Finite Group Databasebeta

← #15899859

Subgroups — #15899859

Order 3328.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718718C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116153C212yesmaximal, complemented
6#13115930C212yesmaximal, complemented
7#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115187C212yesmaximal, complemented
9#13115021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2212yes—
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6105C2212yes—
19C2×#88186—24no—
20C2×#88186—28no—
21C22×#6104C2212yes—
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2212yescomplemented
24C13×#394—21no—
25C13×#394—21no—
26C13×#390C2212yes—
27C13×#379—22no—
28C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yescomplemented
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718718—28no—
35#11718708—24no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
38#11718617—22no—
39#11718590C2212yescomplemented
40C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
41#11718325—21no—
42D13×#95—21no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—42no—
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—42no—
58C2×#6127D414yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×#124—24no—
64C13×#124—42no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—42no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6105—24no—
82C2×#6105—24no—
83C2×#6105—24no—
84#88186—232no—
85C2×#6104—24no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104D418yes—
88C2×#6103—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099—24no—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2312yes—
95C4×D52—24no—
96C4×D52—42no—
97C13×#95D411yescharacteristic
98C13×#95D411yescharacteristic
99#88075—24no—
100#88072—24no—
101#88072—42no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108C4⋊#1055—24no—
109#24373—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C24×C13—44no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—42no—
114C24×C13—81no—
115C24×C13—81no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×D4×C13—28no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—48no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147#6127—28no—
148#6127—44no—
149#6127—48no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52C2×D414yes—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—82no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—44no—
168C13×C22⋊C4—44no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—82no—
171C13×C22⋊C4—82no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C22⋊Dic13—81no—
175#6107—44no—
176#6106—44no—
177#6105—216no—
178#6104—216no—
179#6103—44no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6099—28no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055C2×D414yes—
190C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
191C2×#463—132no—
192C2×#452—131no—
193#2435D1311yescharacteristic, complemented
194#2339—131no—
195#2055—132no—
196#2015—132no—
197#1894—131no—
198#1879—132no—
199#1851—131no—
200#1786—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—48no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—84no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—88no—
216C23×C13—88no—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—48no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—22no—
259D52—24no—
260D52#12014yes—
261C4×D13—48no—
262C4×D13—88no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—42no—
266#1055—24no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269C22×#41—131no—
270C23×D4C2×D1311yescharacteristic
271C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
273C22×Q16—131no—
274C22×SD16—131no—
275C22×SD16—132no—
276C22×D8—132no—
277C22×M16—131no—
278C2×#124C2×D1312yes—
279C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×D4—132no—
281#463—268no—
282#452—264no—
283C2×C4⋊C8—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—131no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—132no—
289C2×C22⋊C8—131no—
290#394—21no—
291#394—21no—
292#391—132no—
293#390C2×D1312yes—
294#386—262no—
295#381—261no—
296#380—131no—
297#379—22no—
298C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C2×#95—261no—
300#340—132no—
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—816no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13C2×#12111yescharacteristic
316C22×C13D4212yes—
317C22×C13#57512yes—
318C22×C13#57611yescharacteristic
319C22×C13#57711yescharacteristic
320C2×D13—24no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#12011yescharacteristic
331C4×C13#53411yescharacteristic
332C4×C13#54612yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—82no—
335C25—21no—
336C2×#41—134no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—522no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—24no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—42no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4C22×D1312yes—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—262no—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—2632no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—522no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—262no—
360C2×SD16—264no—
361C2×D8—138no—
362C2×D8—264no—
363C2×D8—264no—
364C2×M16—264no—
365C2×M16—262no—
366C22×C8—132no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—131no—
369#124—24no—
370#124—42no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—522no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
386C2×C42C22×D1312yes—
387C4⋊C8—264no—
388#103—262no—
389#103—264no—
390#102—262no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—262no—
394#95—261no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397#95C22⋊D1311yescharacteristic
398#95C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C13—42no—
400C2×C13—84no—
401C2×C13#241011yescharacteristic
402C2×C13#304011yescharacteristic
403C2×C13#304511yescharacteristic
404C2×C13#326712yes—
405C2×C13#327312yes—
406D13—44no—
407C24—22no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24—42no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—261no—
414C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415#41—268no—
416#41—524no—
417#41—528no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—134no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4D4×D1314yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—1042no—
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4#612912yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—524no—
461SD16—2616no—
462SD16—524no—
463D8—2616no—
464M16—268no—
465C2×C8—134no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—1041no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C13#2437311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—262no—
505C23—264no—
506C23—522no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23#8819212yes—
510C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—262no—
515Q8—262no—
516Q8—522no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—48no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—134no—
523D4—262no—
524D4—264no—
525D4—528no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—1048no—
548C2×C4#8819212yes—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1312yes—
551C2×C4C2×#612911yescharacteristic
552C2×C4#8825112yes—
553C8—264no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—816no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—264no—
570C22—522no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—522no—
574C22C2×#8819211yescharacteristic
575C22D4×C22⋊D1312yes—
576C22#1171952712yes—
577C22#1171954011yescharacteristic
578C22#1171954111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—522no—
585C4—1042no—
586C4D13×#12011yescharacteristic
587C4#1171929411yescharacteristic
588C4#1171929612yes—
589C2—42no—
590C2—84no—
591C2—524no—
592C2#1311820611yescharacteristic
593C2#1312432611yescharacteristic
594C2#1312437111yescharacteristic
595C2#1312635712yes—
596C2#1312644312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2435C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88186C2
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#24373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718718C2semidirect
3. C2×#11718708C2semidirect
4. #13117667C2semidirect
5. #13116153C2semidirect
6. #13115930C2semidirect
7. #13115270C2semidirect
8. #13115187C2semidirect
9. #13115021C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C13×#2435C2semidirect
16. C22×#6107C22semidirect
17. C22×#6106C22semidirect
23. C2×C4×D52C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
36. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
39. #11718590C22semidirect
40. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
193. #2435D13semidirect
487. C13#24373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881862
C2×#117187182
C2×#117187082
#131176672
#131161532
#131159302
#131152702
#131151872
#131150212
#131147672
C13×#24352
#2437313