Finite Group Databasebeta

← #15899846

Subgroups — #15899846

Order 3328.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116151C212yesmaximal, complemented
6#13115923C212yesmaximal, complemented
7#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115184C212yesmaximal, complemented
9#13115021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2212yescomplemented
15C2×#88203—24no—
16C2×#88203—28no—
17C22×#6106C2212yes—
18C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#6104C2212yes—
20C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88184C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C2×#88136—22no—
24C2×#88128C2212yes—
25C13×#391C2212yescomplemented
26C13×#386—22no—
27C13×#381—21no—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95—21no—
31#11718899—24no—
32C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718676—28no—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yescomplemented
39#11718600C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
41#11718332—21no—
42#11718332—21no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41D414yescomplemented
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13—22no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—42no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2312yes—
66C4×D4×C13—24no—
67C4×D4×C13—42no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13C2312yes—
73#88203—232no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—42no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—24no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104D418yescomplemented
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099—24no—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2312yes—
95#88136—48no—
96#88128—24no—
97#88128—42no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—22no—
100C13×#95—22no—
101C13×#95D411yescharacteristic
102C13×#95D411yescharacteristic
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88049—24no—
107#88049—24no—
108#88049—42no—
109C4⋊#1055—24no—
110#24372—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—22no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—44no—
118C23×D13—81no—
119C23×D13—81no—
120C13×#41—28no—
121C13×#41—44no—
122C13×#41—48no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—44no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—28no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—48no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52—82no—
171C2×D52C2×D414yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179#6106—216no—
180#6106—44no—
181#6104—216no—
182#6104—44no—
183#6103—44no—
184#6103—42no—
185#6103—44no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6099—28no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055C2×D414yes—
196C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
197C2×#459—132no—
198C2×#449—131no—
199#2433—131no—
200#2339D1311yescharacteristic, complemented
201#2055—132no—
202#2014—132no—
203#1895—131no—
204#1879—132no—
205#1851—131no—
206#1786—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12112yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—24no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—88no—
232C22×D13—88no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—84no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—48no—
241D4×C13#12014yescomplemented
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—48no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—88no—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—48no—
270D52—41no—
271D52—42no—
272D52—41no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—88no—
276D52—88no—
277#1055—24no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C22×#41C2×D1311yescharacteristic
281C23×D4—131no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
284C22×SD16—132no—
285C22×SD16—131no—
286C22×D8—132no—
287C22×D8—131no—
288C22×M16—131no—
289C2×#127—132no—
290C2×#121—131no—
291C2×#120—262no—
292C2×C4×D4C2×D1312yescomplemented
293#459—268no—
294#449—264no—
295C2×C4⋊C8—132no—
296C2×#103—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×C22⋊C8—131no—
302#392—261no—
303#392—261no—
304#391C2×D1312yescomplemented
305#390—132no—
306#386—22no—
307#381—21no—
308#380C2×D1311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310C2×#95—21no—
311#340—132no—
312#336—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C2×#12111yescharacteristic
324C22×C13D4212yes—
325C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C13#57611yescharacteristic
327C22×C13#57711yescharacteristic
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—816no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—24no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—82no—
346C4×C13C2×#12011yescharacteristic
347C4×C13#53411yescharacteristic
348C4×C13#54612yes—
349Dic13—81no—
350C25—261no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41D5214yescomplemented
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—132no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—522no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371AGL(1,ℤ/8)—2632no—
372C2×SD16—264no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—262no—
376C2×SD16—522no—
377C2×D8—138no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—264no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—264no—
382C2×M16—264no—
383C2×M16—262no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387#127—264no—
388#127—522no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#120—528no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—42no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
402C2×C42C22×D1312yes—
403C4⋊C8—264no—
404#103—262no—
405#102—264no—
406#102—264no—
407#102—262no—
408#102—522no—
409C22⋊C8—262no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C22⋊D1311yescharacteristic
414#95C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C13—42no—
416C2×C13—44no—
417C2×C13#241011yescharacteristic
418C2×C13#303811yescharacteristic
419C2×C13#304511yescharacteristic
420C2×C13#326412yes—
421C2×C13#327212yes—
422D13—84no—
423D13—161no—
424C24—21no—
425C24—262no—
426C24—261no—
427C24—524no—
428C24—524no—
429C24—522no—
430C24—1041no—
431C24—1041no—
432C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433#41—28no—
434#41—44no—
435#41—48no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8C2×D5212yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—134no—
445C2×D4—268no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4—1042no—
467C2×D4C2×D5212yes—
468C2×D4D4×D1314yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4#612712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—2616no—
486SD16—524no—
487D8—2616no—
488D8—524no—
489M16—268no—
490C2×C8—134no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—524no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C13#2437211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—264no—
520C23—528no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—521no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—1044no—
533C23—1044no—
534C23—1048no—
535C23—1048no—
536C23#8818412yes—
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—264no—
545D4—264no—
546D4—528no—
547D4—521no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—521no—
552D4—1048no—
553D4—1048no—
554D4—1044no—
555D4#8813614yescomplemented
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4#8818412yes—
575C2×C4#8820314yescomplemented
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×#612711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1312yes—
579C2×C4#8825112yes—
580C8—264no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—524no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—10416no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1041no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22C2×#8818411yescharacteristic
607C22D4×C22⋊D1312yes—
608C22C2×#8820312yes—
609C22#1171954011yescharacteristic
610C22#1171954211yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—1041no—
617C4C2×#8813611yescharacteristic
618C4#1171919512yes—
619C4#1171919811yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—44no—
622C2—1044no—
623C2—2081no—
624C2#1311820411yescharacteristic
625C2#1312431611yescharacteristic
626C2#1312437511yescharacteristic
627C2#1312631712yes—
628C2#1312643612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2339C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2339D13
hypocenterC13#24372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88203C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. C2×#11718899C2semidirect
4. #13118473C2semidirect
5. #13116151C2semidirect
6. #13115923C2semidirect
7. #13115272C2semidirect
8. #13115184C2semidirect
9. #13115021C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#2339C2semidirect
14. C2×C4×D4×C13C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
20. C22×#6104C22semidirect
25. C13×#391C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
33. C2×#88072C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
40. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
49. C2×C13×#41D4semidirect
83. C2×#6104D4semidirect
200. #2339D13semidirect
241. D4×C13#120semidirect
259. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. C2×C4×D4C2×D13semidirect
304. #391C2×D13semidirect
354. C2×#41D52semidirect
509. C13#24372semidirect
555. D4#88136semidirect
575. C2×C4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882032
C2×#117186762
C2×#117188992
#131184732
#131161512
#131159232
#131152722
#131151842
#131150212
#131147662
C13×#23392
#2437213