Finite Group Databasebeta

← #15899864

Subgroups — #15899864

Order 3328.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718826C212yesmaximal, complemented
3#13118488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116150C212yesmaximal, complemented
6#13115927C212yesmaximal, complemented
7#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115182C212yesmaximal, complemented
9#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88203—24no—
18C2×#88203—28no—
19C2×#88201C2212yes—
20C22×#6106C2212yes—
21C2×D4×Dic13C2212yescomplemented
22C22×#6104C2212yes—
23C22×#6099C2211yescharacteristic
24C13×#452—24no—
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718891C2212yescomplemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30#11718881—22no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718872—21no—
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×#88071—21no—
35#11718826—28no—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88054C2212yescomplemented
39#11718652—21no—
40#11718652—21no—
41#11718649C2212yes—
42#11718616—22no—
43#11718142C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41D414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52C2312yes—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16—42no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D412yes—
77#88203—232no—
78#88201—24no—
79#88201—42no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106—24no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13—42no—
85C2×#6104—24no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104D418yes—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—24no—
96C22×#1055C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—22no—
100#88075—24no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071D411yescharacteristic
105#88071D411yescharacteristic
106#88061—24no—
107#88061—42no—
108#88054—24no—
109#24373—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—81no—
117C23×D13—81no—
118C13×#41—28no—
119C13×#41—44no—
120C13×#41—48no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13C2×D414yes—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—44no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13—82no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52C2×D414yes—
163C13×Q16—44no—
164C13×SD16—44no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—44no—
175C22⋊Dic13—81no—
176#6106—216no—
177#6104—216no—
178#6103—44no—
179#6103—44no—
180#6103—82no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186#6099—28no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055C2×D414yes—
190C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
191C2×#463—132no—
192C2×#452D1311yescharacteristic, complemented
193#2435—131no—
194#2339—131no—
195#2055—132no—
196#2015—132no—
197#1894—131no—
198#1879—132no—
199#1851—131no—
200#1786—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12112yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—24no—
213C22×D13—48no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—88no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13—84no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13#12014yes—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—48no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12112yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—88no—
261D52—24no—
262D52—24no—
263D52—48no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—24no—
269C22×#41C2×D1311yescharacteristic
270C23×D4—131no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
273C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
274C22×SD16—132no—
275C22×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
276C22×D8—132no—
277C22×M16—131no—
278C2×#124—132no—
279C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×D4—132no—
281#463—268no—
282#452—24no—
283C2×C4⋊C8—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290#394—261no—
291#394—261no—
292#391—132no—
293#390—132no—
294#386—262no—
295#381—261no—
296#380—131no—
297#379—262no—
298C4×C22⋊C4—131no—
299C2×#95—261no—
300#340—132no—
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#12111yescharacteristic
313C22×C13D4212yes—
314C22×C13#57512yes—
315C22×C13#57611yescharacteristic
316C22×C13#57711yescharacteristic
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—816no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#12011yescharacteristic
330C4×C13#53411yescharacteristic
331C4×C13#54612yes—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—82no—
335C25—261no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41C22⋊D1314yes—
340C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—21no—
343C22×D4—132no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—522no—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—262no—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—2632no—
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—42no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×D8—138no—
362C2×D8—264no—
363C2×D8—264no—
364C2×M16—264no—
365C2×M16—262no—
366C22×C8—132no—
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369#124—264no—
370#124—522no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—522no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—132no—
387C4⋊C8—264no—
388#103—22no—
389#103—264no—
390#102—22no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—22no—
394#95—131no—
395#95—131no—
396#95—262no—
397#95—262no—
398#95—261no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—44no—
401C2×C13#241011yescharacteristic
402C2×C13#304011yescharacteristic
403C2×C13#304511yescharacteristic
404C2×C13#326712yes—
405C2×C13#327312yes—
406D13—84no—
407C24—21no—
408C24—262no—
409C24—524no—
410C24—524no—
411C24—522no—
412C24—1041no—
413C24—1041no—
414C24D4×D1311yescharacteristic
415#41—28no—
416#41—44no—
417#41—48no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—268no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4D4×D1314yes—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—1042no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4#612912yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—2616no—
463D8—2616no—
464M16—268no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—134no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—1042no—
483C22⋊C4—1042no—
484C22⋊C4—1041no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C13#2437311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—264no—
498C23—528no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—1044no—
506C23—1044no—
507C23—1048no—
508C23—1048no—
509C23#8819312yes—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4—48no—
520D4—264no—
521D4—264no—
522D4—528no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4#8819114yes—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—1048no—
548C2×C4#8819312yes—
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C2×C4C2×#612911yescharacteristic
551C2×C4#8825112yes—
552C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—264no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—524no—
567C22—524no—
568C22—524no—
569C22—10416no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22—1042no—
574C22#1171929512yes—
575C22#1171947411yescharacteristic
576C22#1171947511yescharacteristic
577C22#1171948212yes—
578C22C2×#8819311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4—1042no—
586C4#1171929612yes—
587C4C2×#8819111yescharacteristic
588C4#1171950911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—44no—
591C2—1044no—
592C2#1311821111yescharacteristic
593C2#1312433211yescharacteristic
594C2#1312437311yescharacteristic
595C2#1312636412yes—
596C2#1312644012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#452C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88203C2
hypercenterC2×#452D13
hypocenterC13#24373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718826C2semidirect
3. #13118488C2semidirect
4. #13117666C2semidirect
5. #13116150C2semidirect
6. #13115927C2semidirect
7. #13115270C2semidirect
8. #13115182C2semidirect
9. #13115018C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C2×C13×#452C2semidirect
14. C22×C13×Q16C22semidirect
15. C22×C13×SD16C22semidirect
21. C2×D4×Dic13C22semidirect
25. C2×C13×#103C22semidirect
26. C2×C13×#102C22semidirect
28. #11718891C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
38. C2×#88054C22semidirect
43. #11718142C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
192. C2×#452D13semidirect
273. C22×Q16C2×D13semidirect
275. C22×SD16C2×D13semidirect
285. C2×#103C2×D13semidirect
288. C2×#102C2×D13semidirect
487. C13#24373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882032
C2×#117188262
#131184882
#131176662
#131161502
#131159272
#131152702
#131151822
#131150182
#131147682
C2×C13×#4522
#2437313