Subgroups — #15899686

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13118480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13116159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13115176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718611	—	2	1	no	—
34	#11718611	—	2	1	no	—
35	#11718603	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718510	—	2	8	no	—
40	#11718400	—	2	4	no	—
41	#11718317	—	2	2	no	—
42	#11718307	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88178	—	2	2	no	—
77	#88178	—	2	2	no	—
78	C₂×#6101	—	2	2	no	—
79	C₂×#6101	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	—
92	#88123	—	2	4	no	—
93	#88123	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
99	#88071	—	2	1	no	—
100	#88071	—	2	2	no	—
101	#88071	—	2	2	no	—
102	#88071	—	2	2	no	—
103	#88071	—	2	2	no	—
104	#88056	—	2	2	no	—
105	#88056	—	2	2	no	—
106	#88056	—	2	4	no	—
107	#88056	—	2	4	no	—
108	#88056	—	4	2	no	—
109	#24360	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	#6101	—	4	4	no	—
178	#6101	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₂	—	2	16	no	—
181	Dic₅₂	—	2	16	no	—
182	Dic₅₂	—	4	4	no	—
183	Dic₅₂	—	4	4	no	—
184	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
185	C₂×#462	—	13	2	no	—
186	C₂×#451	—	13	1	no	—
187	#2434	—	13	1	no	—
188	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
189	#2056	—	13	2	no	—
190	#2016	—	13	2	no	—
191	#1892	—	13	1	no	—
192	#1878	—	13	2	no	—
193	#1850	D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#1787	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
232	Dic₂₆	—	2	2	no	—
233	Dic₂₆	—	2	4	no	—
234	Dic₂₆	—	2	2	no	—
235	Dic₂₆	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆	—	2	2	no	—
237	Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	Dic₂₆	—	4	8	no	—
239	Dic₂₆	—	4	8	no	—
240	Dic₂₆	—	4	2	no	—
241	Dic₂₆	—	4	2	no	—
242	Dic₂₆	—	4	2	no	—
243	Dic₂₆	—	4	1	no	—
244	Dic₂₆	—	4	1	no	—
245	Dic₂₆	—	4	2	no	—
246	Dic₂₆	#120	1	4	yes	—
247	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
249	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
251	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
258	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
262	#462	—	26	8	no	—
263	#451	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×#103	—	13	1	no	—
266	C₂×#103	—	13	2	no	—
267	C₂×#103	—	13	1	no	—
268	C₂×#103	—	13	2	no	—
269	C₂×#103	—	13	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#395	—	26	2	no	—
272	#391	—	13	2	no	—
273	#391	—	13	2	no	—
274	#391	—	26	2	no	—
275	#385	—	26	1	no	—
276	#385	—	26	1	no	—
277	#380	—	13	1	no	—
278	#380	—	26	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	13	2	no	—
282	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	#462	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
299	Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	Dic₁₃	—	4	4	no	—
302	Dic₁₃	—	8	1	no	—
303	Dic₁₃	—	8	2	no	—
304	Dic₁₃	—	8	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#103	—	26	2	no	—
358	#103	—	26	2	no	—
359	#103	—	26	4	no	—
360	#103	—	26	4	no	—
361	#103	—	52	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	#95	—	26	2	no	—
364	#95	—	26	1	no	—
365	#95	—	26	2	no	—
366	#95	—	26	2	no	—
367	#95	—	26	2	no	—
368	#95	D₅₂	1	2	yes	—
369	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₁₃	#2410	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	#3044	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₃	#3270	1	2	yes	—
374	C₂×C₁₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	26	16	no	—
423	Q₁₆	—	26	16	no	—
424	Q₁₆	—	52	4	no	—
425	Q₁₆	—	52	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	Dic₅₂	1	4	yes	complemented
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	52	4	no	—
449	C₁₃	#24360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#88149	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
454	C₂³	#88163	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	13	4	no	—
457	Q₈	—	26	4	no	—
458	Q₈	—	26	2	no	—
459	Q₈	—	26	4	no	—
460	Q₈	—	26	2	no	—
461	Q₈	—	26	4	no	—
462	Q₈	—	26	2	no	—
463	Q₈	—	52	8	no	—
464	Q₈	—	52	8	no	—
465	Q₈	—	52	2	no	—
466	Q₈	—	52	2	no	—
467	Q₈	—	52	2	no	—
468	Q₈	—	52	1	no	—
469	Q₈	—	52	2	no	—
470	Q₈	—	52	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	26	2	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	26	2	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	52	8	no	—
485	C₂×C₄	—	52	8	no	—
486	C₂×C₄	—	52	2	no	—
487	C₂×C₄	—	52	2	no	—
488	C₂×C₄	—	52	2	no	—
489	C₂×C₄	—	52	2	no	—
490	C₂×C₄	—	52	2	no	—
491	C₂×C₄	—	52	2	no	—
492	C₂×C₄	—	52	1	no	—
493	C₂×C₄	—	52	1	no	—
494	C₂×C₄	—	52	2	no	—
495	C₂×C₄	—	52	2	no	—
496	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	#11718510	1	4	yes	complemented
510	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	26	4	no	—
519	C₄	—	52	2	no	—
520	C₄	—	52	4	no	—
521	C₄	—	104	1	no	—
522	C₄	—	104	2	no	—
523	C₄	—	104	1	no	—
524	C₄	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11719335	1	2	yes	—
526	C₄	#11719358	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	#13118208	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11718510	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#13124367	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#13126411	1	2	yes	—
532	C₂	D₄×Dic₅₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1850	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24360
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718510	C₂	semidirect
6. #13116159	C₂	semidirect
7. #13115938	C₂	semidirect
9. #13115176	C₂	semidirect
166. C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect
211. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
287. C₂²×C₁₃	#462	semidirect
445. C₂²⋊C₄	Dic₅₂	semidirect
449. C₁₃	#24360	semidirect
497. C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	semidirect
509. C₂²	#11718510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11718510	2
C₂×#11718400	2
#13118480	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₆	2
#13116159	2
#13115938	2
#13115259	2
#13115176	2
#13114772	2
C₁₃×#1850	2
#24360	13