Finite Group Databasebeta

← #15899787

Subgroups — #15899787

Order 3328.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6127C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic13—21no—
22C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
26C22×#6105C2211yescharacteristic
27C22×#6105C2211yescharacteristic
28C2×#88186—24no—
29C2×#88186—24no—
30C2×#88186—24no—
31C22×#6104C2211yescharacteristic
32C22×#6104C2211yescharacteristic
33C22×#6099C2211yescharacteristic
34C13×#450—24no—
35C2×C13×#102C2211yescharacteristic
36C2×C13×#102C2211yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#11718908—21no—
39C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
41#11718882C2211yescharacteristic
42#11718882C2211yescharacteristic
43#11718881—21no—
44#11718881—21no—
45#11718873C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718826—24no—
48#11718823—24no—
49C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#88054C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#88054C2211yescharacteristic, complemented
55#11718650—21no—
56#11718650—21no—
57#11718649C2211yescharacteristic, complemented
58#11718635C2211yescharacteristic, complemented
59#11718620—21no—
60#11718620—21no—
61#11718142C2211yescharacteristic, complemented
62#11718142C2211yescharacteristic, complemented
63#11718121C2211yescharacteristic, complemented
64#11718121C2211yescharacteristic, complemented
65C25×C13—21no—
66C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C22×D4×C13—22no—
68C22×D4×C13—22no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×D4×C13—22no—
71C22×D4×C13—41no—
72C22×D4×C13—41no—
73C22×D4×C13D414yes—
74C22×D4×C13C2311yescharacteristic
75C22×D4×C13C2311yescharacteristic
76C23×C4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D13—21no—
78C23×Dic13—21no—
79C23×Dic13—21no—
80C2×#6127—22no—
81C2×#6127—22no—
82C2×#6127—22no—
83C2×#6127—22no—
84C2×#6127—41no—
85C2×#6127—41no—
86C22×D52C2311yescharacteristic
87C22×C4×D13—21no—
88C22×Dic26C2311yescharacteristic
89C2×C13×SD16—22no—
90C2×C13×SD16—22no—
91C2×C13×SD16—22no—
92C2×C13×SD16—22no—
93C2×C13×SD16—41no—
94C2×C13×SD16—41no—
95C22×C8×C13C2311yescharacteristic
96C22×C8×C13C2311yescharacteristic
97C13×C22⋊Q8—22no—
98C13×C22⋊Q8—22no—
99C2×C13×C4⋊C4—21no—
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic13—21no—
103C2×C22⋊Dic13—21no—
104C2×C22⋊Dic13—21no—
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×C22⋊Dic13—44no—
110C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
112#88201—22no—
113#88201—41no—
114#88198—22no—
115#88198—41no—
116D4×Dic13—22no—
117D4×Dic13—22no—
118D4×Dic13—41no—
119D4×Dic13—41no—
120C2×#6105—22no—
121C2×#6105—22no—
122C2×#6105—22no—
123C2×#6105—22no—
124C2×#6105—22no—
125C2×#6105D414yes—
126#88186—232no—
127C2×#6104—22no—
128C2×#6104—22no—
129C2×#6104—22no—
130C2×#6104—22no—
131C2×#6104—22no—
132C2×#6104D414yes—
133C2×#6103—21no—
134C2×#6103—21no—
135C2×#6103—21no—
136C2×#6103—21no—
137C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
139C2×#6101—21no—
140C2×#6101—21no—
141C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
143C2×#6099—22no—
144C2×#6099—22no—
145C2×#6099—22no—
146C22×#1055C2311yescharacteristic
147C22×#1055C2311yescharacteristic
148C13×#102—22no—
149C13×#102—22no—
150C13×C22⋊C8—22no—
151#88075—22no—
152#88075—22no—
153#88071—21no—
154#88071—21no—
155#88071—21no—
156#88071D411yescharacteristic
157#88071D411yescharacteristic
158#88061—22no—
159#88061—41no—
160#88056—22no—
161#88056—41no—
162#88054—22no—
163#88054—22no—
164#24367—131nomaximal, Sylow
165C24×C13—21no—
166C24×C13—21no—
