Finite Group Databasebeta

← #15899644

Subgroups — #15899644

Order 3328.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718824C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118469C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116149C212yesmaximal, complemented
6#13115922C212yesmaximal, complemented
7#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C212yesmaximal, complemented
9#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16—24no—
15C22×C13×SD16—28no—
16C22×C13×SD16C2212yes—
17C22×C13×SD16C2212yes—
18C23×C8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88207—21no—
20C2×#88207—21no—
21C2×Q8×Dic13C2212yescomplemented
22C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88194C2212yes—
25C2×#88184C2211yescharacteristic
26#11718891—22no—
27#11718891C2212yescomplemented
28#11718888—24no—
29C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
31#11718884—22no—
32#11718882C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2212yes—
35#11718873—21no—
36#11718873C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic13—21no—
38C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718824—28no—
41C2×#88061C2212yescomplemented
42C2×#88054C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—42no—
50C22×Q8×C13D414yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—24no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—42no—
58C22×D4×C13C2312yes—
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—22no—
63C22×C22⋊D13—22no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—232no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×SD16—24no—
70C2×C13×SD16—24no—
71C2×C13×SD16D418yescomplemented
72C22×C8×C13—22no—
73C22×C8×C13—24no—
74C22×C8×C13C2312yes—
75#88207—44no—
76#88207—44no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82Q8×Dic13—24no—
83Q8×Dic13—42no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—42no—
88#88194—24no—
89#88194—42no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88075—22no—
101#88075—22no—
102#88072—24no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071D412yes—
108C22⋊#1055—22no—
109#88061—24no—
110#88054—24no—
111#24356—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C24×C13—44no—
114C24×C13—42no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—82no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—28no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—48no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13C2×D414yes—
133C2×D4×C13—28no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—48no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—44no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C13×SD16—216no—
172C13×SD16—216no—
173C2×C8×C13—28no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13C2×D414yes—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
182#6106—44no—
183#6106—44no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—44no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—44no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C23×SD16D1311yescharacteristic, complemented
198C2×#460—132no—
199C2×#448—131no—
200#2433—131no—
201Q8×C22⋊C4—131no—
202#2055—132no—
203#2014—132no—
204#1893—131no—
205#1880—132no—
206#1850—131no—
207#1786—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—48no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—88no—
219C23×C13—88no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13—84no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C2×SD1612yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—48no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13#12014yescomplemented
238D4×C13—24no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—48no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—48no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—88no—
258C22⋊D13—88no—
259C22⋊D13—84no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13C2×SD1614yescomplemented
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—42no—
275C8×C13—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
279C23×D4C2×D1311yescharacteristic
280C22×SD16—24no—
281C22×SD16—28no—
282C22×SD16—131no—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16C2×D1312yes—
285C22×SD16C2×D1312yes—
286C23×C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×#127—132no—
288C2×#121—131no—
289C2×#120—261no—
290C2×#120—261no—
291C2×C4×Q8—132no—
292#460—268no—
293#448—264no—
294C2×C4⋊C8—132no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301#392—262no—
302#391—132no—
303#391—262no—
304#390—132no—
305#380—131no—
306#380—261no—
307C4×C22⋊C4—131no—
308C4×C22⋊C4—261no—
309#340—132no—
310#336—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—816no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13#46014yescomplemented
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13D4212yes—
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—24no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13C2×#12011yescharacteristic
338C4×C13#53411yescharacteristic
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—24no—
341Dic13—42no—
342Dic13—82no—
343Dic13—81no—
344C25—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—42no—
349C22×Q8C22⋊D1314yescomplemented
350C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4—24no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4C22×D1312yes—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—232no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—264no—
373C2×SD16—522no—
374C2×SD16C22⋊D1318yescomplemented
375C22×C8—22no—
376C22×C8—24no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1312yes—
380#127—264no—
381#127—522no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#120—524no—
385#120—524no—
386C4×Q8—264no—
387C4×Q8—522no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—262no—
399C4⋊C8—264no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#102—264no—
403#102—264no—
404#102—522no—
405C22⋊C8—262no—
406#95—132no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409#95—261no—
410C2×C13—24no—
411C2×C13—84no—
412C2×C13#241011yescharacteristic
413C2×C13C2×#46011yescharacteristic
414C2×C13#304311yescharacteristic
415C2×C13#326512yes—
416C2×C13D4×SD1612yes—
417D13—161no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24—261no—
425C24D4×D1311yescharacteristic
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4—1042no—
462C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4#612912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—216no—
478SD16—216no—
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481C2×C8—28no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—524no—
494C22⋊C4—134no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—524no—
503C13#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23SD16×D1312yes—
524C23#8816812yes—
525C23#8819312yes—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8#8820714yescomplemented
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—1048no—
543D4—1048no—
544D4—1044no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—134no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4#8819312yes—
567C2×C4C2×#612911yescharacteristic
568C2×C4#8825112yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
571C8—24no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1042no—
589C22—1041no—
590C22—1042no—
591C22#1171882414yescomplemented
592C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
593C22C2×#8816811yescharacteristic
594C22#1171946712yes—
595C22D4×C22⋊D1312yes—
596C22C2×#8819311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—264no—
601C4—522no—
602C4—1041no—
603C4—1042no—
604C4#1171950911yescharacteristic
605C4#1171951112yes—
606C4C2×#8820711yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—84no—
609C2—2081no—
610C2#1311821011yescharacteristic
611C2C2×#1171882411yescharacteristic
612C2#1312435411yescharacteristic
613C2#1312633112yes—
614C2SD16×C22⋊D1312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC23×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118469C2
hypercenterC23×SD16D13
hypocenterC13#24356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718824C2semidirect
2. C2×#11718888C2semidirect
4. Q8×C22⋊Dic13C2semidirect
5. #13116149C2semidirect
6. #13115922C2semidirect
7. #13115264C2semidirect
8. #13115193C2semidirect
9. #13115014C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C23×C13×SD16C2semidirect
21. C2×Q8×Dic13C22semidirect
22. C22×#6106C22semidirect
23. C22×#6106C22semidirect
27. #11718891C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
41. C2×#88061C22semidirect
42. C2×#88054C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
50. C22×Q8×C13D4semidirect
71. C2×C13×SD16D4semidirect
181. C22⋊Dic13SD16semidirect
197. C23×SD16D13semidirect
237. Q8×C13#120semidirect
271. C2×Dic13C2×SD16semidirect
323. C22×C13#460semidirect
349. C22×Q8C22⋊D13semidirect
374. C2×SD16C22⋊D13semidirect
503. C13#24356semidirect
533. Q8#88207semidirect
591. C22#11718824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188242
C2×#117188882
#131184692
Q8×C22⋊Dic132
#131161492
#131159222
#131152642
#131151932
#131150142
#131147672
C23×C13×SD162
#2435613