Finite Group Databasebeta

← #15899863

Subgroups — #15899863

Order 3328.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718814C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116149C212yesmaximal, complemented
6#13115928C212yesmaximal, complemented
7#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115186C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
16C22×C13×SD16C2212yes—
17C22×C13×D8C2212yes—
18C22×C13×M16C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88190C2212yes—
21C2×D4×Dic13C2212yescomplemented
22C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24#11718908—22no—
25#11718900—24no—
26#11718891C2212yescomplemented
27C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
28#11718883—21no—
29#11718883—21no—
30#11718882C2212yes—
31#11718881—22no—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
35#11718873C2211yescharacteristic
36#11718872—21no—
37C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88071—21no—
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718814—28no—
41C2×#88056C2212yescomplemented
42C2×#88054C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41D414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—24no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—42no—
57C22×D4×C13C2312yes—
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×AGL(1,ℤ/8)—232no—
64C2×C13×SD16—24no—
65C2×C13×SD16—24no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×D8—24no—
68C2×C13×D8—24no—
69C2×C13×D8D418yes—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—24no—
72C22×C8×C13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13D412yes—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—42no—
83#88190—24no—
84#88190—42no—
85D4×Dic13—24no—
86D4×Dic13—42no—
87C2×#6105—24no—
88C2×#6105—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88075—22no—
98#88072—24no—
99#88072—22no—
100#88072—42no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071D411yescharacteristic
105#88071D411yescharacteristic
106C22⋊#1055—22no—
107#88056—24no—
108#88054—24no—
109#24373—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—44no—
114C24×C13—42no—
115C24×C13—81no—
116C24×C13—81no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×#41—28no—
119C13×#41—44no—
120C13×#41—48no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—28no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—48no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C2×D414yes—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—44no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—44no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—82no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C13×SD16—216no—
164C13×D8—216no—
165C13×M16—28no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13C2×D414yes—
169C22⋊Dic13—42no—
170C22⋊Dic13—44no—
171C22⋊Dic13—44no—
172C22⋊Dic13—44no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—82no—
175C22⋊Dic13—82no—
176C22⋊Dic13—81no—
177#6107—44no—
178#6105—44no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C22×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic
191C2×#463—132no—
192C2×#452—131no—
193#2435—131no—
194#2339—131no—
195#2055—132no—
196#2015—132no—
197#1894—131no—
198#1879—132no—
199#1851—131no—
200#1786—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—48no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—84no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13—88no—
221C23×C13—88no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—48no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13#12014yes—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—48no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—88no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—42no—
266C8×C13—24no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269C22×#41C2×D1311yescharacteristic
270C23×D4C2×D1311yescharacteristic
271C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
273C22×Q16—131no—
274C22×SD16—131no—
275C22×SD16C2×D1312yes—
276C22×D8C2×D1312yes—
277C22×M16C2×D1311yescharacteristic
278C2×#124—132no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C4×D4—132no—
281#463—268no—
282#452—264no—
283C2×C4⋊C8—132no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—132no—
289C2×C22⋊C8—131no—
290#394—261no—
291#394—261no—
292#391—132no—
293#390—132no—
294#386—262no—
295#381—261no—
296#380—131no—
297#379—262no—
298C4×C22⋊C4—131no—
299C2×#95—261no—
300#340—132no—
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—816no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C22×C13D4212yes—
322C22×C13#57512yes—
323C22×C13#57611yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13C2×#12011yescharacteristic
328C4×C13#53411yescharacteristic
329C4×C13#54612yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—82no—
334Dic13—81no—
335C25—21no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41C22⋊D1314yes—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—24no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—42no—
348C22×D4C22×D1312yes—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—262no—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—232no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—522no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—262no—
360C2×SD16—264no—
361C2×D8—24no—
362C2×D8—24no—
363C2×D8C22⋊D1318yes—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—24no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369#124—264no—
370#124—522no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—522no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—132no—
387C4⋊C8—264no—
388#103—262no—
389#103—264no—
390#102—262no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—262no—
394#95—131no—
395#95—131no—
396#95—262no—
397#95—262no—
398#95—261no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—44no—
401C2×C13—84no—
402C2×C13#241011yescharacteristic
403C2×C13#304011yescharacteristic
404C2×C13#304511yescharacteristic
405C2×C13#326712yes—
406C2×C13#327312yes—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—44no—
410C24—44no—
411C24—42no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24D4×D1311yescharacteristic
415#41—28no—
416#41—44no—
417#41—48no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—1042no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4#612912yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—524no—
461SD16—216no—
462SD16—524no—
463D8—216no—
464M16—28no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1042no—
483C22⋊C4—1042no—
484C22⋊C4—1041no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C13#2437311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23#8819312yes—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—42no—
514Q8—521no—
515Q8—522no—
516Q8—521no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4#8820714yes—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1048no—
548C2×C4#8819312yes—
549C2×C4C2×#612911yescharacteristic
550C2×C4#8825112yes—
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
553C8—24no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—816no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22#1171947812yes—
575C22#1171947911yescharacteristic
576C22#1171948011yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D1312yes—
578C22C2×#8819311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4—1042no—
586C4#1171950911yescharacteristic
587C4#1171951112yes—
588C4C2×#8820711yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—44no—
591C2—84no—
592C2#1311821011yescharacteristic
593C2#1312432811yescharacteristic
594C2#1312437911yescharacteristic
595C2#1312635512yes—
596C2#1312644112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC22×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718814C2semidirect
2. C2×#11718900C2semidirect
3. #13118483C2semidirect
4. #13117666C2semidirect
5. #13116149C2semidirect
6. #13115928C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115186C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
19. C22×#6107C22semidirect
21. C2×D4×Dic13C22semidirect
22. C22×#6105C22semidirect
26. #11718891C22semidirect
27. C2×#88075C22semidirect
34. C2×#88072C22semidirect
41. C2×#88056C22semidirect
42. C2×#88054C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
487. C13#24373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188142
C2×#117189002
#131184832
#131176662
#131161492
#131159282
#131152692
#131151862
#131150192
#131147672
C22×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2437313