167C24×C13—24no—
168C24×C13—42no—
169C24×C13—42no—
170C24×C13—42no—
171C24×C13—42no—
172C24×C13—81no—
173C24×C13—81no—
174C24×C13C2×D411yescharacteristic
175C23×D13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×D4×C13—28no—
183C2×D4×C13—24no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13—21no—
191C2×D4×C13—21no—
192C2×D4×C13—44no—
193C2×D4×C13—44no—
194C2×D4×C13—44no—
195C2×D4×C13—42no—
196C2×D4×C13—42no—
197C2×D4×C13C2×D412yes—
198C2×D4×C13C2×D412yes—
199C2×D4×C13C2×D412yes—
200C2×D4×C13C2×D412yes—
201C22×C4×C13—21no—
202C22×C4×C13—21no—
203C22×C4×C13—21no—
204C22×C4×C13—21no—
205C22×C4×C13—21no—
206C22×C4×C13—21no—
207C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C13C2×D412yes—
209C22×C4×C13#4112yes—
210C22×C4×C13C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D13—42no—
212C2×C22⋊D13—42no—
213C2×C22⋊D13—42no—
214C22×Dic13—21no—
215C22×Dic13—21no—
216C22×Dic13—21no—
217C22×Dic13—42no—
218C22×Dic13—42no—
219C22×Dic13—42no—
220C22×Dic13—42no—
221C22×Dic13—81no—
222C22×Dic13—81no—
223C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6127—28no—
228#6127—44no—
229#6127—44no—
230#6127—44no—
231C2×D52—21no—
232C2×D52—21no—
233C2×D52—21no—
234C2×D52—21no—
235C2×D52—21no—
236C2×D52C2×D412yes—
237C2×C4×D13—42no—
238C2×C4×D13—42no—
239C2×C4×D13—42no—
240C2×Dic26—21no—
241C2×Dic26—21no—
242C2×Dic26—21no—
243C2×Dic26—21no—
244C2×Dic26—21no—
245C2×Dic26C2×D412yes—
246C13×SD16—44no—
247C13×SD16—44no—
248C2×C8×C13—21no—
249C2×C8×C13—21no—
250C2×C8×C13—21no—
251C2×C8×C13—21no—
252C2×C8×C13—21no—
253C2×C8×C13—21no—
254C13×C4⋊C4—21no—
255C13×C4⋊C4—21no—
256C13×C4⋊C4—42no—
257C13×C22⋊C4—42no—
258C22⋊Dic13—22no—
259C22⋊Dic13—41no—
260C22⋊Dic13—42no—
261C22⋊Dic13—42no—
262C22⋊Dic13—42no—
263C22⋊Dic13—42no—
264C22⋊Dic13—42no—
265C22⋊Dic13—81no—
266C22⋊Dic13—81no—
267#6105—28no—
268#6105—28no—
269#6104—28no—
270#6104—28no—
271#6103—42no—
272#6103—42no—
273#6103—42no—
274#6103—42no—
275C4⋊Dic13—21no—
276C4⋊Dic13—21no—
277C4⋊Dic13—21no—
278C4⋊Dic13—21no—
279#6101—42no—
280#6101—42no—
281C4×Dic13—21no—
282C4×Dic13—21no—
283C4×Dic13—21no—
284C4×Dic13—21no—
285#6099—28no—
286C2×#1055—21no—
287C2×#1055—21no—
288C2×#1055—21no—
289C2×#1055—21no—
290C2×#1055C2×D412yes—
291C2×#1055C2×D412yes—
292C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
293C2×#463—131no—
294C2×#461—131no—
295C2×#450D1311yescharacteristic, complemented
296#2432—131no—
297D4×C22⋊C4—131no—
298#2055—131no—
299#2054—131no—
300#2013—131no—
301#2012—131no—
302#1894—131no—
303#1879—131no—
304#1877—131no—
305#1851—131no—
306#1788—131no—
307C23×C13—22no—
308C23×C13—22no—
309C23×C13—22no—
310C23×C13—21no—
311C23×C13—21no—
312C23×C13—21no—
313C23×C13—21no—
314C23×C13—21no—
315C23×C13—21no—
316C23×C13—22no—
317C23×C13—48no—
318C23×C13—48no—
319C23×C13—41no—
320C23×C13—41no—
321C23×C13—41no—
322C23×C13—41no—
323C23×C13—41no—
324C23×C13—41no—
325C23×C13—41no—
326C23×C13—41no—
327C23×C13—41no—
328C23×C13—41no—
329C23×C13—84no—
330C23×C13—84no—
331C23×C13—84no—
332C23×C13—84no—
333C23×C13—84no—
334C23×C13#12112yes—
335C23×C13C22×D411yescharacteristic
336C22×D13—22no—
337C22×D13—41no—
338C22×D13—41no—
339C22×D13—41no—
340C22×D13—41no—
341C22×D13—41no—
342C22×D13—41no—
343Q8×C13—41no—
344Q8×C13—41no—
345Q8×C13—41no—
346Q8×C13—41no—
347D4×C13—22no—
348D4×C13—22no—
349D4×C13—22no—
350D4×C13—22no—
351D4×C13—22no—
352D4×C13—48no—
353D4×C13—41no—
354D4×C13—41no—
355D4×C13#12014yes—
356C2×C4×C13—21no—
357C2×C4×C13—21no—
358C2×C4×C13—22no—
359C2×C4×C13—22no—
360C2×C4×C13—22no—
361C2×C4×C13—22no—
362C2×C4×C13—41no—
