Finite Group Databasebeta

← #15899635

Subgroups — #15899635

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718448C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116145C212yesmaximal, complemented
7#13115915C212yesmaximal, complemented
8#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115181C212yesmaximal, complemented
10#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2212yescomplemented
15C22×#6104—24no—
16C22×#6104—28no—
17C22×#6104C2212yes—
18C22×#6104C2212yes—
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88147C2212yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C13×#102C2212yescomplemented
26C2×C13×#102C2212yescomplemented
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718908—21no—
30#11718908—21no—
31#11718883—22no—
32#11718882C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88054C2212yescomplemented
37#11718649C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39#11718616—21no—
40#11718448—28no—
41#11718392—24no—
42#11718326—22no—
43#11718142C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—42no—
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×D52—24no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—42no—
58C22×D52D414yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88190—24no—
75#88190—42no—
76C2×#6104—232no—
77C2×#6104—24no—
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—24no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104D418yes—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91C22×#1055—22no—
92C22×#1055—24no—
93C22×#1055C2312yes—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—42no—
98#88147—24no—
99#88147—42no—
100C22⋊C4×D13—44no—
101C13×#102—24no—
102C13×#102—42no—
103C13×C22⋊C8—22no—
104C13×#95—21no—
105#88071D412yes—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88054—24no—
109#88050—24no—
110#24355—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—42no—
114C24×C13—42no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—82no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—82no—
125C2×D4×C13—28no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—48no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13C2×D414yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—28no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—48no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52C2×D414yes—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—44no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—82no—
180C22⋊Dic13—82no—
181#6104—216no—
182#6104—216no—
183#6103—44no—
184#6103—44no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—28no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055C2×D414yes—
195#6095—44no—
196#6095—44no—
197C23×D8—131no—
198C2×#463—132no—
199C2×#450—131no—
200#2435—131no—
201D4×C22⋊C4—131no—
202#2054—132no—
203#2012—132no—
204#1892—131no—
205#1879—132no—
206#1850—131no—
207#1786D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—48no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—88no—
219C23×C13—88no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13—84no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—88no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—24no—
272D52—48no—
273D52—42no—
274D52#12014yes—
275C4×D13—88no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—24no—
282C23×D4—131no—
283C23×D4C2×D1311yescharacteristic
284C22×SD16—131no—
285C22×SD16—131no—
286C22×D8—132no—
287C22×D8—132no—
288C22×D8—268no—
289C22×D8—264no—
290C23×C8—131no—
291C2×#124—132no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×C4×D4—132no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295#463—268no—
296#450—264no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102C2×D1312yescomplemented
302C2×#102C2×D1312yescomplemented
303C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304#394—262no—
305#390—132no—
306#390—132no—
307#386—262no—
308#380C2×D1311yescharacteristic
309#379—261no—
310#379—261no—
311#379—261no—
312C4×C22⋊C4—131no—
313#340—132no—
314#336—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—816no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13#46314yescomplemented
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13D4212yes—
330C22×C13C2×#13511yescharacteristic
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C13#57612yes—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—816no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—82no—
346C4×C13C2×#12011yescharacteristic
347C4×C13#53411yescharacteristic
348C4×C13#54612yes—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C25—21no—
354C25—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—134no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—264no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—522no—
368C22×D4C22×D1312yes—
369C23×C4—262no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—138no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—264no—
380C2×D8—2632no—
381C2×D8—264no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8—264no—
384C22×C8—262no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387#124—264no—
388#124—522no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—522no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—524no—
408C2×C42—132no—
409C4⋊C8—264no—
410#103—264no—
411#102—24no—
412#102—42no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415C22⋊C8—22no—
416#95—21no—
417#95—132no—
418C2×C13—24no—
419C2×C13—84no—
420C2×C13#241011yescharacteristic
421C2×C13C2×#46311yescharacteristic
422C2×C13#304111yescharacteristic
423C2×C13#326412yes—
424C2×C13#328012yes—
425D13—44no—
426D13—82no—
427C24—22no—
428C24—44no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—82no—
433C24—261no—
434C24—261no—
435C24—264no—
436C24—524no—
437C24—522no—
438C24—522no—
439C24—1042no—
440C24D4×D1311yescharacteristic
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—262no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—528no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4D4×D1314yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—1042no—
479C22×C4#612712yes—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—524no—
484SD16—524no—
485D8—2616no—
486D8—2616no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—134no—
492C2×C8—268no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C22⋊C4—524no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—1042no—
509C22⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—1042no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—262no—
529C23—264no—
530C23—262no—
531C23—528no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—522no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—528no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—1044no—
541C23—1048no—
542C23—1048no—
543C23#8813812yes—
544C23#8816512yes—
545C23#8817012yes—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—522no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—134no—
556D4—264no—
557D4—262no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—528no—
561D4—522no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1048no—
580C2×C4#8813812yes—
581C2×C4C2×#612711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825112yes—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—264no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—264no—
601C22—524no—
602C22—522no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—10416no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22#1171844814yescomplemented
612C22C2×#8813811yescharacteristic
613C22#1171929512yes—
614C22C2×#8816511yescharacteristic
615C22C2×#8817011yescharacteristic
616C22#1171947912yes—
617C4—22no—
618C4—82no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4#1171919512yes—
624C4D13×#12011yescharacteristic
625C4#1171929411yescharacteristic
626C2—24no—
627C2—84no—
628C2—524no—
629C2—1042no—
630C2#1311821211yescharacteristic
631C2C2×#1171844811yescharacteristic
632C2#1312433811yescharacteristic
633C2#1312630912yes—
634C2#1312651412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×#6104C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#24355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718448C2semidirect
3. C2×#11718392C2semidirect
4. #13118483C2semidirect
5. #13117656C2semidirect
6. #13116145C2semidirect
7. #13115915C2semidirect
8. #13115257C2semidirect
9. #13115181C2semidirect
10. #13115013C2semidirect
11. C13×#1786C2semidirect
14. C2×#88190C22semidirect
21. C22×#6095C22semidirect
22. C22×#6095C22semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
25. C2×C13×#102C22semidirect
26. C2×C13×#102C22semidirect
32. #11718882C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
36. C2×#88054C22semidirect
37. #11718649C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
43. #11718142C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
207. #1786D13semidirect
301. C2×#102C2×D13semidirect
302. C2×#102C2×D13semidirect
327. C22×C13#463semidirect
513. C13#24355semidirect
611. C22#11718448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61042
C2×#117184482
C2×#117183922
#131184832
#131176562
#131161452
#131159152
#131152572
#131151812
#131150132
C13×#17862
#2435513