Finite Group Databasebeta

← #15899843

Subgroups — #15899843

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718428C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116145C212yesmaximal, complemented
7#13115915C212yesmaximal, complemented
8#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115188C212yesmaximal, complemented
10#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2212yes—
15C22×#6105C2212yes—
16C2×#88186—24no—
17C2×#88186—28no—
18C22×#6104C2212yes—
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88141C2212yescomplemented
24C2×C13×#102C2212yes—
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718908—22no—
29#11718883—21no—
30#11718883—21no—
31#11718882C2212yes—
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88054C2212yescomplemented
36#11718649C2212yescomplemented
37C2×#88050C2212yescomplemented
38#11718618—22no—
39#11718428—28no—
40#11718394—24no—
41#11718328—21no—
42#11718327—21no—
43#11718142C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×D4×C13—24no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—42no—
57C2×#6127D414yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13D412yes—
72#88190—24no—
73#88190—42no—
74C2×#6105—24no—
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105D418yes—
77#88186—232no—
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—24no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099—24no—
92C22×#1055C2312yes—
93C2×Dic52—24no—
94C2×Dic52—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—42no—
97#88141—24no—
98#88141—42no—
99C13×#102—24no—
100C13×#102—42no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×#95—21no—
103#88071D411yescharacteristic
104#88071D411yescharacteristic
105#88061—22no—
106#88056—22no—
107#88054—24no—
108#88050—24no—
109#24371—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C24×C13—44no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—42no—
114C24×C13—81no—
115C24×C13—81no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—28no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—48no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13C2×D414yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143#6127—28no—
144#6127—44no—
145#6127—48no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D414yes—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—81no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—44no—
169C22⋊Dic13—44no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—82no—
172C22⋊Dic13—82no—
173#6105—216no—
174#6104—216no—
175#6103—44no—
176#6103—82no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179#6101—44no—
180#6101—42no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—44no—
184#6099—28no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055C2×D414yes—
188Dic52—44no—
189#6095—44no—
190C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
191C2×#464—132no—
192C2×#452—131no—
193#2435—131no—
194#2341—131no—
195#2054—132no—
196#2012—132no—
197#1894—131no—
198#1880—132no—
199#1851—131no—
200#1786D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—48no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—84no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—88no—
216C23×C13—88no—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—48no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#12112yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D13—48no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52—42no—
258C4×D13—48no—
259Dic26—22no—
260Dic26—24no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—42no—
264Dic26#12014yes—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—24no—
268C22×#41—131no—
269C23×D4C2×D1311yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
272C22×Q16—131no—
273C22×SD16—132no—
274C22×SD16—131no—
275C22×D8—132no—
276C22×M16—131no—
277C2×#124—132no—
278C2×C22⋊Q8—131no—
279C2×C4×Q8—132no—
280#464—268no—
281#452—264no—
282C2×C4⋊C8—132no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—132no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102C2×D1312yes—
287C2×#102C2×D1312yes—
288C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
289#394—261no—
290#394—261no—
291#390—132no—
292#390—132no—
293#390—262no—
294#380—261no—
295#380C2×D1311yescharacteristic
296#379—262no—
297C4×C22⋊C4—131no—
298C4×C22⋊C4—261no—
299#340—132no—
300#336—132no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—816no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13D4212yes—
316C22×C13#57512yes—
317C22×C13#57611yescharacteristic
318C22×C13#57711yescharacteristic
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13C2×#12011yescharacteristic
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—24no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C25—21no—
335C2×#41—134no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—522no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—131no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4C22×D1312yes—
349C23×C4—261no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2632no—
352C2×Q16—262no—
353C2×Q16—264no—
354C2×SD16—138no—
355C2×SD16—262no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—522no—
359C2×D8—264no—
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×M16—264no—
363C2×M16—262no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367#124—264no—
368#124—522no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C4×Q8—264no—
372C4×Q8—522no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—132no—
387C2×C42—262no—
388C4⋊C8—264no—
389#103—264no—
390#103—262no—
391#102—24no—
392#102—42no—
393#102—262no—
394C22⋊C8—22no—
395#95—21no—
396#95—131no—
397#95—131no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—84no—
400C2×C13#241011yescharacteristic
401C2×C13#304011yescharacteristic
402C2×C13#304511yescharacteristic
403C2×C13#326812yes—
404C2×C13#327512yes—
405D13—82no—
406C24—22no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24—42no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—261no—
413C24D4×D1311yescharacteristic
414#41—268no—
415#41—524no—
416#41—528no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—134no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—262no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4D4×D1314yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4#612712yes—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—524no—
457SD16—2616no—
458SD16—524no—
459D8—2616no—
460M16—268no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—134no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—524no—
473C4⋊C4—522no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—1042no—
481C22⋊C4—1042no—
482C22⋊C4—1042no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—524no—
486C13#2437111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23#8813812yes—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—134no—
511Q8—264no—
512Q8—262no—
513Q8—522no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—262no—
522D4—262no—
523D4—528no—
524D4—522no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4#8813812yes—
547C2×C4C2×#612711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1312yes—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825112yes—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—264no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—816no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22C2×#8813811yescharacteristic
573C22#1171929512yes—
574C22#1171946211yescharacteristic
575C22#1171946711yescharacteristic
576C22#1171947812yes—
577C4—22no—
578C4—82no—
579C4—264no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—1041no—
583C4—1041no—
584C4#1171919512yes—
585C4D13×#12011yescharacteristic
586C4#1171929411yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—84no—
589C2—1042no—
590C2#1311821211yescharacteristic
591C2#1312432911yescharacteristic
592C2#1312438011yescharacteristic
593C2#1312637412yes—
594C2#1312647112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88186C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#24371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718428C2semidirect
3. C2×#11718394C2semidirect
4. #13118483C2semidirect
5. #13117673C2semidirect
6. #13116145C2semidirect
7. #13115915C2semidirect
8. #13115267C2semidirect
9. #13115188C2semidirect
10. #13115018C2semidirect
11. C13×#1786C2semidirect
21. C22×Dic52C22semidirect
22. C22×#6095C22semidirect
23. C2×#88141C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88054C22semidirect
36. #11718649C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
43. #11718142C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
200. #1786D13semidirect
486. C13#24371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881862
C2×#117184282
C2×#117183942
#131184832
#131176732
#131161452
#131159152
#131152672
#131151882
#131150182
C13×#17862
#2437113