Finite Group Databasebeta

← #15899837

Subgroups — #15899837

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718715C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116146C212yesmaximal, complemented
6#13115913C212yesmaximal, complemented
7#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115194C212yesmaximal, complemented
9#13115021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2212yes—
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6105C2212yes—
19C2×#88186—24no—
20C2×#88186—28no—
21C22×#6104C2212yes—
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2212yescomplemented
24C13×#394—21no—
25C13×#394—21no—
26C13×#390C2212yes—
27C13×#379—22no—
28C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yescomplemented
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718715—28no—
35#11718708—24no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
38#11718618—22no—
39#11718600C2212yescomplemented
40C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
41#11718328—21no—
42#11718327—21no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—42no—
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—42no—
58C2×#6127D414yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×#124—24no—
63C13×#124—42no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—24no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—42no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—24no—
82C2×#6105D418yes—
83#88186—232no—
84C2×#6104—24no—
85C2×#6104—24no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—24no—
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2312yes—
97C4×Dic26—24no—
98C4×Dic26—42no—
99C13×#95D411yescharacteristic
100C13×#95D411yescharacteristic
101#88075—24no—
102#88072—24no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108C4⋊#1055—24no—
109#24371—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C24×C13—44no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—42no—
114C24×C13—81no—
115C24×C13—81no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×D4×C13—28no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—48no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147#6127—28no—
148#6127—44no—
149#6127—48no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D414yes—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—44no—
165C13×C22⋊C4—44no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—82no—
168C13×C22⋊C4—82no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C22⋊Dic13—81no—
172#6107—44no—
173#6106—44no—
174#6105—216no—
175#6104—216no—
176#6103—44no—
177#6103—82no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180#6101—44no—
181C4×Dic13—44no—
182#6099—28no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055C2×D414yes—
190C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
191C2×#464—132no—
192C2×#452—131no—
193#2435D1311yescharacteristic, complemented
194#2341—131no—
195#2054—132no—
196#2012—132no—
197#1894—131no—
198#1880—132no—
199#1851—131no—
200#1786—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—48no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—84no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—88no—
216C23×C13—88no—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—48no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—42no—
261C4×D13—48no—
262Dic26—22no—
263Dic26—24no—
264Dic26#12014yes—
265#1055—24no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268C22×#41—131no—
269C23×D4C2×D1311yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
272C22×Q16—131no—
273C22×SD16—132no—
274C22×SD16—131no—
275C22×D8—132no—
276C22×M16—131no—
277C2×#124C2×D1312yes—
278C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—132no—
280#464—268no—
281#452—264no—
282C2×C4⋊C8—132no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103—131no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—132no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289#394—21no—
290#394—21no—
291#390—132no—
292#390—262no—
293#390C2×D1312yes—
294#380—131no—
295#380—261no—
296#379—22no—
297C4×C22⋊C4—261no—
298C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299#340—132no—
300#336—132no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—816no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13D4212yes—
316C22×C13#57512yes—
317C22×C13#57611yescharacteristic
318C22×C13#57711yescharacteristic
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#12011yescharacteristic
330C4×C13#53411yescharacteristic
331C4×C13#54612yes—
332Dic13—24no—
333Dic13—82no—
334C25—21no—
335C2×#41—134no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—522no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C22×D4—24no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4C22×D1312yes—
349C23×C4—261no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2632no—
352C2×Q16—262no—
353C2×Q16—264no—
354C2×SD16—138no—
355C2×SD16—264no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—522no—
359C2×D8—264no—
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×M16—264no—
363C2×M16—262no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—131no—
367#124—24no—
368#124—42no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C4×Q8—264no—
372C4×Q8—522no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
386C2×C42—262no—
387C2×C42C22×D1312yes—
388C4⋊C8—264no—
389#103—262no—
390#103—264no—
391#102—262no—
392#102—264no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—262no—
395#95—261no—
396#95C22⋊D1311yescharacteristic
397#95C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C13—42no—
399C2×C13—84no—
400C2×C13#241011yescharacteristic
401C2×C13#304011yescharacteristic
402C2×C13#304511yescharacteristic
403C2×C13#326812yes—
404C2×C13#327512yes—
405D13—82no—
406C24—22no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24—42no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—261no—
413C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414#41—268no—
415#41—524no—
416#41—528no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—134no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—262no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4D4×D1314yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4D4×D1312yes—
451C22×C4#612912yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—524no—
457SD16—2616no—
458SD16—524no—
459D8—2616no—
460M16—268no—
461C2×C8—134no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—524no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—1042no—
482C22⋊C4—1041no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—524no—
486C13#2437111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—262no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23#8819212yes—
509C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—134no—
514Q8—262no—
515Q8—264no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—262no—
522D4—262no—
523D4—528no—
524D4—522no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4#8819212yes—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1312yes—
549C2×C4C2×#612911yescharacteristic
550C2×C4#8825112yes—
551C8—264no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—816no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22C2×#8819211yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D1312yes—
574C22#1171952712yes—
575C22#1171954011yescharacteristic
576C22#1171954111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—264no—
583C4—1042no—
584C4D13×#12011yescharacteristic
585C4#1171929411yescharacteristic
586C4#1171929612yes—
587C2—42no—
588C2—84no—
589C2—1042no—
590C2#1311820611yescharacteristic
591C2#1312432611yescharacteristic
592C2#1312437111yescharacteristic
593C2#1312637212yes—
594C2#1312646312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2435C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88186C2
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#24371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718715C2semidirect
3. C2×#11718708C2semidirect
4. #13117676C2semidirect
5. #13116146C2semidirect
6. #13115913C2semidirect
7. #13115270C2semidirect
8. #13115194C2semidirect
9. #13115021C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C13×#2435C2semidirect
16. C22×#6107C22semidirect
17. C22×#6106C22semidirect
23. C2×C4×Dic26C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
36. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
39. #11718600C22semidirect
40. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
193. #2435D13semidirect
486. C13#24371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881862
C2×#117187152
C2×#117187082
#131176762
#131161462
#131159132
#131152702
#131151942
#131150212
#131147672
C13×#24352
#2437113