Finite Group Databasebeta

← #15899677

Subgroups — #15899677

Order 3328.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718826C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
3#13118490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116149C212yesmaximal, complemented
6#13115910C212yesmaximal, complemented
7#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115172C212yesmaximal, complemented
9#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16—24no—
15C22×C13×SD16—28no—
16C22×C13×SD16C2212yes—
17C22×C13×SD16C2212yes—
18C23×C8×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13—21no—
20C2×#88201C2212yescomplemented
21C2×D4×Dic13C2212yes—
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88184C2211yescharacteristic
25#11718908—21no—
26#11718892—22no—
27#11718891C2212yescomplemented
28C2×#88075C2212yescomplemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30#11718882C2212yes—
31#11718881—22no—
32#11718878—24no—
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35#11718874—21no—
36#11718874—21no—
37#11718873C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718826—28no—
41C2×#88061C2212yescomplemented
42C2×#88054C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C22×D4×C13—24no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—42no—
56C22×D4×C13D414yes—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—232no—
65C2×C13×SD16—24no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×SD16—24no—
70C2×C13×SD16D418yescomplemented
71C22×C8×C13—22no—
72C22×C8×C13—24no—
73C22×C8×C13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—44no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88201—24no—
82#88201—42no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13—42no—
85C2×#6104—24no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—42no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×C4×Dic13C2312yes—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88075—24no—
100#88075—42no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071D412yes—
107C22⋊#1055—22no—
108#88061—24no—
109#88054—24no—
110#24359—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—44no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—82no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—28no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13—48no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13C2×D414yes—
131C2×D4×C13—28no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—48no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—44no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13—82no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C13×SD16—216no—
168C13×SD16—216no—
169C2×C8×C13—28no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13C2×D414yes—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—44no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—82no—
179#6104—44no—
180#6104—44no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183#6103—42no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C23×SD16D1311yescharacteristic, complemented
195C2×#463—132no—
196C2×#447—131no—
197#2436—131no—
198D4×C22⋊C4—131no—
199#2055—132no—
200#2012—132no—
201#1893—131no—
202#1877—132no—
203#1850—131no—
204#1787—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—48no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—48no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13—88no—
221C23×C13—88no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—48no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—48no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13#12014yes—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—48no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—84no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—88no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273C8×C13—24no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278C22×SD16—24no—
279C22×SD16—28no—
280C22×SD16C2×D1312yes—
281C22×SD16C2×D1312yes—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284C23×C8C2×D1311yescharacteristic
285C2×#124—132no—
286C2×#121—131no—
287C2×C4×D4—132no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289#463—268no—
290#447—264no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—132no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298#393—262no—
299#391—132no—
300#390—132no—
301#386—262no—
302#386—261no—
303#386—261no—
304#380—131no—
305#379—261no—
306C4×C22⋊C4—131no—
307#340—132no—
308#336—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—816no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13#46314yescomplemented
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C22×C13D4212yes—
327C22×C13C2×#13511yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57712yes—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13C2×#12011yescharacteristic
338C4×C13#53411yescharacteristic
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—82no—
343Dic13—81no—
344C25—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—42no—
350C22×Q8C22×D1312yes—
351C22×D4—24no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4C22⋊D1314yes—
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—232no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16C22⋊D1318yescomplemented
370C2×D8—262no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—522no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—24no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1312yes—
379#124—264no—
380#124—522no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—522no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—524no—
397C2×C42—132no—
398C4⋊C8—264no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#102—264no—
404C22⋊C8—262no—
405#95—132no—
406#95—262no—
407#95—262no—
408#95—261no—
409C2×C13—24no—
410C2×C13—44no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#241011yescharacteristic
413C2×C13C2×#46311yescharacteristic
414C2×C13#304211yescharacteristic
415C2×C13#326512yes—
416C2×C13#328212yes—
417D13—161no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—24no—
421C24—44no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—82no—
425C24—261no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—1042no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4#612912yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—216no—
475SD16—216no—
476D8—524no—
477D8—524no—
478C2×C8—28no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—524no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C13#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—48no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—521no—
524C23#8816812yes—
525C23#8817012yes—
526C23#8819312yes—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—1044no—
543D4#8820714yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1048no—
565C2×C4#8819312yes—
566C2×C4C2×#612911yescharacteristic
567C2×C4#8825112yes—
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
570C8—24no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—816no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—1041no—
589C22—1042no—
590C22—1041no—
591C22—1042no—
592C22—1041no—
593C22#1171882614yescomplemented
594C22C2×#8816811yescharacteristic
595C22C2×#8817011yescharacteristic
596C22#1171946712yes—
597C22D4×C22⋊D1312yes—
598C22C2×#8819311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—1041no—
604C4—1042no—
605C4#1171950911yescharacteristic
606C4#1171951112yes—
607C4C2×#8820711yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—44no—
610C2—82no—
611C2—2081no—
612C2#1311821011yescharacteristic
613C2C2×#1171882611yescharacteristic
614C2#1312434511yescharacteristic
615C2#1312633112yes—
616C2#1312654312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC23×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenterC23×SD16D13
hypocenterC13#24359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718826C2semidirect
3. #13118490C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic13C2semidirect
5. #13116149C2semidirect
6. #13115910C2semidirect
7. #13115264C2semidirect
8. #13115172C2semidirect
9. #13115014C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C23×C13×SD16C2semidirect
20. C2×#88201C22semidirect
27. #11718891C22semidirect
28. C2×#88075C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
41. C2×#88061C22semidirect
42. C2×#88054C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
70. C2×C13×SD16D4semidirect
194. C23×SD16D13semidirect
324. C22×C13#463semidirect
369. C2×SD16C22⋊D13semidirect
501. C13#24359semidirect
593. C22#11718826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188262
C2×#117188782
#131184902
D4×C22⋊Dic132
#131161492
#131159102
#131152642
#131151722
#131150142
#131147712
C23×C13×SD162
#2435913