363C2×C4×C13—41no—
364C2×C4×C13—41no—
365C2×C4×C13—41no—
366C2×C4×C13—41no—
367C2×C4×C13—41no—
368C2×C4×C13#12112yes—
369C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D13—48no—
376C2×Dic13—21no—
377C2×Dic13—21no—
378C2×Dic13—21no—
379C2×Dic13—21no—
380C2×Dic13—21no—
381C2×Dic13—22no—
382C2×Dic13—21no—
383C2×Dic13—21no—
384C2×Dic13—21no—
385C2×Dic13—21no—
386C2×Dic13—21no—
387C2×Dic13—21no—
388C2×Dic13—41no—
389C2×Dic13—41no—
390C2×Dic13—41no—
391C2×Dic13—41no—
392C2×Dic13—41no—
393C2×Dic13—41no—
394C2×Dic13—41no—
395C2×Dic13—41no—
396C2×Dic13—84no—
397C2×Dic13—84no—
398C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
399D52—22no—
400D52—22no—
401D52—41no—
402D52—41no—
403C4×D13—48no—
404Dic26—22no—
405Dic26—22no—
406Dic26—41no—
407Dic26—41no—
408C8×C13—41no—
409C8×C13—41no—
410#1055—22no—
411#1055—22no—
412C22×#41—131no—
413C23×D4C2×D1311yescharacteristic
414C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
417C22×SD16—131no—
418C22×SD16—131no—
419C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
420C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
421C22×D8—131no—
422C22×D8—131no—
423C22×M16—131no—
424C2×C4⋊Q8—131no—
425C2×#124—131no—
426C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
427C2×C4×D4—131no—
428C2×C4×D4—131no—
429C22×C22⋊C4—261no—
430#463—264no—
431#461—264no—
432#450—24no—
433C2×C4⋊C8—131no—
434C2×C4⋊C8—131no—
435C2×#103—131no—
436C2×#103—131no—
437C2×#103—131no—
438C2×#103—131no—
439C2×#102—131no—
440C2×#102—131no—
441C2×#102C2×D1311yescharacteristic
442C2×#102C2×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
444#394—261no—
445#394—261no—
446#391—131no—
447#390—131no—
448#390—131no—
449#390—131no—
450#386—261no—
451#386—261no—
452#385—261no—
453#385—261no—
454#380—131no—
455#379—261no—
456C4×C22⋊C4—131no—
457#340—131no—
458#340—131no—
459#336—131no—
460#336—131no—
461C22×C13—22no—
462C22×C13—24no—
463C22×C13—22no—
464C22×C13—22no—
465C22×C13—42no—
466C22×C13—41no—
467C22×C13—41no—
468C22×C13—42no—
469C22×C13—42no—
470C22×C13—41no—
471C22×C13—41no—
472C22×C13—42no—
473C22×C13—42no—
474C22×C13—42no—
475C22×C13—42no—
476C22×C13—42no—
477C22×C13—42no—
478C22×C13—816no—
479C22×C13—81no—
480C22×C13—81no—
481C22×C13—81no—
482C22×C13—81no—
483C22×C13C2×#12111yescharacteristic
484C22×C13D4211yescharacteristic
485C22×C13D4211yescharacteristic
486C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22×C13#57511yescharacteristic
488C22×C13#57711yescharacteristic
489C22×C13#57711yescharacteristic
490C2×D13—42no—
491C2×D13—42no—
492C2×D13—42no—
493C2×D13—81no—
494C2×D13—81no—
495C2×D13—81no—
496C2×D13—81no—
497C4×C13—22no—
498C4×C13—81no—
499C4×C13—81no—
500C4×C13C2×#12011yescharacteristic
501C4×C13#53411yescharacteristic
502C4×C13#54611yescharacteristic
503C4×C13#54611yescharacteristic
504Dic13—22no—
505Dic13—42no—
506Dic13—41no—
507Dic13—41no—
508Dic13—41no—
509Dic13—81no—
510Dic13—81no—
511C25—21no—
512C2×#41—262no—
513C2×#41—262no—
514C2×#41—262no—
515C2×#41—262no—
516C2×#41—521no—
517C2×#41—521no—
518C22×Q8—131no—
519C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
520C22×D4—22no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—22no—
524C22×D4—41no—
525C22×D4—41no—
526C22×D4—131no—
527C22×D4—261no—
528C22×D4C22⋊D1314yes—
529C22×D4C22×D1311yescharacteristic
530C22×D4C22×D1311yescharacteristic
531C23×C4—261no—
532C23×C4—261no—
533C23×C4—261no—
534C23×C4C22×D1311yescharacteristic
535AGL(1,ℤ/8)—2632no—
536C2×SD16—22no—
537C2×SD16—22no—
538C2×SD16—22no—
539C2×SD16—22no—
540C2×SD16—41no—
541C2×SD16—41no—
542C2×SD16—134no—
543C2×SD16—262no—
