Finite Group Databasebeta

← #15899679

Subgroups — #15899679

Order 3328.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718480C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
4#13118490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116150C212yesmaximal, complemented
7#13115914C212yesmaximal, complemented
8#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115167C212yesmaximal, complemented
10#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2212yescomplemented
15C22×#6106—24no—
16C22×#6106—28no—
17C22×#6106C2212yes—
18C22×#6106C2212yes—
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C22×D104C2211yescharacteristic
22C22×D104C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C13×#103C2212yescomplemented
26C2×C13×#103C2212yescomplemented
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718892—22no—
30#11718891C2212yescomplemented
31#11718874—21no—
32#11718874—21no—
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2212yescomplemented
37#11718649C2212yes—
38C2×#88049C2212yescomplemented
39#11718616—21no—
40#11718480—28no—
41#11718393—24no—
42#11718326—22no—
43#11718142C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52D414yes—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88201—24no—
71#88201—42no—
72C2×#6106—232no—
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106D418yescomplemented
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C22×#1055—22no—
90C22×#1055—24no—
91C22×#1055C2312yes—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—22no—
94C2×D104—22no—
95C2×D104—42no—
96#88147—24no—
97#88147—42no—
98C22⋊C4×D13—44no—
99C13×#103—24no—
100C13×#103—42no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×#95—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071D412yes—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88054—24no—
109#88049—24no—
110#24359—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—82no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—28no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13—48no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—44no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—28no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—82no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6106—216no—
177#6106—216no—
178#6103—44no—
179#6103—44no—
180#6103—44no—
181#6103—44no—
182#6103—42no—
183#6103—82no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—28no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055C2×D414yes—
192D104—44no—
193D104—44no—
194C23×SD16—131no—
195C2×#463—132no—
196C2×#447—131no—
197#2436—131no—
198D4×C22⋊C4—131no—
199#2055—132no—
200#2012—132no—
201#1893—131no—
202#1877—132no—
203#1850—131no—
204#1787D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13#12112yes—
208C23×C13#13512yes—
209C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—88no—
230C22×D13—88no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—48no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—48no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—24no—
266D52—48no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52#12014yes—
272C4×D13—88no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—24no—
276C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
277C23×D4—131no—
278C22×SD16—132no—
279C22×SD16—132no—
280C22×SD16—268no—
281C22×SD16—264no—
282C22×D8—131no—
283C22×D8—131no—
284C23×C8—131no—
285C2×#124—132no—
286C2×#121—131no—
287C2×C4×D4—132no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289#463—268no—
290#447—264no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×#103C2×D1312yescomplemented
293C2×#103C2×D1312yescomplemented
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—132no—
297C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
298#393—262no—
299#391—132no—
300#390—132no—
301#386—262no—
302#386—261no—
303#386—261no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305#379—261no—
306C4×C22⋊C4—131no—
307#340—132no—
308#336—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13#46314yescomplemented
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13D4212yes—
316C22×C13C2×#13511yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13#57712yes—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—816no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13C2×#12011yescharacteristic
339C4×C13#53411yescharacteristic
340C4×C13#54612yes—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344C25—261no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—42no—
350C22×Q8C22×D1312yes—
351C22×D4—134no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—264no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—522no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—138no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—264no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—2632no—
369C2×SD16—264no—
370C2×D8—262no—
371C2×D8—262no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—522no—
374C22×C8—132no—
375C22×C8—264no—
376C22×C8—262no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379#124—264no—
380#124—522no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—522no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—524no—
397C2×C42—132no—
398C4⋊C8—264no—
399#103—24no—
400#103—42no—
401#102—264no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—22no—
405#95—21no—
406#95—132no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409C2×C13—24no—
410C2×C13#241011yescharacteristic
411C2×C13C2×#46311yescharacteristic
412C2×C13#304211yescharacteristic
413C2×C13#326512yes—
414C2×C13#328212yes—
415D13—44no—
416D13—82no—
417D13—161no—
418C24—261no—
419C24—261no—
420C24—264no—
421C24—261no—
422C24—524no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24—1042no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8D4×D1314yes—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—134no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—268no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—528no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—1042no—
470C22×C4#612712yes—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—2616no—
475SD16—2616no—
476D8—524no—
477D8—524no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—134no—
483C2×C8—268no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—524no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1042no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C13#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—262no—
505C23—264no—
506C23—262no—
507C23—528no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—522no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—522no—
514C23—528no—
515C23—522no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—1044no—
522C23—1048no—
523C23—1048no—
524C23#8813812yes—
525C23#8816812yes—
526C23#8817312yes—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—134no—
534D4—264no—
535D4—262no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—528no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1044no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1048no—
565C2×C4#8813812yes—
566C2×C4C2×#612711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825112yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—264no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—264no—
578C22—524no—
579C22—522no—
580C22—524no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—10416no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22—1041no—
589C22—1042no—
590C22—1041no—
591C22—1042no—
592C22—1041no—
593C22#1171848014yescomplemented
594C22C2×#8813811yescharacteristic
595C22#1171929512yes—
596C22C2×#8816811yescharacteristic
597C22C2×#8817311yescharacteristic
598C22#1171948312yes—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4#1171919512yes—
606C4D13×#12011yescharacteristic
607C4#1171929411yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—524no—
610C2—1042no—
611C2—2081no—
612C2#1311821211yescharacteristic
613C2C2×#1171848011yescharacteristic
614C2#1312434711yescharacteristic
615C2#1312632412yes—
616C2#1312653612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6106C2semidirect
2. C2×#11718480C2semidirect
4. #13118490C2semidirect
5. #13117656C2semidirect
6. #13116150C2semidirect
7. #13115914C2semidirect
8. #13115262C2semidirect
9. #13115167C2semidirect
10. #13115013C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
14. C2×#88201C22semidirect
25. C2×C13×#103C22semidirect
26. C2×C13×#103C22semidirect
30. #11718891C22semidirect
36. C2×#88054C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
43. #11718142C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
78. C2×#6106D4semidirect
204. #1787D13semidirect
292. C2×#103C2×D13semidirect
293. C2×#103C2×D13semidirect
313. C22×C13#463semidirect
501. C13#24359semidirect
593. C22#11718480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61062
C2×#117184802
C2×#117183932
#131184902
#131176562
#131161502
#131159142
#131152622
#131151672
#131150132
C13×#17872
#2435913