Finite Group Databasebeta

← #15899671

Subgroups — #15899671

Order 3328.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718677C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
4#13118494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116153C212yesmaximal, complemented
6#13115912C212yesmaximal, complemented
7#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115170C212yesmaximal, complemented
9#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C13×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2212yes—
15C22×C13×C22⋊C4—21no—
16C22×#6105—24no—
17C22×#6105—28no—
18C22×#6105C2212yes—
19C22×#6105C2212yes—
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C22×#6104C2211yescharacteristic
22C2×#88184C2211yescharacteristic
23C23×#1055C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2212yescomplemented
25C13×#390C2212yes—
26C13×#386—22no—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C13×#379—21no—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718878—24no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718677—28no—
35C2×#88050C2212yescomplemented
36C2×#88050C2212yescomplemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718619—21no—
39#11718619—21no—
40#11718590C2212yescomplemented
41C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
42#11718334—22no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×D4×C13—24no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—42no—
50C22×D4×C13D414yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—22no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C23×Dic13—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—42no—
63C22×Dic26C2312yes—
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—42no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—44no—
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×#6105—232no—
76C2×#6105—24no—
77C2×#6105—24no—
78C2×#6105—24no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105D418yescomplemented
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—42no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055—22no—
93C22×#1055—24no—
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2312yes—
97#88129—24no—
98#88129—42no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95D412yes—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88050—24no—
107#88050—42no—
108#88049—24no—
109C4⋊#1055—24no—
110#24359—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—44no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—82no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—48no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—44no—
137C22×C4×C13—44no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—44no—
151C22×Dic13—42no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×Dic26—28no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C2×D414yes—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—44no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—82no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—22no—
177#6105—216no—
178#6105—216no—
179#6104—44no—
180#6104—44no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183#6103—42no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C2×#1055—28no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055C2×D414yes—
194C23×SD16—131no—
195C2×#463—132no—
196C2×#447—131no—
197#2436—131no—
198D4×C22⋊C4D1311yescharacteristic, complemented
199#2055—132no—
200#2012—132no—
201#1893—131no—
202#1877—132no—
203#1850—131no—
204#1787—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—48no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—48no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13—88no—
221C23×C13—88no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—48no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13#12014yes—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—88no—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—84no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—48no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273#1055—24no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C23×Q8—131no—
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278C22×SD16—132no—
279C22×SD16—132no—
280C22×SD16—268no—
281C22×SD16—264no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284C23×C8—131no—
285C2×#124—132no—
286C2×#121—131no—
287C2×C4×D4C2×D1312yes—
288C22×C22⋊C4—21no—
289#463—268no—
290#447—264no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—132no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298#393—262no—
299#391—132no—
300#390C2×D1312yes—
301#386—22no—
302#386—261no—
303#386—261no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305#379—21no—
306C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307#340—132no—
308#336—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—816no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13#46314yescomplemented
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C22×C13D4212yes—
327C22×C13C2×#13511yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57712yes—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13C2×#12011yescharacteristic
340C4×C13#53411yescharacteristic
341C4×C13#54612yes—
342Dic13—44no—
343Dic13—81no—
344C25—21no—
345C22×Q8—132no—
346C22×Q8—264no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—522no—
351C22×D4—24no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4D5214yes—
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—22no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—138no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—2632no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—264no—
370C2×D8—262no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—522no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—264no—
378C22×C8—262no—
379#124—264no—
380#124—522no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—42no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×C42C22×D1312yes—
398C4⋊C8—264no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—264no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—262no—
405#95—21no—
406#95—262no—
407#95—262no—
408#95C22⋊D1312yes—
409C2×C13—24no—
410C2×C13—44no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#241011yescharacteristic
413C2×C13C2×#46311yescharacteristic
414C2×C13#304211yescharacteristic
415C2×C13#326512yes—
416C2×C13#328212yes—
417D13—161no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—24no—
421C24—44no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—82no—
425C24—261no—
426C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×Q8—134no—
428C2×Q8—268no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8—524no—
437C2×Q8—522no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4C2×D5212yes—
456C2×D4C2×D5212yes—
457C2×D4D4×D1314yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4C2×D5212yes—
469C22×C4#612712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—2616no—
475SD16—2616no—
476D8—524no—
477D8—524no—
478C2×C8—134no—
479C2×C8—268no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—522no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C13#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—48no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23—522no—
524C23#8818412yes—
525C23#8818612yes—
526C23#8820412yes—
527C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528Q8—264no—
529Q8—264no—
530Q8—528no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—1044no—
543D4#8813614yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4#8818412yes—
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C2×C4C2×#612711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1312yes—
569C2×C4#8825112yes—
570C8—264no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—816no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—1042no—
589C22—1041no—
590C22—1042no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22#1171867714yescomplemented
594C22C2×#8818411yescharacteristic
595C22C2×#8818611yescharacteristic
596C22D4×C22⋊D1312yes—
597C22C2×#8820411yescharacteristic
598C22#1171954112yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—524no—
604C4—1041no—
605C4C2×#8813611yescharacteristic
606C4#1171919512yes—
607C4#1171919811yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—44no—
610C2—82no—
611C2—2081no—
612C2#1311820411yescharacteristic
613C2C2×#1171867711yescharacteristic
614C2#1312434811yescharacteristic
615C2#1312632712yes—
616C2#1312653912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingD4×C13×C22⋊C4C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenterD4×C22⋊C4D13
hypocenterC13#24359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6105C2semidirect
2. C2×#11718677C2semidirect
4. #13118494C2semidirect
5. #13116153C2semidirect
6. #13115912C2semidirect
7. #13115262C2semidirect
8. #13115170C2semidirect
9. #13115016C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
11. D4×C13×C22⋊C4C2semidirect
24. C2×#88129C22semidirect
35. C2×#88050C22semidirect
36. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
40. #11718590C22semidirect
41. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
81. C2×#6105D4semidirect
198. D4×C22⋊C4D13semidirect
324. C22×C13#463semidirect
501. C13#24359semidirect
593. C22#11718677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61052
C2×#117186772
C2×#117188782
#131184942
#131161532
#131159122
#131152622
#131151702
#131150162
#131147702
D4×C13×C22⋊C42
#2435913