Finite Group Databasebeta

← #15899833

Subgroups — #15899833

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718423C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116148C212yesmaximal, complemented
7#13115908C212yesmaximal, complemented
8#13115192C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88194C2212yes—
17C2×#88191—22no—
18C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88162—24no—
21C2×#88162—28no—
22C22×D104C2212yes—
23C22×#6095C2212yes—
24C2×#88141C2212yescomplemented
25C2×C13×#102C2212yescomplemented
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2212yescomplemented
30#11718698—24no—
31#11718649C2212yes—
32#11718649C2212yescomplemented
33C2×#88050C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
37#11718621—21no—
38#11718621—21no—
39#11718618—22no—
40#11718423—28no—
41#11718328—21no—
42#11718327—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127D414yescomplemented
56C22×D52—22no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—42no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—24no—
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13D412yes—
75#88194—24no—
76#88194—42no—
77#88191—48no—
78C2×#6105—24no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—42no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88162—232no—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—24no—
94C2×D104—24no—
95C2×#6095—24no—
96C2×#6095—24no—
97C2×#6095D418yescomplemented
98#88141—24no—
99#88141—42no—
100C13×#102—24no—
101C13×#95—21no—
102#88071D411yescharacteristic
103#88071D411yescharacteristic
104C22⋊#1055—22no—
105#88054—24no—
106#88050—22no—
107#88049—24no—
108#88049—22no—
109#88049—42no—
110#24370—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—44no—
118C23×D13—81no—
119C23×D13—81no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—42no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6127—28no—
146#6127—44no—
147#6127—48no—
148C2×D52—28no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—48no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52C2×D414yes—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C2×D414yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×M16—28no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13C2×D414yes—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C22⋊Dic13—24no—
180#6105—44no—
181#6104—44no—
182#6103—44no—
183#6103—44no—
184#6103—44no—
185#6103—82no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—44no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194D104—216no—
195#6095—216no—
196C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
197C2×#460—132no—
198C2×#449—131no—
199#2433—131no—
200#2341—131no—
201#2054—132no—
202#2011—132no—
203#1895D1311yescharacteristic, complemented
204#1880—132no—
205#1851—131no—
206#1786—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12112yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—88no—
232C22×D13—88no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—84no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—84no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12112yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D13—48no—
254C22⋊D13—88no—
255C22⋊D13—88no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
264D52—24no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—24no—
268D52—48no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272C4×D13—48no—
273Dic26—22no—
274Dic26—24no—
275Dic26#12014yescomplemented
276C8×C13—24no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×#41—131no—
280C23×D4—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
283C22×SD16—131no—
284C22×SD16—132no—
285C22×D8—131no—
286C22×D8—132no—
287C22×M16C2×D1311yescharacteristic
288C2×#127—132no—
289C2×#121C2×D1311yescharacteristic
290C2×#120—262no—
291C2×C4×Q8—132no—
292#460—268no—
293#449—264no—
294C2×C4⋊C8—132no—
295C2×#103—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102C2×D1312yescomplemented
300C2×C22⋊C8—131no—
301#392—261no—
302#392—261no—
303#390—132no—
304#390—132no—
305#390—262no—
306#380—261no—
307#380C2×D1311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—131no—
309C4×C22⋊C4—261no—
310#340C2×D1312yescomplemented
311#336—132no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C22×C13D4212yes—
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C13#57611yescharacteristic
326C22×C13#57711yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—816no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—82no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13#53411yescharacteristic
345C4×C13#54612yes—
346Dic13—24no—
347Dic13—24no—
348Dic13—42no—
349C25—261no—
350C2×#41—134no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—522no—
354C22×Q8—131no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—264no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—522no—
366C22×D4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—2632no—
370C2×SD16—138no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—264no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—264no—
375C2×D8—264no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—262no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—522no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—24no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8C22×D1312yes—
385#127—264no—
386#127—522no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#120—528no—
390C4×Q8—264no—
391C4×Q8—522no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—132no—
403C2×C42—262no—
404C4⋊C8—264no—
405#103—262no—
406#102—24no—
407#102—262no—
408#102—264no—
409#102—522no—
410C22⋊C8—262no—
411#95—21no—
412#95—131no—
413#95—131no—
414C2×C13—42no—
415C2×C13—161no—
416C2×C13#241011yescharacteristic
417C2×C13#303811yescharacteristic
418C2×C13#304511yescharacteristic
419C2×C13#326512yes—
420C2×C13#327412yes—
421D13—82no—
422D13—84no—
423C24—21no—
424C24—261no—
425C24—262no—
426C24—524no—
427C24—524no—
428C24—522no—
429C24—1041no—
430C24—1041no—
431C24D4×D1311yescharacteristic
432#41—268no—
433#41—524no—
434#41—528no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—134no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—268no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—528no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—1042no—
467C2×D4—1042no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4#612712yes—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1312yes—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—2616no—
482SD16—524no—
483D8—2616no—
484D8—524no—
485M16—28no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8D4×D1314yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—524no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—1042no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—524no—
508C13#2437011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—528no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—521no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—521no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—1044no—
532C23—1044no—
533C23—1048no—
534C23—1048no—
535C23#8813812yes—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—134no—
538Q8—264no—
539Q8—262no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—84no—
544D4—264no—
545D4—262no—
546D4—264no—
547D4—262no—
548D4—528no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—1048no—
554D4—1048no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—528no—
573C2×C4#8813812yes—
574C2×C4C2×#612711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1312yes—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825612yes—
578C8—24no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—522no—
592C22—524no—
593C22—522no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—10416no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22C2×#8813811yescharacteristic
605C22#1171931412yes—
606C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C22#1171947911yescharacteristic
608C22#1171948311yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—264no—
613C4—264no—
614C4—522no—
615C4#1171925512yes—
616C4D13×#12011yescharacteristic
617C4#1171935811yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—1044no—
621C2—1042no—
622C2#1311821311yescharacteristic
623C2#1312431511yescharacteristic
624C2#1312437411yescharacteristic
625C2#1312633812yes—
626C2#1312645312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#24370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88162C2semidirect
2. C2×#11718423C2semidirect
3. C2×#11718698C2semidirect
4. #13118474C2semidirect
5. #13117673C2semidirect
6. #13116148C2semidirect
7. #13115908C2semidirect
8. #13115192C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#1895C2semidirect
18. C22×#6105C22semidirect
19. C22×#6104C22semidirect
24. C2×#88141C22semidirect
25. C2×C13×#102C22semidirect
29. C2×#88054C22semidirect
32. #11718649C22semidirect
33. C2×#88050C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
55. C2×#6127D4semidirect
97. C2×#6095D4semidirect
203. #1895D13semidirect
263. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. Dic26#120semidirect
299. C2×#102C2×D13semidirect
310. #340C2×D13semidirect
508. C13#24370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C2×#117184232
C2×#117186982
#131184742
#131176732
#131161482
#131159082
#131151922
#131150192
#131147662
C13×#18952
#2437013