544C2×SD16—262no—
545C2×SD16—262no—
546C2×SD16—262no—
547C2×SD16—262no—
548C2×D8—134no—
549C2×D8—262no—
550C2×D8—262no—
551C2×D8—262no—
552C2×D8—262no—
553C2×D8—262no—
554C2×M16—262no—
555C2×M16—262no—
556C2×M16—262no—
557C22×C8—131no—
558C22×C8—131no—
559C22×C8C22×D1311yescharacteristic
560C22×C8C22×D1311yescharacteristic
561C4⋊Q8—262no—
562C4⋊Q8—521no—
563#124—262no—
564#124—521no—
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—22no—
567C4×D4—262no—
568C4×D4—262no—
569C4×D4—521no—
570C4×D4—521no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—131no—
573C2×C4⋊C4—131no—
574C2×C4⋊C4—261no—
575C2×C4⋊C4—261no—
576C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—131no—
579C2×C22⋊C4—131no—
580C2×C22⋊C4—261no—
581C2×C22⋊C4—261no—
582C2×C22⋊C4—261no—
583C2×C22⋊C4—261no—
584C2×C22⋊C4—261no—
585C2×C22⋊C4—261no—
586C2×C22⋊C4—261no—
587C2×C22⋊C4—261no—
588C2×C22⋊C4—261no—
589C2×C22⋊C4—261no—
590C2×C22⋊C4—261no—
591C2×C22⋊C4—524no—
592C2×C42—131no—
593C2×C42—131no—
594C4⋊C8—262no—
595C4⋊C8—262no—
596#103—262no—
597#103—262no—
598#103—262no—
599#103—521no—
600#102—22no—
601#102—22no—
602#102—262no—
603#102—521no—
604C22⋊C8—22no—
605#95—131no—
606#95—131no—
607#95—261no—
608#95—261no—
609#95—261no—
610C2×C13—42no—
611C2×C13—44no—
612C2×C13—82no—
613C2×C13#241011yescharacteristic
614C2×C13#303611yescharacteristic
615C2×C13#304211yescharacteristic
616C2×C13#326511yescharacteristic
617C2×C13#326711yescharacteristic
618C2×C13#327211yescharacteristic
619C2×C13#327511yescharacteristic
620D13—82no—
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—24no—
624C24—42no—
625C24—42no—
626C24—42no—
627C24—42no—
628C24—81no—
629C24—81no—
630C24—261no—
631C24D4×D1311yescharacteristic
632#41—268no—
633#41—524no—
634#41—524no—
635#41—524no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—132no—
643C2×Q8—261no—
644C2×Q8—261no—
645C2×Q8—261no—
646C2×Q8—261no—
647C2×Q8—261no—
648C2×D4—28no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—132no—
664C2×D4—261no—
665C2×D4—261no—
666C2×D4—261no—
667C2×D4—261no—
668C2×D4—261no—
669C2×D4—522no—
670C2×D4—522no—
671C2×D4—522no—
672C2×D4D4×D1312yes—
673C2×D4D4×D1312yes—
674C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
675C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—131no—
683C22×C4—131no—
684C22×C4—131no—
685C22×C4—131no—
686C22×C4—261no—
687C22×C4—261no—
688C22×C4—261no—
689C22×C4—522no—
690C22×C4—522no—
691C22×C4—522no—
692C22×C4—522no—
693C22×C4—522no—
694C22×C4—522no—
695C22×C4—522no—
696C22×C4—1041no—
697C22×C4—1041no—
698C22×C4D4×D1311yescharacteristic
699C22×C4#612912yes—
700C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
701C22×C4C23×D1311yescharacteristic
702SD16—44no—
703SD16—44no—
704SD16—268no—
705SD16—268no—
706D8—268no—
707D8—268no—
708M16—268no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—132no—
716C2×C8—132no—
717C2×C8—261no—
718C2×C8—261no—
719C2×C8—261no—
720C2×C8—261no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—261no—
725C4⋊C4—261no—
726C4⋊C4—261no—
727C4⋊C4—261no—
728C4⋊C4—522no—
729C4⋊C4—522no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—262no—
732C22⋊C4—522no—
733C22⋊C4—522no—
734C22⋊C4—522no—
735C22⋊C4—522no—
736C22⋊C4—522no—
737C22⋊C4—521no—
738C22⋊C4—522no—
739C22⋊C4—522no—
740C22⋊C4—522no—
741C22⋊C4—522no—
742C22⋊C4—1041no—
743C22⋊C4—1041no—
744C42—261no—
745C42—261no—
746C42—261no—
747C42—261no—
748C13#2436711yescharacteristic, complemented, Sylow
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—22no—
759C23—48no—
760C23—48no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—84no—
