Finite Group Databasebeta

← #15899636

Subgroups — #15899636

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718480C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116148C212yesmaximal, complemented
7#13115914C212yesmaximal, complemented
8#13115185C212yesmaximal, complemented
9#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2212yescomplemented
17C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D104—24no—
20C22×D104—28no—
21C22×D104C2212yes—
22C22×D104C2212yes—
23C2×#88147C2212yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C13×#103C2212yescomplemented
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2212yescomplemented
30#11718707—24no—
31#11718652—22no—
32#11718649C2212yescomplemented
33#11718649C2212yescomplemented
34C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88049C2212yescomplemented
36C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718616—21no—
39#11718616—21no—
40#11718616—21no—
41#11718480—28no—
42#11718326—22no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×D52—22no—
50C22×D52—24no—
51C22×D52—24no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—42no—
57C22×D52—42no—
58C22×D52D414yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2312yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—24no—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88201—24no—
76#88201—42no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—42no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C2×D104—232no—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—24no—
94C2×D104—24no—
95C2×D104—24no—
96C2×D104—24no—
97C2×D104D418yes—
98#88147—24no—
99#88147—42no—
100C22⋊C4×D13—44no—
101C13×#103—24no—
102C13×#95—21no—
103#88071D412yes—
104C22⋊#1055—22no—
105#88054—24no—
106#88049—22no—
107#88049—22no—
108#88049—24no—
109#88049—42no—
110#24355—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—44no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—82no—
124C23×D13—82no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—28no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—28no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—48no—
155C2×D52—48no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D414yes—
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—82no—
167C2×C8×C13—28no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13C2×D414yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6106—44no—
181#6106—44no—
182#6103—44no—
183#6103—44no—
184#6103—44no—
185#6103—44no—
186#6103—82no—
187#6103—82no—
188#6103—82no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195D104—216no—
196D104—216no—
197C23×D8—131no—
198C2×#463—132no—
199C2×#450—131no—
200#2435—131no—
201D4×C22⋊C4—131no—
202#2054—132no—
203#2012—132no—
204#1892D1311yescharacteristic, complemented
205#1879—132no—
206#1850—131no—
207#1786—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13#12112yes—
211C23×C13#13512yes—
212C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—88no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13—88no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266D52—22no—
267D52—24no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—24no—
271D52—24no—
272D52—48no—
273D52—48no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52#12014yes—
278C4×D13—88no—
279C8×C13—24no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C23×D4—131no—
283C23×D4—131no—
284C22×SD16—131no—
285C22×SD16—131no—
286C22×D8—132no—
287C22×D8—132no—
288C22×D8—268no—
289C22×D8—264no—
290C23×C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#124—132no—
292C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4—132no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295#463—268no—
296#450—264no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298C2×#103C2×D1312yescomplemented
299C2×#102—131no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304#394—262no—
305#390—132no—
306#390—132no—
307#386—262no—
308#380C2×D1311yescharacteristic
309#379—261no—
310#379—261no—
311#379—261no—
312C4×C22⋊C4—131no—
313#340C2×D1312yescomplemented
314#336—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13#46314yescomplemented
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C22×C13D4212yes—
322C22×C13C2×#13511yescharacteristic
323C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C13#57612yes—
325C2×D13—24no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—816no—
337C2×D13—816no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#12011yescharacteristic
349C4×C13#53411yescharacteristic
350C4×C13#54612yes—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353C25—261no—
354C25—261no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—134no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—264no—
361C22×D4—264no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—522no—
368C22×D4—522no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—138no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—264no—
380C2×D8—2632no—
381C2×D8—264no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—24no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387#124—264no—
388#124—522no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—522no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—524no—
408C2×C42—132no—
409C4⋊C8—264no—
410#103—24no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—262no—
416#95—21no—
417#95—132no—
418C2×C13—24no—
419C2×C13#241011yescharacteristic
420C2×C13C2×#46311yescharacteristic
421C2×C13#304111yescharacteristic
422C2×C13#326412yes—
423C2×C13#328012yes—
424D13—44no—
425D13—84no—
426D13—82no—
427C24—261no—
428C24—261no—
429C24—262no—
430C24—264no—
431C24—524no—
432C24—524no—
433C24—522no—
434C24—522no—
435C24—522no—
436C24—522no—
437C24—522no—
438C24—1042no—
439C24—1042no—
440C24D4×D1311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—134no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—268no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—528no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—522no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—1042no—
479C22×C4#612712yes—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—524no—
484SD16—524no—
485D8—2616no—
486D8—2616no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8D4×D1314yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C22⋊C4—524no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—1042no—
509C22⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—1042no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—262no—
517C23—264no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—528no—
521C23—528no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—521no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—521no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—528no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—1044no—
537C23—1048no—
538C23—1048no—
539C23—1048no—
540C23—1048no—
541C23—1044no—
542C23—1044no—
543C23#8813812yes—
544C23#8816812yes—
545C23#8817312yes—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—134no—
551D4—264no—
552D4—264no—
553D4—264no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—528no—
558D4—528no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—1048no—
580C2×C4#8813812yes—
581C2×C4C2×#612711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825612yes—
585C8—24no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—264no—
593C22—524no—
594C22—522no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—524no—
598C22—522no—
599C22—524no—
600C22—522no—
601C22—524no—
602C22—522no—
603C22—10416no—
604C22—10416no—
605C22—1042no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22#1171848014yescomplemented
612C22C2×#8813811yescharacteristic
613C22#1171931412yes—
614C22C2×#8816811yescharacteristic
615C22C2×#8817311yescharacteristic
616C22#1171947412yes—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4#1171925512yes—
624C4D13×#12011yescharacteristic
625C4#1171935811yescharacteristic
626C2—24no—
627C2—524no—
628C2—1044no—
629C2—1042no—
630C2#1311821311yescharacteristic
631C2C2×#1171848011yescharacteristic
632C2#1312434211yescharacteristic
633C2#1312631312yes—
634C2#1312651812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D104C2
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#24355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718480C2semidirect
3. C2×#11718707C2semidirect
4. #13118488C2semidirect
5. #13117656C2semidirect
6. #13116148C2semidirect
7. #13115914C2semidirect
8. #13115185C2semidirect
9. #13115014C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#1892C2semidirect
16. C2×#88201C22semidirect
17. C22×#6106C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
25. C2×C13×#103C22semidirect
29. C2×#88054C22semidirect
32. #11718649C22semidirect
33. #11718649C22semidirect
34. C2×#88049C22semidirect
35. C2×#88049C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
204. #1892D13semidirect
298. C2×#103C2×D13semidirect
313. #340C2×D13semidirect
319. C22×C13#463semidirect
513. C13#24355semidirect
611. C22#11718480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D1042
C2×#117184802
C2×#117187072
#131184882
#131176562
#131161482
#131159142
#131151852
#131150142
#131147662
C13×#18922
#2435513