Finite Group Databasebeta

← #15899666

Subgroups — #15899666

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718823C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic
3#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic
5#13116149C212yesmaximal, complemented
6#13115917C212yesmaximal, complemented
7#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115172C212yesmaximal, complemented
9#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16—24no—
15C22×C13×SD16—28no—
16C22×C13×SD16C2212yes—
17C22×C13×SD16C2212yes—
18C23×C8×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13—21no—
20C2×#88198C2212yescomplemented
21C2×D4×Dic13C2212yes—
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C22×#6105C2211yescharacteristic
24C2×#88178C2211yescharacteristic
25#11718908—21no—
26#11718891C2212yescomplemented
27#11718890—22no—
28C2×#88075C2212yescomplemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30#11718882C2212yes—
31#11718881—22no—
32#11718879—24no—
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36#11718871—21no—
37#11718871—21no—
38C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718823—28no—
41C2×#88056C2212yescomplemented
42C2×#88054C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C22×D4×C13—24no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—42no—
56C22×D4×C13D414yes—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—232no—
64C2×C13×SD16—24no—
65C2×C13×SD16—24no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×SD16D418yes—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13—24no—
72C22×C8×C13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—44no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88198—24no—
82#88198—42no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13—42no—
85C2×#6105—24no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—42no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13C2312yes—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88075—24no—
100#88075—42no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071D412yes—
107C22⋊#1055—22no—
108#88056—24no—
109#88054—24no—
110#24358—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—44no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—82no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—28no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—44no—
126C2×Q8×C13—48no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13C2×D414yes—
130C2×D4×C13—28no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—48no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D414yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—44no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—44no—
157C22×Dic13—82no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C13×SD16—216no—
165C13×SD16—216no—
166C2×C8×C13—28no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13C2×D414yes—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—44no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—44no—
175C22⋊Dic13—82no—
176C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
177#6105—44no—
178#6105—44no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183#6101—44no—
184#6101—44no—
185#6101—42no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C23×SD16D1311yescharacteristic
193C2×#461—132no—
194C2×#450—131no—
195#2434—131no—
196D4×C22⋊C4—131no—
197#2055—132no—
198#2013—132no—
199#1892—131no—
200#1877—132no—
201#1850—131no—
202#1787—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—48no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—48no—
217C23×C13—84no—
218C23×C13—88no—
219C23×C13—88no—
220C23×C13#12112yes—
221C23×C13C2×SD1612yes—
222C23×C13#13712yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—48no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—48no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13#12014yes—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—48no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12112yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—88no—
262C2×Dic13C2×SD1614yescomplemented
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—42no—
266C8×C13—24no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
270C23×D4C2×D1311yescharacteristic
271C22×SD16—24no—
272C22×SD16—28no—
273C22×SD16—131no—
274C22×SD16—131no—
275C22×SD16C2×D1312yes—
276C22×SD16C2×D1312yes—
277C23×C8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C4×D4—132no—
281C22×C22⋊C4—261no—
282#461—268no—
283#450—264no—
284C2×C4⋊C8—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×C22⋊C8—131no—
291#395—262no—
292#391—132no—
293#390—132no—
294#386—262no—
295#385—261no—
296#385—261no—
297#380—131no—
298#379—261no—
299C4×C22⋊C4—131no—
300#340—132no—
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—816no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13#46114yescomplemented
318C22×C13C2×#12111yescharacteristic
319C22×C13D4212yes—
320C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13#57712yes—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—44no—
325C4×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13#53411yescharacteristic
327C4×C13#54612yes—
328Dic13—24no—
329Dic13—42no—
330Dic13—81no—
331Dic13—82no—
332Dic13—81no—
333C25—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—24no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8C22×D1312yes—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4C22⋊D1314yes—
346C22×D4C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4C22×D1311yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—262no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×SD16—232no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—522no—
361C2×SD16C22⋊D1318yes—
362C22×C8—22no—
363C22×C8—24no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—264no—
368C4⋊Q8—522no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—522no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—524no—
386C2×C42—132no—
387C4⋊C8—264no—
388#103—264no—
389#103—264no—
390#103—522no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—262no—
394#95—132no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397#95—261no—
398C2×C13—24no—
399C2×C13—44no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#241011yescharacteristic
402C2×C13C2×#46111yescharacteristic
403C2×C13#304211yescharacteristic
404C2×C13#326612yes—
405C2×C13D4×SD1612yes—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—24no—
409C24—44no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—82no—
413C24D4×D1311yescharacteristic
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
440C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
441C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—1042no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4#612912yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459SD16—216no—
460SD16—216no—
461SD16—524no—
462SD16—524no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—524no—
476C4⋊C4—524no—
477C4⋊C4—522no—
478C22⋊C4—134no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—1042no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C13#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—48no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—48no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23SD16×D1312yes—
506C23#8816912yes—
507C23#8819312yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—521no—
515Q8—522no—
516Q8—521no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4#8820714yes—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—134no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1048no—
546C2×C4#8819312yes—
547C2×C4C2×#612911yescharacteristic
548C2×C4#8825112yes—
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
551C8—24no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—816no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#1171882314yescomplemented
570C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C22C2×#8816911yescharacteristic
572C22#1171946712yes—
573C22D4×C22⋊D1312yes—
574C22C2×#8819311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—264no—
578C4—522no—
579C4—1041no—
580C4—1042no—
581C4—1041no—
582C4#1171950911yescharacteristic
583C4#1171951112yes—
584C4C2×#8820711yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—44no—
587C2—82no—
588C2#1311821011yescharacteristic
589C2C2×#1171882311yescharacteristic
590C2#1312434511yescharacteristic
591C2#1312634612yes—
592C2SD16×C22⋊D1312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC23×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC23×SD16D13
hypocenterC13#24358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718823C2semidirect
3. #13118476C2semidirect
5. #13116149C2semidirect
6. #13115917C2semidirect
7. #13115259C2semidirect
8. #13115172C2semidirect
9. #13115014C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
20. C2×#88198C22semidirect
26. #11718891C22semidirect
28. C2×#88075C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
41. C2×#88056C22semidirect
42. C2×#88054C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
176. C22⋊Dic13SD16semidirect
262. C2×Dic13C2×SD16semidirect
317. C22×C13#461semidirect
487. C13#24358semidirect
569. C22#11718823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188232
C2×#117188792
#131184762
D4×C22⋊Dic132
#131161492
#131159172
#131152592
#131151722
#131150142
#131147712
C23×C13×SD162
#2435813