Finite Group Databasebeta

← #15899662

Subgroups — #15899662

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718744C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic
5#13116151C212yesmaximal, complemented
6#13115919C212yesmaximal, complemented
7#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115173C212yesmaximal, complemented
9#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2212yescomplemented
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#6106—24no—
17C22×#6106—28no—
18C22×#6106C2212yes—
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2212yes—
21C22×#6106C2211yescharacteristic
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2212yes—
25C13×#395—22no—
26C13×#391C2212yescomplemented
27C13×#385—21no—
28C13×#385—21no—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yescomplemented
31C2×#88075C2212yescomplemented
32C2×#88075C2212yescomplemented
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718744—28no—
36#11718707—24no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39#11718616—21no—
40#11718600C2212yes—
41C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
42#11718326—22no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D52—24no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52D414yes—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—22no—
63C13×C4⋊Q8—24no—
64C13×C4⋊Q8—42no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×#6106—232no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—24no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—24no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—42no—
86C2×#6106D418yes—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C22×#1055—22no—
92C22×#1055—24no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2312yes—
96C22⋊C4×D13—44no—
97C4×D52—24no—
98C4×D52—42no—
99C13×#95—22no—
100C13×#95—22no—
101C13×#95D412yes—
102#88075—24no—
103#88075—24no—
104#88075—42no—
105#88071—21no—
106C22⋊#1055—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109C4⋊#1055—24no—
110#24358—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—82no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—28no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13—44no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—48no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×D414yes—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—82no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—44no—
167C13×C4⋊C4—44no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C13×C22⋊C4SD1614yescomplemented
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C22⋊Dic13—42no—
175#6106—216no—
176#6106—216no—
177#6106—44no—
178#6106—44no—
179#6103—44no—
180#6103—44no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C2×#1055—28no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055C2×D414yes—
192C23×SD16—131no—
193C2×#461—132no—
194C2×#450—131no—
195#2434D1311yescharacteristic, complemented
196D4×C22⋊C4—131no—
197#2055—132no—
198#2013—132no—
199#1892—131no—
200#1877—132no—
201#1850—131no—
202#1787—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13#12112yes—
206C23×C13C2×SD1612yes—
207C23×C13#13712yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—84no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—48no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—42no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—48no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12112yes—
250C2×C4×C13C2×SD1614yescomplemented
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—24no—
262D52—48no—
263D52—42no—
264D52#12014yes—
265C4×D13—88no—
266#1055—24no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
270C23×D4—131no—
271C22×SD16—132no—
272C22×SD16—132no—
273C22×SD16—131no—
274C22×SD16—131no—
275C22×SD16—268no—
276C22×SD16—264no—
277C23×C8—131no—
278C2×C4⋊Q8C2×D1312yescomplemented
279C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×D4—132no—
281C22×C22⋊C4—261no—
282#461—268no—
283#450—264no—
284C2×C4⋊C8—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×C22⋊C8—131no—
291#395—22no—
292#391C2×D1312yescomplemented
293#390—132no—
294#386—262no—
295#385—21no—
296#385—21no—
297#380—131no—
298#379—261no—
299C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300#340—132no—
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13#46114yescomplemented
307C22×C13C2×#12111yescharacteristic
308C22×C13D4212yes—
309C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C13C2×#13711yescharacteristic
311C22×C13#57712yes—
312C2×D13—24no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—816no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—24no—
325C4×C13—44no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#12011yescharacteristic
330C4×C13#53411yescharacteristic
331C4×C13#54612yes—
332Dic13—82no—
333C25—261no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—24no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
340C22×Q8C22×D1312yes—
341C22×D4—134no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—522no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—262no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×SD16—138no—
352C2×SD16—264no—
353C2×SD16—264no—
354C2×SD16—264no—
355C2×SD16—264no—
356C2×SD16—2632no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—262no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—264no—
366C22×C8—262no—
367C4⋊Q8—24no—
368C4⋊Q8—42no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—522no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—524no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C42C22×D1312yes—
387C4⋊C8—264no—
388#103—264no—
389#103—264no—
390#103—522no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—262no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—261no—
397#95C22⋊D1312yes—
398C2×C13—24no—
399C2×C13#241011yescharacteristic
400C2×C13C2×#46111yescharacteristic
401C2×C13#304211yescharacteristic
402C2×C13#326612yes—
403C2×C13D4×SD1612yes—
404D13—44no—
405D13—82no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—264no—
409C24—524no—
410C24—522no—
411C24—522no—
412C24—1042no—
413C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8D4×D1314yes—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—268no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—524no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—1042no—
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4#612912yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459SD16—2616no—
460SD16—2616no—
461SD16—524no—
462SD16—524no—
463C2×C8—134no—
464C2×C8—268no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—524no—
483C22⋊C4—1042no—
484C22⋊C4#610614yescomplemented
485C42—22no—
486C42—22no—
487C13#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—262no—
491C23—264no—
492C23—262no—
493C23—528no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—528no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—522no—
502C23—1044no—
503C23—1048no—
504C23—1048no—
505C23#8819212yes—
506C23C2×#610612yes—
507C23#8819612yes—
508C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517D4—134no—
518D4—262no—
519D4—262no—
520D4—262no—
521D4—264no—
522D4—528no—
523D4—522no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—1048no—
545C2×C4#8819212yes—
546C2×C4C2×#610614yescomplemented
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1312yes—
549C2×C4C2×#612911yescharacteristic
550C2×C4#8825112yes—
551C8—264no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—264no—
559C22—524no—
560C22—522no—
561C22—524no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—10416no—
567C22—1042no—
568C22—1042no—
569C22#1171874414yescomplemented
570C22C2×#8819211yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D1312yes—
572C22C22×#610611yescharacteristic
573C22C2×#8819611yescharacteristic
574C22#1171954212yes—
575C4—24no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1042no—
582C4D13×#12011yescharacteristic
583C4#1171929411yescharacteristic
584C4#1171929612yes—
585C2—24no—
586C2—524no—
587C2—1042no—
588C2#1311820611yescharacteristic
589C2C2×#1171874411yescharacteristic
590C2#1312434411yescharacteristic
591C2#1312634712yes—
592C2D4×#610612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2434C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#24358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718744C2semidirect
5. #13116151C2semidirect
6. #13115919C2semidirect
7. #13115260C2semidirect
8. #13115173C2semidirect
9. #13115016C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C13×#2434C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
26. C13×#391C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
41. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
171. C13×C22⋊C4SD16semidirect
195. #2434D13semidirect
250. C2×C4×C13C2×SD16semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
292. #391C2×D13semidirect
306. C22×C13#461semidirect
484. C22⋊C4#6106semidirect
487. C13#24358semidirect
546. C2×C4C2×#6106semidirect
569. C22#11718744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61062
C2×#117187442
C2×#117187072
C22⋊C4×D522
#131161512
#131159192
#131152602
#131151732
#131150162
#131147712
C13×#24342
#2435813