Finite Group Databasebeta

← #15899854

Subgroups — #15899854

Order 3328.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718447C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116152C212yesmaximal, complemented
7#13115925C212yesmaximal, complemented
8#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115181C212yesmaximal, complemented
10#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×#88207—22no—
15C2×#88194C2212yes—
16C22×#6105C2212yes—
17C2×#88186—24no—
18C2×#88186—28no—
19C22×#6104C2212yes—
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88147C2212yescomplemented
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718884—21no—
30#11718884—21no—
31#11718882C2212yes—
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88054C2212yescomplemented
36#11718635C2212yescomplemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718617—22no—
39#11718447—28no—
40#11718395—24no—
41#11718325—21no—
42D13×#95—21no—
43#11718142C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×D4×C13—24no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127—42no—
60C2×#6127D414yescomplemented
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70#88207—48no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13D412yes—
74#88194—24no—
75#88194—42no—
76C2×#6105—24no—
77C2×#6105—24no—
78C2×#6105—24no—
79#88186—232no—
80C2×#6104—24no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104D418yescomplemented
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C2×#6099—22no—
90C2×#6099—24no—
91C22×#1055C2312yes—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—42no—
96#88147—24no—
97#88147—42no—
98C13×#102—24no—
99C13×#102—42no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071D411yescharacteristic
105#88071D411yescharacteristic
106#88061—22no—
107#88056—22no—
108#88054—24no—
109#88049—24no—
110#24372—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—44no—
114C24×C13—42no—
115C24×C13—81no—
116C24×C13—81no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C23×D13—21no—
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—48no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6127—28no—
153#6127—44no—
154#6127—48no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52C2×D414yes—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13—44no—
182#6105—216no—
183#6104—216no—
184#6103—44no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#6099—28no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055C2×D414yes—
194D104—44no—
195#6095—44no—
196C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
197C2×#459—132no—
198C2×#449—131no—
199#2433—131no—
200#2339—131no—
201#2055—132no—
202#2014—132no—
203#1895—131no—
204#1879—132no—
205#1851—131no—
206#1786D1311yescharacteristic, complemented
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—48no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13—88no—
222C23×C13—88no—
223C23×C13#12112yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—48no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—88no—
254C22⋊D13—88no—
255C22⋊D13—84no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
266D52—22no—
267D52—24no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—42no—
271D52#12014yescomplemented
272C4×D13—48no—
273C4×D13—88no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—24no—
280C22×#41—131no—
281C23×D4C2×D1311yescharacteristic
282C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
284C22×SD16—132no—
285C22×SD16—131no—
286C22×D8—132no—
287C22×D8—131no—
288C22×M16—131no—
289C2×#127—132no—
290C2×#121—131no—
291C2×#120—262no—
292C2×C4×D4—132no—
293#459—268no—
294#449—264no—
295C2×C4⋊C8—132no—
296C2×#103—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102C2×D1312yes—
300C2×#102C2×D1312yes—
301C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302#392—261no—
303#392—261no—
304#391—132no—
305#390—132no—
306#386—262no—
307#381—261no—
308#380C2×D1311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—131no—
310C2×#95—261no—
311#340—132no—
312#336—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—816no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13C2×#12111yescharacteristic
327C22×C13D4212yes—
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C13#57611yescharacteristic
330C22×C13#57711yescharacteristic
331C2×D13—24no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13#53411yescharacteristic
345C4×C13#54612yes—
346Dic13—24no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350C25—21no—
351C2×#41—134no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—522no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4C22×D1312yes—
368C23×C4—262no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371AGL(1,ℤ/8)—2632no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—264no—
376C2×SD16—522no—
377C2×D8—138no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—264no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8—264no—
382C2×M16—264no—
383C2×M16—262no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387#127—264no—
388#127—522no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#120—528no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—522no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—132no—
403C4⋊C8—264no—
404#103—262no—
405#102—24no—
406#102—42no—
407#102—264no—
408#102—262no—
409C22⋊C8—22no—
410#95—21no—
411#95—131no—
412#95—131no—
413#95—262no—
414#95—262no—
415C2×C13—42no—
416C2×C13—84no—
417C2×C13#241011yescharacteristic
418C2×C13#303811yescharacteristic
419C2×C13#304511yescharacteristic
420C2×C13#326412yes—
421C2×C13#327212yes—
422D13—44no—
423D13—161no—
424C24—22no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—42no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24—261no—
431C24—261no—
432C24D4×D1311yescharacteristic
433#41—268no—
434#41—524no—
435#41—528no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—134no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—1042no—
467C2×D4—1042no—
468C2×D4D4×D1314yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—1042no—
481C22×C4#612712yes—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1312yes—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—2616no—
486SD16—524no—
487D8—2616no—
488D8—524no—
489M16—268no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—134no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C13#2437211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—262no—
527C23—264no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—522no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23#8813812yes—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540Q8—522no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—134no—
547D4—264no—
548D4—262no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1048no—
554D4—1048no—
555D4—1044no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—1048no—
575C2×C4#8813812yes—
576C2×C4C2×#612711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1312yes—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825112yes—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—264no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—816no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—264no—
597C22—522no—
598C22—524no—
599C22—524no—
600C22—522no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1041no—
606C22C2×#8813811yescharacteristic
607C22#1171929512yes—
608C22#1171946211yescharacteristic
609C22#1171946711yescharacteristic
610C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C4—22no—
612C4—82no—
613C4—264no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—1041no—
617C4#1171919512yes—
618C4D13×#12011yescharacteristic
619C4#1171929411yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—84no—
622C2—524no—
623C2—2081no—
624C2#1311821211yescharacteristic
625C2#1312431511yescharacteristic
626C2#1312438011yescharacteristic
627C2#1312631412yes—
628C2#1312643412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#24372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88186C2semidirect
2. C2×#11718447C2semidirect
3. C2×#11718395C2semidirect
4. #13118469C2semidirect
5. #13117664C2semidirect
6. #13116152C2semidirect
7. #13115925C2semidirect
8. #13115272C2semidirect
9. #13115181C2semidirect
10. #13115018C2semidirect
11. C13×#1786C2semidirect
22. C22×D104C22semidirect
23. C22×#6095C22semidirect
24. C2×#88147C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88054C22semidirect
36. #11718635C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
43. #11718142C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
60. C2×#6127D4semidirect
82. C2×#6104D4semidirect
206. #1786D13semidirect
265. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
271. D52#120semidirect
509. C13#24372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881862
C2×#117184472
C2×#117183952
#131184692
#131176642
#131161522
#131159252
#131152722
#131151812
#131150182
C13×#17862
#2437213