Finite Group Databasebeta

← #15899830

Subgroups — #15899830

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718824C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116144C212yesmaximal, complemented
6#13115905C212yesmaximal, complemented
7#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
16C22×C13×SD16C2212yes—
17C22×C13×D8C2212yes—
18C22×C13×M16C2211yescharacteristic
19C2×#88207—22no—
20C2×Q8×Dic13C2212yescomplemented
21C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88194C2212yes—
23C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88184C2211yescharacteristic
25#11718899—24no—
26C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
27#11718884—21no—
28#11718884—21no—
29#11718882—22no—
30#11718882C2212yes—
31#11718882C2212yescomplemented
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
35#11718873—21no—
36#11718873C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic13—21no—
38C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718824—28no—
41C2×#88061C2212yescomplemented
42C2×#88054C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41D414yescomplemented
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—24no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—42no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13C2312yes—
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—22no—
63C22×C22⋊D13—22no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C13×AGL(1,ℤ/8)—232no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16D418yescomplemented
69C2×C13×D8—24no—
70C2×C13×D8—24no—
71C2×C13×D8—24no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—24no—
74C22×C8×C13C2312yes—
75#88207—48no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13D412yes—
82Q8×Dic13—24no—
83Q8×Dic13—42no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—22no—
86#88194—24no—
87#88194—42no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—42no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88075—22no—
101#88072—24no—
102#88072—22no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105#88071D411yescharacteristic
106#88071D411yescharacteristic
107C22⋊#1055—22no—
108#88061—24no—
109#88054—24no—
110#24370—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—44no—
114C24×C13—44no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—81no—
117C24×C13—81no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C13×#41—28no—
121C13×#41—44no—
122C13×#41—48no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×Q8×C13C2×D414yes—
127C2×D4×C13—28no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—48no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—44no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C13×SD16—216no—
170C13×D8—216no—
171C13×M16—28no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13C2×D414yes—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—44no—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13—82no—
180C22⋊Dic13—81no—
181#6106—44no—
182#6104—44no—
183#6103—42no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—44no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—44no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C22×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#460—132no—
198C2×#449—131no—
199#2433—131no—
200#2341—131no—
201#2054—132no—
202#2011—132no—
203#1895—131no—
204#1880—132no—
205#1851—131no—
206#1786—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—48no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—84no—
225C23×C13—84no—
226C23×C13—88no—
227C23×C13—88no—
228C23×C13#12112yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—24no—
237Q8×C13#12014yescomplemented
238D4×C13—22no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—48no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—48no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—88no—
260C22⋊D13—88no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276C8×C13—24no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×#41C2×D1311yescharacteristic
280C23×D4C2×D1311yescharacteristic
281C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16C2×D1312yes—
285C22×D8—131no—
286C22×D8C2×D1312yes—
287C22×M16C2×D1311yescharacteristic
288C2×#127—132no—
289C2×#121—131no—
290C2×#120—262no—
291C2×C4×Q8—132no—
292#460—268no—
293#449—264no—
294C2×C4⋊C8—132no—
295C2×#103—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301#392—261no—
302#392—261no—
303#390—132no—
304#390—132no—
305#390—262no—
306#380—131no—
307#380—261no—
308C4×C22⋊C4—131no—
309C4×C22⋊C4—261no—
310#340—132no—
311#336—132no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—816no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C22×C13D4212yes—
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C13#57611yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C2×D13—81no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—24no—
342C4×C13C2×#12011yescharacteristic
343C4×C13#53411yescharacteristic
344C4×C13#54612yes—
345Dic13—24no—
346Dic13—42no—
347Dic13—82no—
348Dic13—81no—
349C25—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D1314yescomplemented
354C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
355C22×D4—24no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4C22×D1312yes—
366C22×D4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—232no—
370C2×SD16—24no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16C22⋊D1318yescomplemented
375C2×D8—24no—
376C2×D8—24no—
377C2×D8—24no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—522no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—24no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8C22×D1312yes—
385#127—264no—
386#127—522no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#120—528no—
390C4×Q8—264no—
391C4×Q8—522no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—132no—
403C2×C42—262no—
404C4⋊C8—264no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—264no—
408#102—264no—
409#102—522no—
410C22⋊C8—262no—
411#95—131no—
412#95—131no—
413#95—261no—
414C2×C13—42no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13—84no—
417C2×C13#241011yescharacteristic
418C2×C13#303811yescharacteristic
419C2×C13#304511yescharacteristic
420C2×C13#326512yes—
421C2×C13#327412yes—
422D13—161no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—42no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24—261no—
431C24D4×D1311yescharacteristic
432#41—28no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
467C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4#612912yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—216no—
482SD16—524no—
483D8—216no—
484D8—524no—
485M16—28no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—524no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—524no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—1042no—
504C22⋊C4—1041no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—524no—
508C13#2437011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—522no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—522no—
534C23—521no—
535C23#8819312yes—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—24no—
539Q8#8820714yescomplemented
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—521no—
552D4—1048no—
553D4—1048no—
554D4—1044no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4#8819312yes—
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4#8825112yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
578C8—24no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—816no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C22#1171947911yescharacteristic
606C22#1171948011yescharacteristic
607C22D4×C22⋊D1312yes—
608C22C2×#8819311yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—264no—
612C4—522no—
613C4—1042no—
614C4—1041no—
615C4#1171950911yescharacteristic
616C4#1171951112yes—
617C4C2×#8820711yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—84no—
620C2—82no—
621C2—2081no—
622C2#1311821011yescharacteristic
623C2#1312431411yescharacteristic
624C2#1312437911yescharacteristic
625C2#1312632512yes—
626C2#1312645012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718824C2semidirect
2. C2×#11718899C2semidirect
3. #13118469C2semidirect
4. #13117677C2semidirect
5. #13116144C2semidirect
6. #13115905C2semidirect
7. #13115274C2semidirect
8. #13115193C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C22×C13×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
20. C2×Q8×Dic13C22semidirect
21. C22×#6106C22semidirect
23. C22×#6104C22semidirect
26. C2×#88075C22semidirect
31. #11718882C22semidirect
34. C2×#88072C22semidirect
41. C2×#88061C22semidirect
42. C2×#88054C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
49. C2×C13×#41D4semidirect
68. C2×C13×SD16D4semidirect
196. C22×AGL(1,ℤ/8)D13semidirect
237. Q8×C13#120semidirect
272. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. C2×#41C22⋊D13semidirect
374. C2×SD16C22⋊D13semidirect
508. C13#24370semidirect
539. Q8#88207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188242
C2×#117188992
#131184692
#131176772
#131161442
#131159052
#131152742
#131151932
#131150192
#131147672
C22×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2437013