Finite Group Databasebeta

← #15899844

Subgroups — #15899844

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718459C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116148C212yesmaximal, complemented
7#13115914C212yesmaximal, complemented
8#13115192C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2212yes—
17C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88162—24no—
20C2×#88162—28no—
21C22×D104C2212yes—
22C22×#6095C2212yes—
23C2×#88141C2212yescomplemented
24C2×C13×#103C2212yescomplemented
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2212yescomplemented
29#11718708—24no—
30#11718652—21no—
31#11718652—21no—
32#11718649C2212yes—
33#11718649C2212yescomplemented
34C2×#88050C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
38#11718618—22no—
39#11718616—22no—
40#11718459—28no—
41#11718328—21no—
42#11718327—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—42no—
52C2×#6127D414yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—42no—
58C22×D52C2312yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—24no—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13D412yes—
73#88201—24no—
74#88201—42no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—24no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—42no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90#88162—232no—
91C2×D104—24no—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—24no—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—24no—
96C2×#6095D418yes—
97#88141—24no—
98#88141—42no—
99C13×#103—24no—
100C13×#95—21no—
101#88071D411yescharacteristic
102#88071D411yescharacteristic
103C22⋊#1055—22no—
104#88054—24no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107#88049—24no—
108#88049—42no—
109#24371—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—81no—
117C23×D13—81no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136#6127—28no—
137#6127—44no—
138#6127—48no—
139C2×D52—28no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—48no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52C2×D414yes—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D414yes—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×M16—28no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13C2×D414yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—81no—
171C22⋊Dic13—42no—
172#6107—44no—
173#6106—44no—
174#6103—44no—
175#6103—44no—
176#6103—44no—
177#6103—82no—
178#6103—82no—
179#6103—82no—
180#6101—44no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—44no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188D104—216no—
189#6095—216no—
190C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
191C2×#464—132no—
192C2×#452—131no—
193#2435—131no—
194#2341—131no—
195#2054—132no—
196#2012—132no—
197#1894D1311yescharacteristic, complemented
198#1880—132no—
199#1851—131no—
200#1786—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13#12112yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—88no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13—84no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12112yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—48no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253D52—24no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—24no—
257D52—48no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261C4×D13—48no—
262Dic26—22no—
263Dic26—24no—
264Dic26#12014yes—
265C8×C13—24no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268C22×#41—131no—
269C23×D4—131no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
272C22×Q16—131no—
273C22×SD16—131no—
274C22×SD16—132no—
275C22×D8—132no—
276C22×M16C2×D1311yescharacteristic
277C2×#124—132no—
278C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—132no—
280#464—268no—
281#452—264no—
282C2×C4⋊C8—132no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103C2×D1312yescomplemented
285C2×#102—131no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289#394—261no—
290#394—261no—
291#390—132no—
292#390—132no—
293#390—262no—
294#380—261no—
295#380C2×D1311yescharacteristic
296#379—262no—
297C4×C22⋊C4—131no—
298C4×C22⋊C4—261no—
299#340C2×D1312yescomplemented
300#336—132no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13C2×#12111yescharacteristic
307C22×C13D4212yes—
308C22×C13#57512yes—
309C22×C13#57611yescharacteristic
310C22×C13#57711yescharacteristic
311C2×D13—42no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—816no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×#12011yescharacteristic
329C4×C13#53411yescharacteristic
330C4×C13#54612yes—
331Dic13—24no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334C25—261no—
335C2×#41—134no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—522no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C22×D4—132no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—522no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—2632no—
352C2×Q16—262no—
353C2×Q16—264no—
354C2×SD16—138no—
355C2×SD16—264no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—522no—
359C2×D8—264no—
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—24no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367#124—264no—
368#124—522no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C4×Q8—264no—
372C4×Q8—522no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—132no—
387C2×C42—262no—
388C4⋊C8—264no—
389#103—24no—
390#103—262no—
391#102—262no—
392#102—264no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—262no—
395#95—21no—
396#95—131no—
397#95—131no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13#241011yescharacteristic
400C2×C13#304011yescharacteristic
401C2×C13#304511yescharacteristic
402C2×C13#326812yes—
403C2×C13#327512yes—
404D13—82no—
405D13—84no—
406C24—261no—
407C24—262no—
408C24—524no—
409C24—524no—
410C24—522no—
411C24—1041no—
412C24—1041no—
413C24D4×D1311yescharacteristic
414#41—268no—
415#41—524no—
416#41—528no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—134no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—262no—
425C2×D4—134no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—268no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—522no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4#612712yes—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—524no—
457SD16—2616no—
458SD16—524no—
459D8—2616no—
460M16—28no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8D4×D1314yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—524no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—1042no—
481C22⋊C4—1042no—
482C22⋊C4—1042no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—524no—
486C13#2437111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—262no—
492C23—264no—
493C23—528no—
494C23—522no—
495C23—521no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—521no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—1044no—
505C23—1044no—
506C23—1048no—
507C23—1048no—
508C23#8813812yes—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—134no—
514Q8—264no—
515Q8—262no—
516D4—264no—
517D4—262no—
518D4—264no—
519D4—262no—
520D4—528no—
521D4—528no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4#8813812yes—
547C2×C4C2×#612711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1312yes—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825612yes—
551C8—24no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—522no—
560C22—524no—
561C22—522no—
562C22—524no—
563C22—522no—
564C22—524no—
565C22—10416no—
566C22—1042no—
567C22—1042no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22C2×#8813811yescharacteristic
573C22#1171931412yes—
574C22#1171947911yescharacteristic
575C22#1171948212yes—
576C22#1171948311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—264no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4#1171925512yes—
585C4D13×#12011yescharacteristic
586C4#1171935811yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—1044no—
589C2—1042no—
590C2#1311821311yescharacteristic
591C2#1312433311yescharacteristic
592C2#1312437411yescharacteristic
593C2#1312638312yes—
594C2#1312646412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88162C2
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#24371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718459C2semidirect
3. C2×#11718708C2semidirect
4. #13118488C2semidirect
5. #13117673C2semidirect
6. #13116148C2semidirect
7. #13115914C2semidirect
8. #13115192C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#1894C2semidirect
17. C22×#6107C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
23. C2×#88141C22semidirect
24. C2×C13×#103C22semidirect
28. C2×#88054C22semidirect
33. #11718649C22semidirect
34. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
197. #1894D13semidirect
284. C2×#103C2×D13semidirect
299. #340C2×D13semidirect
486. C13#24371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C2×#117184592
C2×#117187082
#131184882
#131176732
#131161482
#131159142
#131151922
#131150192
#131147662
C13×#18942
#2437113