Finite Group Databasebeta

← #15899673

Subgroups — #15899673

Order 3328.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718718C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116151C212yesmaximal, complemented
6#13115913C212yesmaximal, complemented
7#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115173C212yesmaximal, complemented
9#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2212yescomplemented
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C22×#6106—24no—
17C22×#6106—28no—
18C22×#6106C2212yes—
19C22×#6106C2212yes—
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C22×#6104C2211yescharacteristic
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2212yes—
25C13×#393—22no—
26C13×#391C2212yescomplemented
27C13×#386—21no—
28C13×#386—21no—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yescomplemented
31C2×#88075C2212yescomplemented
32C2×#88072C2212yescomplemented
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718718—28no—
36#11718697—24no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39#11718616—21no—
40#11718600C2212yes—
41C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
42#11718326—22no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×D52—24no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52D414yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—22no—
64C13×#124—24no—
65C13×#124—42no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×#6106—232no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—24no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106D418yescomplemented
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—24no—
86C2×#6104—42no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C22×#1055—22no—
92C22×#1055—24no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2312yes—
96C22⋊C4×D13—44no—
97C4×D52—24no—
98C4×D52—42no—
99C13×#95—22no—
100C13×#95—22no—
101C13×#95D412yes—
102#88075—24no—
103#88075—42no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106C22⋊#1055—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109C4⋊#1055—24no—
110#24359—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—82no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—28no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13—48no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13C2×D414yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—44no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—28no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—82no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—44no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6106—216no—
178#6106—216no—
179#6104—44no—
180#6104—44no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183#6103—82no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C2×#1055—28no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055C2×D414yes—
194C23×SD16—131no—
195C2×#463—132no—
196C2×#447—131no—
197#2436D1311yescharacteristic, complemented
198D4×C22⋊C4—131no—
199#2055—132no—
200#2012—132no—
201#1893—131no—
202#1877—132no—
203#1850—131no—
204#1787—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13#12112yes—
213C23×C13#13512yes—
214C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—88no—
230C22×D13—88no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—48no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—84no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—48no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—24no—
269D52—48no—
270D52—42no—
271D52#12014yes—
272C4×D13—88no—
273#1055—24no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
277C23×D4—131no—
278C22×SD16—132no—
279C22×SD16—132no—
280C22×SD16—268no—
281C22×SD16—264no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284C23×C8—131no—
285C2×#124C2×D1312yescomplemented
286C2×#121C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4—132no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289#463—268no—
290#447—264no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298#393—22no—
299#391C2×D1312yescomplemented
300#390—132no—
301#386—21no—
302#386—21no—
303#386—262no—
304#380—131no—
305#379—261no—
306C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307#340—132no—
308#336—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13#46314yescomplemented
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C22×C13D4212yes—
321C22×C13C2×#13511yescharacteristic
322C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C13#57712yes—
324C2×D13—24no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—816no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#12011yescharacteristic
341C4×C13#53411yescharacteristic
342C4×C13#54612yes—
343Dic13—82no—
344C25—261no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—42no—
350C22×Q8C22×D1312yes—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—134no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—264no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—522no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—138no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—264no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—2632no—
369C2×SD16—264no—
370C2×D8—262no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—522no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—264no—
378C22×C8—262no—
379#124—24no—
380#124—42no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—522no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—524no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×C42C22×D1312yes—
398C4⋊C8—264no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—264no—
404C22⋊C8—262no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—261no—
408#95C22⋊D1312yes—
409C2×C13—24no—
410C2×C13—161no—
411C2×C13#241011yescharacteristic
412C2×C13C2×#46311yescharacteristic
413C2×C13#304211yescharacteristic
414C2×C13#326512yes—
415C2×C13#328212yes—
416D13—44no—
417D13—82no—
418C24—21no—
419C24—261no—
420C24—261no—
421C24—264no—
422C24—524no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24—1042no—
426C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8D4×D1314yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—268no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—528no—
457C2×D4—524no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—1042no—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4#612912yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—2616no—
475SD16—2616no—
476D8—524no—
477D8—524no—
478C2×C8—134no—
479C2×C8—268no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C13#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—262no—
510C23—264no—
511C23—262no—
512C23—528no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—522no—
516C23—528no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—1044no—
522C23—1048no—
523C23—1048no—
524C23#8819212yes—
525C23#8820312yes—
526C23#8820412yes—
527C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—134no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—264no—
542D4—528no—
543D4—522no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1048no—
565C2×C4#8819212yes—
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C2×C4C2×#612911yescharacteristic
569C2×C4#8825112yes—
570C8—264no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—264no—
583C22—524no—
584C22—522no—
585C22—524no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—10416no—
591C22—1042no—
592C22—1042no—
593C22#1171871814yescomplemented
594C22C2×#8819211yescharacteristic
595C22D4×C22⋊D1312yes—
596C22C2×#8820311yescharacteristic
597C22C2×#8820411yescharacteristic
598C22#1171954212yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—1042no—
605C4D13×#12011yescharacteristic
606C4#1171929411yescharacteristic
607C4#1171929612yes—
608C2—24no—
609C2—161no—
610C2—524no—
611C2—1042no—
612C2#1311820611yescharacteristic
613C2C2×#1171871811yescharacteristic
614C2#1312434411yescharacteristic
615C2#1312633212yes—
616C2#1312654412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2436C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718697C2
hypercenter#2436D13
hypocenterC13#24359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6106C2semidirect
2. C2×#11718718C2semidirect
4. C22⋊C4×D52C2semidirect
5. #13116151C2semidirect
6. #13115913C2semidirect
7. #13115265C2semidirect
8. #13115173C2semidirect
9. #13115016C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C13×#2436C2semidirect
14. C2×C13×#124C22semidirect
26. C13×#391C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
32. C2×#88072C22semidirect
41. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
82. C2×#6106D4semidirect
197. #2436D13semidirect
285. C2×#124C2×D13semidirect
299. #391C2×D13semidirect
318. C22×C13#463semidirect
501. C13#24359semidirect
593. C22#11718718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61062
C2×#117187182
C2×#117186972
C22⋊C4×D522
#131161512
#131159132
#131152652
#131151732
#131150162
#131147712
C13×#24362
#2435913