Finite Group Databasebeta

← #15899646

Subgroups — #15899646

Order 3328.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718423C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118469C211yesmaximal, characteristic
5#13117668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116152C212yesmaximal, complemented
7#13115925C212yesmaximal, complemented
8#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115188C212yesmaximal, complemented
10#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×#88207—21no—
15C2×#88207—21no—
16C2×#88194C2212yes—
17C22×#6105—24no—
18C22×#6105—28no—
19C22×#6105C2212yes—
20C22×#6105C2212yes—
21C2×#88184C2211yescharacteristic
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88141C2212yescomplemented
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30#11718884—22no—
31#11718882C2212yes—
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88054C2212yescomplemented
36#11718635C2212yescomplemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718603—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718423—28no—
41#11718399—24no—
42#11718307—22no—
43#11718142C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×D4×C13—24no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C23×Dic13—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—24no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—42no—
62C22×Dic26D414yescomplemented
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69#88207—44no—
70#88207—44no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88194—24no—
76#88194—42no—
77C2×#6105—232no—
78C2×#6105—24no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—24no—
82C2×#6105—24no—
83C2×#6105D418yescomplemented
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—22no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91C22×#1055—22no—
92C22×#1055—24no—
93C22×#1055C2312yes—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—42no—
98#88141—24no—
99#88141—42no—
100C13×#102—24no—
101C13×#102—42no—
102C13×C22⋊C8—22no—
103C13×#95—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071D412yes—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109#88054—24no—
110#88049—24no—
111#24356—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C24×C13—44no—
114C24×C13—42no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—82no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—48no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—28no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—48no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—44no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
182#6105—216no—
183#6105—216no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187#6101—44no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—44no—
191C2×#1055—28no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055C2×D414yes—
195#6095—44no—
196#6095—44no—
197C23×SD16—131no—
198C2×#460—132no—
199C2×#448—131no—
200#2433—131no—
201Q8×C22⋊C4—131no—
202#2055—132no—
203#2014—132no—
204#1893—131no—
205#1880—132no—
206#1850—131no—
207#1786D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—48no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—88no—
219C23×C13—88no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13—84no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C2×SD1612yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—48no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—88no—
249C22⋊D13—88no—
250C22⋊D13—84no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13C2×SD1614yescomplemented
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268Dic26—22no—
269Dic26—24no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—48no—
273Dic26—42no—
274Dic26#12014yescomplemented
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—24no—
278C23×Q8—131no—
279C23×D4C2×D1311yescharacteristic
280C22×SD16—132no—
281C22×SD16—132no—
282C22×SD16—131no—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16—268no—
285C22×SD16—264no—
286C23×C8—131no—
287C2×#127—132no—
288C2×#121—131no—
289C2×#120—261no—
290C2×#120—261no—
291C2×C4×Q8—132no—
292#460—268no—
293#448—264no—
294C2×C4⋊C8—132no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102C2×D1312yes—
299C2×#102C2×D1312yes—
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301#392—262no—
302#391—132no—
303#391—262no—
304#390—132no—
305#380—261no—
306#380C2×D1311yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—131no—
308C4×C22⋊C4—261no—
309#340—132no—
310#336—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—816no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13#46014yescomplemented
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13D4212yes—
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13C2×#12011yescharacteristic
337C4×C13#53411yescharacteristic
338C4×C13#54612yes—
339Dic13—24no—
340Dic13—24no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344C25—21no—
345C22×Q8—134no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—264no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—522no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4C22×D1312yes—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—138no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—2632no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—522no—
375C22×C8—132no—
376C22×C8—264no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#127—264no—
381#127—522no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#120—524no—
385#120—524no—
386C4×Q8—264no—
387C4×Q8—522no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—262no—
399C4⋊C8—264no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#102—24no—
403#102—42no—
404#102—264no—
405C22⋊C8—22no—
406#95—21no—
407#95—132no—
408#95—262no—
409#95—262no—
410C2×C13—24no—
411C2×C13—84no—
412C2×C13#241011yescharacteristic
413C2×C13C2×#46011yescharacteristic
414C2×C13#304311yescharacteristic
415C2×C13#326512yes—
416C2×C13D4×SD1612yes—
417D13—161no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24—261no—
425C24D4×D1311yescharacteristic
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—134no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—268no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—524no—
437C2×Q8—524no—
438C2×Q8—528no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4—1042no—
462C2×D4D4×D1314yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4#612712yes—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—2616no—
478SD16—2616no—
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—134no—
486C2×C8—268no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—524no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—134no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—524no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—524no—
503C13#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23#8813812yes—
524C23#8816512yes—
525C23SD16×D1312yes—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—134no—
528Q8—264no—
529Q8—262no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—528no—
533Q8—522no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—522no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1048no—
543D4—1048no—
544D4—1044no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4#8813812yes—
567C2×C4C2×#612711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1312yes—
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825112yes—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—264no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1042no—
589C22—1041no—
590C22—1042no—
591C22#1171842314yescomplemented
592C22C2×#8813811yescharacteristic
593C22#1171929512yes—
594C22C2×#8816511yescharacteristic
595C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
596C22#1171948012yes—
597C4—22no—
598C4—82no—
599C4—264no—
600C4—264no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—1041no—
604C4#1171919512yes—
605C4D13×#12011yescharacteristic
606C4#1171929411yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—84no—
609C2—2081no—
610C2#1311821211yescharacteristic
611C2C2×#1171842311yescharacteristic
612C2#1312435611yescharacteristic
613C2#1312633512yes—
614C2#1312653012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118469C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#24356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6105C2semidirect
2. C2×#11718423C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
5. #13117668C2semidirect
6. #13116152C2semidirect
7. #13115925C2semidirect
8. #13115262C2semidirect
9. #13115188C2semidirect
10. #13115013C2semidirect
11. C13×#1786C2semidirect
23. C22×#6095C22semidirect
24. C22×#6095C22semidirect
25. C2×#88141C22semidirect
33. C2×#88056C22semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88054C22semidirect
36. #11718635C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
43. #11718142C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
83. C2×#6105D4semidirect
181. C22⋊Dic13SD16semidirect
207. #1786D13semidirect
264. C2×Dic13C2×SD16semidirect
274. Dic26#120semidirect
323. C22×C13#460semidirect
503. C13#24356semidirect
591. C22#11718423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61052
C2×#117184232
C2×#117183992
#131184692
#131176682
#131161522
#131159252
#131152622
#131151882
#131150132
C13×#17862
#2435613