Finite Group Databasebeta

← #15899678

Subgroups — #15899678

Order 3328.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718814C212yesmaximal, complemented
3#13118495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116152C212yesmaximal, complemented
6#13115911C212yesmaximal, complemented
7#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115168C212yesmaximal, complemented
9#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#447C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C13×D8C2211yescharacteristic
15C22×C13×D8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13—21no—
18C2×#88190C2212yescomplemented
19C2×D4×Dic13C2212yes—
20C22×#6105—24no—
21C22×#6105—28no—
22C22×#6105C2212yes—
23C22×#6105C2212yes—
24C23×#1055C2211yescharacteristic
25C13×#447—24no—
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718908—21no—
30#11718882C2212yes—
31#11718881—21no—
32#11718881—21no—
33#11718881—22no—
34C2×#88072C2212yescomplemented
35#11718873C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718814—28no—
38C2×#88056C2212yescomplemented
39C2×#88056C2212yescomplemented
40C2×#88054C2212yescomplemented
41#11718635C2212yescomplemented
42#11718608—22no—
43#11718142C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×D4×C13—24no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13D414yes—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—42no—
63C22×Dic26C2312yes—
64C2×C13×D8—22no—
65C2×C13×D8—22no—
66C2×C13×D8—24no—
67C2×C13×D8—42no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—44no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88190—24no—
84#88190—42no—
85D4×Dic13—24no—
86D4×Dic13—42no—
87C2×#6105—232no—
88C2×#6105—24no—
89C2×#6105—24no—
90C2×#6105—24no—
91C2×#6105—24no—
92C2×#6105—24no—
93C2×#6105D418yescomplemented
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96C22×#1055—22no—
97C22×#1055—24no—
98C22×#1055C2312yes—
99C13×#102—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102#88072—24no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071D412yes—
107#88056—24no—
108#88056—42no—
109#88054—24no—
110#24359—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—21no—
115C24×C13—44no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—82no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—48no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13C2×D414yes—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—44no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—82no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C2×Dic26—28no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C2×D414yes—
167C13×D8—44no—
168C13×D8—44no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13—44no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13—44no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—82no—
184#6105—216no—
185#6105—216no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—28no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055C2×D414yes—
194C23×SD16—131no—
195C2×#463—132no—
196C2×#447D1311yescharacteristic
197#2436—131no—
198D4×C22⋊C4—131no—
199#2055—132no—
200#2012—132no—
201#1893—131no—
202#1877—132no—
203#1850—131no—
204#1787—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—48no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—48no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—84no—
225C23×C13—88no—
226C23×C13—88no—
227C23×C13#12112yes—
228C23×C13#13512yes—
229C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—48no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—84no—
241D4×C13#12014yes—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12112yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—48no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—88no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—48no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—24no—
276C23×Q8—131no—
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278C22×SD16—132no—
279C22×SD16—132no—
280C22×SD16—268no—
281C22×SD16—264no—
282C22×D8C2×D1311yescharacteristic
283C22×D8C2×D1311yescharacteristic
284C23×C8—131no—
285C2×#124—132no—
286C2×#121C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4—132no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289#463—268no—
290#447—24no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×#102C2×D1311yescharacteristic
296C2×#102C2×D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
298#393—262no—
299#391—132no—
300#390—132no—
301#386—262no—
302#386—261no—
303#386—261no—
304#380—131no—
305#379—261no—
306C4×C22⋊C4—131no—
307#340—132no—
308#336—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—816no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13#46314yescomplemented
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C22×C13D4212yes—
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C13#57712yes—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#12011yescharacteristic
338C4×C13#53411yescharacteristic
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—44no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—82no—
344C25—21no—
345C22×Q8—132no—
346C22×Q8—264no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—522no—
351C22×D4—24no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—42no—
356C22×D4C22⋊D1314yes—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—262no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—138no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—2632no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—264no—
370C2×D8—24no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—42no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8—264no—
376C22×C8—262no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379#124—264no—
380#124—522no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—522no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—524no—
397C2×C42—132no—
398C4⋊C8—264no—
399#103—264no—
400#103—522no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—264no—
404C22⋊C8—22no—
405#95—132no—
406#95—262no—
407#95—262no—
408#95—261no—
409C2×C13—24no—
410C2×C13—44no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13—161no—
413C2×C13#241011yescharacteristic
414C2×C13C2×#46311yescharacteristic
415C2×C13#304211yescharacteristic
416C2×C13#326512yes—
417C2×C13#328212yes—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—24no—
421C24—21no—
422C24—44no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—82no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8—134no—
428C2×Q8—268no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8—524no—
437C2×Q8—522no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4D4×D1314yes—
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—1042no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4#612912yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—2616no—
475SD16—2616no—
476D8—44no—
477D8—44no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—134no—
483C2×C8—268no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—524no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C13#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—48no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23#8816512yes—
525C23#8816612yes—
526C23#8819312yes—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528Q8—264no—
529Q8—264no—
530Q8—528no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4#8819114yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1048no—
565C2×C4#8819312yes—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4C2×#612911yescharacteristic
568C2×C4#8825112yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—264no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—816no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22#1171881414yescomplemented
594C22#1171929512yes—
595C22C2×#8816511yescharacteristic
596C22C2×#8816611yescharacteristic
597C22#1171948012yes—
598C22C2×#8819311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—81no—
601C4—524no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—1042no—
605C4#1171929612yes—
606C4C2×#8819111yescharacteristic
607C4#1171950911yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—44no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#1311821111yescharacteristic
613C2C2×#1171881411yescharacteristic
614C2#1312435011yescharacteristic
615C2#1312633512yes—
616C2#1312654712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#447C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#447D13
hypocenterC13#24359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6105C2semidirect
2. C2×#11718814C2semidirect
3. #13118495C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic13C2semidirect
5. #13116152C2semidirect
6. #13115911C2semidirect
7. #13115265C2semidirect
8. #13115168C2semidirect
9. #13115013C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
18. C2×#88190C22semidirect
34. C2×#88072C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
40. C2×#88054C22semidirect
41. #11718635C22semidirect
43. #11718142C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
93. C2×#6105D4semidirect
329. C22×C13#463semidirect
501. C13#24359semidirect
593. C22#11718814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61052
C2×#117188142
#131184952
D4×C22⋊Dic132
#131161522
#131159112
#131152652
#131151682
#131150132
#131147722
C2×C13×#4472
#2435913