Finite Group Databasebeta

← #15899852

Subgroups — #15899852

Order 3328.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718811C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116149C212yesmaximal, complemented
6#13115922C212yesmaximal, complemented
7#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115186C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
16C22×C13×SD16C2212yes—
17C22×C13×D8C2212yes—
18C22×C13×M16C2211yescharacteristic
19C2×#88207—22no—
20C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88194C2212yes—
22C2×D4×Dic13C2212yescomplemented
23C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88184C2211yescharacteristic
25#11718899—24no—
26#11718891C2212yescomplemented
27C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
28#11718884—21no—
29#11718884—21no—
30#11718882C2212yes—
31#11718881—22no—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
35#11718873C2211yescharacteristic
36#11718872—21no—
37C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88071—21no—
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718811—28no—
41C2×#88061C2212yescomplemented
42C2×#88054C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41D414yescomplemented
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—24no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—42no—
57C22×D4×C13C2312yes—
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—22no—
63C22×C22⋊D13—22no—
64C23×Dic13—22no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×AGL(1,ℤ/8)—232no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×SD16—24no—
70C2×C13×D8—24no—
71C2×C13×D8—24no—
72C2×C13×D8D418yescomplemented
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16—24no—
75C22×C8×C13C2312yes—
76#88207—48no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D412yes—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—42no—
84#88194—24no—
85#88194—42no—
86D4×Dic13—24no—
87D4×Dic13—42no—
88C2×#6104—24no—
89C2×#6104—22no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88075—22no—
99#88072—24no—
100#88072—22no—
101#88072—42no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071D411yescharacteristic
106#88071D411yescharacteristic
107C22⋊#1055—22no—
108#88061—24no—
109#88054—24no—
110#24372—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—44no—
114C24×C13—44no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—81no—
117C24×C13—81no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C13×#41—28no—
121C13×#41—44no—
122C13×#41—48no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—28no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—48no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D414yes—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—44no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—44no—
164C22×Dic13—44no—
165C22×Dic13—82no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C13×SD16—216no—
173C13×D8—216no—
174C13×M16—28no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13C2×D414yes—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—44no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13—44no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6106—44no—
184#6104—44no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C22×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#459—132no—
198C2×#449—131no—
199#2433—131no—
200#2339—131no—
201#2055—132no—
202#2014—132no—
203#1895—131no—
204#1879—132no—
205#1851—131no—
206#1786—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—84no—
225C23×C13—84no—
226C23×C13—88no—
227C23×C13—88no—
228C23×C13#12112yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—48no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13#12014yescomplemented
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—48no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—88no—
260C22⋊D13—88no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—88no—
273C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—42no—
277C8×C13—24no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C22×#41C2×D1311yescharacteristic
281C23×D4C2×D1311yescharacteristic
282C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
284C22×SD16—131no—
285C22×SD16C2×D1312yes—
286C22×D8—131no—
287C22×D8C2×D1312yes—
288C22×M16C2×D1311yescharacteristic
289C2×#127—132no—
290C2×#121—131no—
291C2×#120—262no—
292C2×C4×D4—132no—
293#459—268no—
294#449—264no—
295C2×C4⋊C8—132no—
296C2×#103—131no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×C22⋊C8—131no—
302#392—261no—
303#392—261no—
304#391—132no—
305#390—132no—
306#386—262no—
307#381—261no—
308#380—131no—
309C4×C22⋊C4—131no—
310C2×#95—261no—
311#340—132no—
312#336—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—816no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C22×C13D4212yes—
333C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C13#57611yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13#53411yescharacteristic
345C4×C13#54612yes—
346Dic13—24no—
347Dic13—42no—
348Dic13—82no—
349Dic13—81no—
350C25—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41C22⋊D1314yescomplemented
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—24no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4C22×D1312yes—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371AGL(1,ℤ/8)—232no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—262no—
376C2×SD16—522no—
377C2×D8—24no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—262no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8C22⋊D1318yescomplemented
382C2×M16—22no—
383C2×M16—24no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387#127—264no—
388#127—522no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#120—528no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—522no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—132no—
403C4⋊C8—264no—
404#103—262no—
405#102—262no—
406#102—264no—
407#102—264no—
408#102—522no—
409C22⋊C8—262no—
410#95—131no—
411#95—131no—
412#95—262no—
413#95—262no—
414#95—261no—
415C2×C13—42no—
416C2×C13—44no—
417C2×C13—84no—
418C2×C13#241011yescharacteristic
419C2×C13#303811yescharacteristic
420C2×C13#304511yescharacteristic
421C2×C13#326412yes—
422C2×C13#327212yes—
423D13—161no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—81no—
430C24—81no—
431C24—261no—
432C24D4×D1311yescharacteristic
433#41—28no—
434#41—44no—
435#41—48no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
467C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
468C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—1042no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4#612912yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—216no—
486SD16—524no—
487D8—216no—
488D8—524no—
489M16—28no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—1041no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C13#2437211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—522no—
535C23—521no—
536C23#8819312yes—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541D4—22no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—48no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—521no—
552D4—1048no—
553D4—1048no—
554D4—1044no—
555D4#8820714yescomplemented
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1048no—
575C2×C4#8819312yes—
576C2×C4C2×#612911yescharacteristic
577C2×C4#8825112yes—
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
580C8—24no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1041no—
606C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C22#1171947911yescharacteristic
608C22#1171948011yescharacteristic
609C22D4×C22⋊D1312yes—
610C22C2×#8819311yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—264no—
614C4—522no—
615C4—1042no—
616C4—1041no—
617C4#1171950911yescharacteristic
618C4#1171951112yes—
619C4C2×#8820711yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—44no—
622C2—84no—
623C2—2081no—
624C2#1311821011yescharacteristic
625C2#1312431411yescharacteristic
626C2#1312437911yescharacteristic
627C2#1312631012yes—
628C2#1312643012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718811C2semidirect
2. C2×#11718899C2semidirect
3. #13118469C2semidirect
4. #13117666C2semidirect
5. #13116149C2semidirect
6. #13115922C2semidirect
7. #13115274C2semidirect
8. #13115186C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C22×C13×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
20. C22×#6106C22semidirect
22. C2×D4×Dic13C22semidirect
23. C22×#6104C22semidirect
26. #11718891C22semidirect
27. C2×#88075C22semidirect
34. C2×#88072C22semidirect
41. C2×#88061C22semidirect
42. C2×#88054C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
49. C2×C13×#41D4semidirect
72. C2×C13×D8D4semidirect
196. C22×AGL(1,ℤ/8)D13semidirect
246. D4×C13#120semidirect
273. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. C2×#41C22⋊D13semidirect
381. C2×D8C22⋊D13semidirect
509. C13#24372semidirect
555. D4#88207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188112
C2×#117188992
#131184692
#131176662
#131161492
#131159222
#131152742
#131151862
#131150192
#131147672
C22×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2437213