Finite Group Databasebeta

← #15899841

Subgroups — #15899841

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718827C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116144C212yesmaximal, complemented
6#13115911C212yesmaximal, complemented
7#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
16C22×C13×SD16C2212yes—
17C22×C13×D8C2212yes—
18C22×C13×M16C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2212yescomplemented
20C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88190C2212yes—
22C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24#11718908—22no—
25#11718900—24no—
26C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
27#11718883—21no—
28#11718883—21no—
29#11718882—22no—
30#11718882C2212yes—
31#11718882C2212yescomplemented
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
35#11718873—21no—
36#11718873C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic13—21no—
38C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718827—28no—
41C2×#88056C2212yescomplemented
42C2×#88054C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41D414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—24no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—42no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13C2312yes—
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×AGL(1,ℤ/8)—232no—
63C2×C13×SD16—24no—
64C2×C13×SD16—24no—
65C2×C13×SD16D418yes—
66C2×C13×D8—24no—
67C2×C13×D8—24no—
68C2×C13×D8—24no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—24no—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13D412yes—
81Q8×Dic13—24no—
82Q8×Dic13—42no—
83C2×#6107—24no—
84C2×#6107—22no—
85#88190—24no—
86#88190—42no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—42no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13C2312yes—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88075—22no—
100#88072—24no—
101#88072—22no—
102#88072—42no—
103#88071—21no—
104#88071D411yescharacteristic
105#88071D411yescharacteristic
106C22⋊#1055—22no—
107#88056—24no—
108#88054—24no—
109#24371—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—44no—
114C24×C13—42no—
115C24×C13—81no—
116C24×C13—81no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×#41—28no—
119C13×#41—44no—
120C13×#41—48no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13C2×D414yes—
125C2×D4×C13—28no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—48no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—44no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C13×SD16—216no—
161C13×D8—216no—
162C13×M16—28no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13C2×D414yes—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—44no—
168C22⋊Dic13—44no—
169C22⋊Dic13—44no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—82no—
172C22⋊Dic13—82no—
173C22⋊Dic13—82no—
174C22⋊Dic13—81no—
175#6107—44no—
176#6105—44no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—44no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—44no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C22×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic
191C2×#464—132no—
192C2×#452—131no—
193#2435—131no—
194#2341—131no—
195#2054—132no—
196#2012—132no—
197#1894—131no—
198#1880—132no—
199#1851—131no—
200#1786—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—48no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—84no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13—88no—
221C23×C13—88no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13#12014yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—48no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—48no—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—42no—
265C8×C13—24no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268C22×#41C2×D1311yescharacteristic
269C23×D4C2×D1311yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
272C22×Q16—131no—
273C22×SD16—131no—
274C22×SD16C2×D1312yes—
275C22×D8C2×D1312yes—
276C22×M16C2×D1311yescharacteristic
277C2×#124—132no—
278C2×C22⋊Q8—131no—
279C2×C4×Q8—132no—
280#464—268no—
281#452—264no—
282C2×C4⋊C8—132no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—132no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289#394—261no—
290#394—261no—
291#390—132no—
292#390—132no—
293#390—262no—
294#380—131no—
295#380—261no—
296#379—262no—
297C4×C22⋊C4—131no—
298C4×C22⋊C4—261no—
299#340—132no—
300#336—132no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—816no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C22×C13D4212yes—
321C22×C13#57512yes—
322C22×C13#57611yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C4×C13—22no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13C2×#12011yescharacteristic
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332Dic13—82no—
333Dic13—81no—
334C25—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—24no—
337C2×#41—42no—
338C2×#41C22⋊D1314yes—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C22×D4—24no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—42no—
347C22×D4C22×D1312yes—
348C22×D4C22×D1311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—232no—
352C2×Q16—262no—
353C2×Q16—264no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—522no—
358C2×SD16C22⋊D1318yes—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—24no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—24no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367#124—264no—
368#124—522no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C4×Q8—264no—
372C4×Q8—522no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—132no—
387C2×C42—262no—
388C4⋊C8—264no—
389#103—262no—
390#103—264no—
391#102—262no—
392#102—264no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—262no—
395#95—131no—
396#95—131no—
397#95—261no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13—84no—
401C2×C13#241011yescharacteristic
402C2×C13#304011yescharacteristic
403C2×C13#304511yescharacteristic
404C2×C13#326812yes—
405C2×C13#327512yes—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24—42no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24D4×D1311yescharacteristic
414#41—28no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4#612912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—524no—
457SD16—216no—
458SD16—524no—
459D8—216no—
460M16—28no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—524no—
473C4⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—1042no—
480C22⋊C4—1042no—
481C22⋊C4—1042no—
482C22⋊C4—1041no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—524no—
486C13#2437111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23#8819312yes—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—521no—
513Q8—522no—
514Q8—521no—
515Q8#8820714yes—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4#8819312yes—
547C2×C4C2×#612911yescharacteristic
548C2×C4#8825112yes—
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
551C8—24no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—816no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22#1171947812yes—
573C22#1171947911yescharacteristic
574C22#1171948011yescharacteristic
575C22D4×C22⋊D1312yes—
576C22C2×#8819311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C4—1042no—
584C4#1171950911yescharacteristic
585C4#1171951112yes—
586C4C2×#8820711yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—84no—
589C2—82no—
590C2#1311821011yescharacteristic
591C2#1312432811yescharacteristic
592C2#1312437911yescharacteristic
593C2#1312637012yes—
594C2#1312646712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC22×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718827C2semidirect
2. C2×#11718900C2semidirect
3. #13118483C2semidirect
4. #13117677C2semidirect
5. #13116144C2semidirect
6. #13115911C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115193C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
19. C2×Q8×Dic13C22semidirect
20. C22×#6107C22semidirect
22. C22×#6105C22semidirect
26. C2×#88075C22semidirect
31. #11718882C22semidirect
34. C2×#88072C22semidirect
41. C2×#88056C22semidirect
42. C2×#88054C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
486. C13#24371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188272
C2×#117189002
#131184832
#131176772
#131161442
#131159112
#131152692
#131151932
#131150192
#131147672
C22×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2437113