Finite Group Databasebeta

← #15899835

Subgroups — #15899835

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718689C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116146C212yesmaximal, complemented
6#13115912C212yesmaximal, complemented
7#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115191C212yesmaximal, complemented
9#13115021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2212yescomplemented
15C2×#88203—24no—
16C2×#88203—28no—
17C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6106C2212yes—
19C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#6104C2212yes—
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2212yes—
24C13×#390—22no—
25C13×#390C2212yescomplemented
26C13×#380—21no—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C4×C13×C22⋊C4—21no—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718900—24no—
31C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718689—28no—
35C2×#88050C2212yescomplemented
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718616—22no—
39#11718600C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
41#11718333—21no—
42#11718333—21no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41D414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D52—22no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52C2312yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—24no—
63C4×Q8×C13—42no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13—22no—
71C2×C42×C13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88203—232no—
74C2×#6107—24no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106D418yes—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—42no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—24no—
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2312yes—
97#88129—24no—
98#88129—42no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95D411yescharacteristic
101C13×#95D411yescharacteristic
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88050—24no—
106#88049—24no—
107#88049—42no—
108C4⋊#1055—24no—
109#24371—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—81no—
117C23×D13—81no—
118C13×#41—28no—
119C13×#41—44no—
120C13×#41—48no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13C2×D414yes—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—44no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52C2×D414yes—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—44no—
165C13×C22⋊C4—82no—
166C13×C22⋊C4—81no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—44no—
170C22⋊Dic13—42no—
171#6107—44no—
172#6106—216no—
173#6105—44no—
174#6104—216no—
175#6103—44no—
176#6103—44no—
177#6103—82no—
178#6103—82no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6101—42no—
182#6099—28no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055C2×D414yes—
190C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
191C2×#464—132no—
192C2×#452—131no—
193#2435—131no—
194#2341D1311yescharacteristic, complemented
195#2054—132no—
196#2012—132no—
197#1894—131no—
198#1880—132no—
199#1851—131no—
200#1786—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12112yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—24no—
213C22×D13—48no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—88no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13—84no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13#12014yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—48no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—48no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—42no—
265#1055—24no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268C22×#41C2×D1311yescharacteristic
269C23×D4—131no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
272C22×Q16—131no—
273C22×SD16—132no—
274C22×SD16—131no—
275C22×D8—132no—
276C22×M16—131no—
277C2×#124—132no—
278C2×C22⋊Q8—131no—
279C2×C4×Q8C2×D1312yescomplemented
280#464—268no—
281#452—264no—
282C2×C4⋊C8—132no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—132no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289#394—261no—
290#394—261no—
291#390—22no—
292#390—132no—
293#390C2×D1312yescomplemented
294#380—21no—
295#380C2×D1311yescharacteristic
296#379—262no—
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299#340—132no—
300#336—132no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13D4212yes—
313C22×C13#57512yes—
314C22×C13#57611yescharacteristic
315C22×C13#57711yescharacteristic
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—816no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13C2×#12011yescharacteristic
330C4×C13#53411yescharacteristic
331C4×C13#54612yes—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C25—261no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—24no—
337C2×#41—42no—
338C2×#41D5214yes—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—522no—
348C22×D4C22×D1311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2632no—
352C2×Q16—262no—
353C2×Q16—264no—
354C2×SD16—138no—
355C2×SD16—264no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—522no—
359C2×D8—264no—
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×M16—264no—
363C2×M16—262no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—131no—
367#124—264no—
368#124—522no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—42no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C22×D1312yes—
388C4⋊C8—264no—
389#103—264no—
390#103—262no—
391#102—264no—
392#102—262no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—262no—
395#95—21no—
396#95C22⋊D1311yescharacteristic
397#95C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C13—42no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#241011yescharacteristic
401C2×C13#304011yescharacteristic
402C2×C13#304511yescharacteristic
403C2×C13#326812yes—
404C2×C13#327512yes—
405D13—84no—
406C24—21no—
407C24—262no—
408C24—524no—
409C24—524no—
410C24—522no—
411C24—1041no—
412C24—1041no—
413C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414#41—28no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8C2×D5212yes—
424C2×Q8D4×D1314yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—268no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4C2×D5212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4C2×D5212yes—
451C22×C4#612712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—524no—
457SD16—2616no—
458SD16—524no—
459D8—2616no—
460M16—268no—
461C2×C8—134no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—522no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—1042no—
482C22⋊C4—1042no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C13#2437111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—264no—
497C23—528no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—1044no—
505C23—1044no—
506C23—1048no—
507C23—1048no—
508C23#8818412yes—
509C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—521no—
513Q8—522no—
514Q8—521no—
515Q8#8813614yes—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520D4—264no—
521D4—264no—
522D4—528no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4#8818412yes—
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×#612711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C2×C4#8825112yes—
551C8—264no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—524no—
565C22—524no—
566C22—524no—
567C22—10416no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22C2×#8818411yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D1312yes—
574C22#1171952712yes—
575C22#1171954011yescharacteristic
576C22#1171954211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—1041no—
583C4—1041no—
584C4C2×#8813611yescharacteristic
585C4#1171919512yes—
586C4#1171919811yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—1044no—
590C2#1311820411yescharacteristic
591C2#1312433011yescharacteristic
592C2#1312437511yescharacteristic
593C2#1312637712yes—
594C2#1312646812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2341C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88203C2
hypercenter#2341D13
hypocenterC13#24371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718689C2semidirect
3. C2×#11718900C2semidirect
4. #13118487C2semidirect
5. #13116146C2semidirect
6. #13115912C2semidirect
7. #13115267C2semidirect
8. #13115191C2semidirect
9. #13115021C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#2341C2semidirect
14. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
17. C22×#6107C22semidirect
19. C22×#6105C22semidirect
25. C13×#390C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
32. C2×#88072C22semidirect
35. C2×#88050C22semidirect
40. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
194. #2341D13semidirect
279. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
293. #390C2×D13semidirect
486. C13#24371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882032
C2×#117186892
C2×#117189002
#131184872
#131161462
#131159122
#131152672
#131151912
#131150212
#131147662
C13×#23412
#2437113