772C23—84no—
773C23—84no—
774C23—84no—
775C23—84no—
776C23—262no—
777C23—521no—
778C23—521no—
779C23—521no—
780C23—521no—
781C23—521no—
782C23—521no—
783C23#8819312yes—
784C23C2×D4×D1311yescharacteristic
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—262no—
790Q8—262no—
791Q8—521no—
792Q8—521no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—48no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—262no—
802D4—262no—
803D4—528no—
804D4—521no—
805D4—521no—
806D4#8819114yes—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—132no—
820C2×C4—261no—
821C2×C4—261no—
822C2×C4—261no—
823C2×C4—261no—
824C2×C4—261no—
825C2×C4—261no—
826C2×C4—261no—
827C2×C4—261no—
828C2×C4—261no—
829C2×C4—261no—
830C2×C4—261no—
831C2×C4—262no—
832C2×C4—528no—
833C2×C4—521no—
834C2×C4—521no—
835C2×C4—521no—
836C2×C4—521no—
837C2×C4—521no—
838C2×C4—521no—
839C2×C4—521no—
840C2×C4—521no—
841C2×C4—1044no—
842C2×C4—1044no—
843C2×C4#8819312yes—
844C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
846C2×C4C2×#612911yescharacteristic
847C2×C4#8825111yescharacteristic
848C2×C4#8825111yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—262no—
853C8—262no—
854C22—22no—
855C22—24no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—816no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—522no—
877C22—522no—
878C22—522no—
879C22—1041no—
880C22—1041no—
881C22—1041no—
882C22—1041no—
883C22#1171929511yescharacteristic
884C22#1171929511yescharacteristic
885C22#1171946711yescharacteristic
886C22#1171946711yescharacteristic
887C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
888C22#1171947811yescharacteristic
889C22C2×#8819311yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—262no—
894C4—522no—
895C4—521no—
896C4—521no—
897C4—521no—
898C4—1041no—
899C4—1041no—
900C4#1171929611yescharacteristic
901C4#1171929611yescharacteristic
902C4C2×#8819111yescharacteristic
903C4#1171950911yescharacteristic
904C2—42no—
905C2—44no—
906C2—82no—
907C2—1042no—
908C2#1311821111yescharacteristic
909C2#1312429711yescharacteristic
910C2#1312434511yescharacteristic
911C2#1312632911yescharacteristic
912C2#1312635911yescharacteristic
913C2#1312643411yescharacteristic
914C2#1312647111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88186C2
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#24367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718826C2semidirect
3. C2×#11718823C2semidirect
4. #13118465C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic13C2semidirect
6. #13116152C2semidirect
7. #13116145C2semidirect
8. #13115917C2semidirect
9. #13115910C2semidirect
10. #13115270C2semidirect
11. #13115182C2semidirect
12. #13115168C2semidirect
13. #13115018C2semidirect
14. #13114777C2semidirect
15. C2×C13×#450C2semidirect
22. C2×#88201C22semidirect
23. C2×#88198C22semidirect
39. C2×#88075C22semidirect
40. C2×#88075C22semidirect
49. C2×#88061C22semidirect
50. C2×#88061C22semidirect
51. C2×#88056C22semidirect
52. C2×#88056C22semidirect
53. C2×#88054C22semidirect
54. C2×#88054C22semidirect
57. #11718649C22semidirect
58. #11718635C22semidirect
61. #11718142C22semidirect
62. #11718142C22semidirect
63. #11718121C22semidirect
64. #11718121C22semidirect
295. C2×#450D13semidirect
398. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
748. C13#24367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881862
C2×#117188262
C2×#117188232
#131184652
D4×C22⋊Dic132
#131161522
#131161452
#131159172
#131159102
#131152702
#131151822
#131151682
#131150182
#131147772
C2×C13×#4502
#2436713