Finite Group Databasebeta

← #15899866

Subgroups — #15899866

Order 3328.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718480C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116155C212yesmaximal, complemented
7#13115931C212yesmaximal, complemented
8#13115185C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2212yes—
17C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88162—24no—
20C2×#88162—28no—
21C22×D104C2212yes—
22C22×#6095C2212yes—
23C2×#88147C2212yescomplemented
24C2×C13×#103C2212yescomplemented
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2212yescomplemented
29#11718708—24no—
30#11718652—21no—
31#11718652—21no—
32#11718649C2212yes—
33#11718635C2212yescomplemented
34C2×#88050C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
38#11718617—22no—
39#11718616—22no—
40#11718480—28no—
41#11718325—21no—
42D13×#95—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—42no—
52C2×#6127D414yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—42no—
58C22×D52C2312yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—24no—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13D412yes—
74#88201—24no—
75#88201—42no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—42no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88#88162—232no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—24no—
91C2×D104D418yes—
92C2×#6095—24no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—24no—
95#88147—24no—
96#88147—42no—
97C13×#103—24no—
98C13×#95—21no—
99#88071—22no—
100#88071—22no—
101#88071D411yescharacteristic
102#88071D411yescharacteristic
103C22⋊#1055—22no—
104#88054—24no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107#88049—24no—
108#88049—42no—
109#24373—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—81no—
117C23×D13—81no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136#6127—28no—
137#6127—44no—
138#6127—48no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—28no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—48no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C2×D414yes—
152C2×D52C2×D414yes—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—82no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×M16—28no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13C2×D414yes—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C22⋊Dic13—42no—
175#6107—44no—
176#6106—44no—
177#6103—44no—
178#6103—44no—
179#6103—44no—
180#6103—82no—
181#6103—82no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188D104—216no—
189#6095—216no—
190C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
191C2×#463—132no—
192C2×#452—131no—
193#2435—131no—
194#2339—131no—
195#2055—132no—
196#2015—132no—
197#1894D1311yescharacteristic, complemented
198#1879—132no—
199#1851—131no—
200#1786—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13#12112yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—48no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—88no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13—84no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12112yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—48no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—24no—
254D52—22no—
255D52—24no—
256D52—24no—
257D52—48no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52#12014yes—
261C4×D13—48no—
262C4×D13—88no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—42no—
266C8×C13—24no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269C22×#41—131no—
270C23×D4—131no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—268no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
273C22×Q16—131no—
274C22×SD16—131no—
275C22×SD16—132no—
276C22×D8—132no—
277C22×M16C2×D1311yescharacteristic
278C2×#124—132no—
279C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×D4—132no—
281#463—268no—
282#452—264no—
283C2×C4⋊C8—132no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103C2×D1312yescomplemented
286C2×#102—132no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—132no—
289C2×C22⋊C8—131no—
290#394—261no—
291#394—261no—
292#391—132no—
293#390—132no—
294#386—262no—
295#381—261no—
296#380C2×D1311yescharacteristic
297#379—262no—
298C4×C22⋊C4—131no—
299C2×#95—261no—
300#340C2×D1312yescomplemented
301#336—132no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13C2×#12111yescharacteristic
308C22×C13D4212yes—
309C22×C13#57512yes—
310C22×C13#57611yescharacteristic
311C22×C13#57711yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—816no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#12011yescharacteristic
330C4×C13#53411yescharacteristic
331C4×C13#54612yes—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335C25—261no—
336C2×#41—134no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—522no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—131no—
343C22×D4—132no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—522no—
350C23×C4—262no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—2632no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—522no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—264no—
360C2×SD16—264no—
361C2×D8—138no—
362C2×D8—264no—
363C2×D8—264no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—24no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369#124—264no—
370#124—522no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—522no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—132no—
387C4⋊C8—264no—
388#103—24no—
389#103—262no—
390#102—262no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—262no—
394#95—21no—
395#95—131no—
396#95—131no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13#241011yescharacteristic
401C2×C13#304011yescharacteristic
402C2×C13#304511yescharacteristic
403C2×C13#326712yes—
404C2×C13#327312yes—
405D13—44no—
406D13—84no—
407C24—261no—
408C24—262no—
409C24—524no—
410C24—524no—
411C24—522no—
412C24—1041no—
413C24—1041no—
414C24D4×D1311yescharacteristic
415#41—268no—
416#41—524no—
417#41—528no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—134no—
428C2×D4—134no—
429C2×D4—268no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—522no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—1042no—
456C22×C4#612712yes—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1312yes—
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—524no—
461SD16—2616no—
462SD16—524no—
463D8—2616no—
464M16—28no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8D4×D1314yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—1042no—
484C22⋊C4—1042no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C13#2437311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—262no—
493C23—264no—
494C23—264no—
495C23—528no—
496C23—521no—
497C23—522no—
498C23—521no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—1044no—
506C23—1044no—
507C23—1048no—
508C23—1048no—
509C23#8813812yes—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—262no—
515Q8—262no—
516Q8—522no—
517D4—134no—
518D4—264no—
519D4—264no—
520D4—264no—
521D4—262no—
522D4—528no—
523D4—528no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—1048no—
548C2×C4#8813812yes—
549C2×C4C2×#612711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1312yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4#8825612yes—
553C8—24no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—264no—
562C22—522no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22—522no—
566C22—524no—
567C22—524no—
568C22—524no—
569C22—10416no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22—1042no—
574C22C2×#8813811yescharacteristic
575C22#1171931412yes—
576C22#1171947911yescharacteristic
577C22#1171948212yes—
578C22#1171948311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4#1171925512yes—
587C4D13×#12011yescharacteristic
588C4#1171935811yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—524no—
591C2—1044no—
592C2#1311821311yescharacteristic
593C2#1312433311yescharacteristic
594C2#1312437411yescharacteristic
595C2#1312636812yes—
596C2#1312644412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88162C2
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#24373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718480C2semidirect
3. C2×#11718708C2semidirect
4. #13118488C2semidirect
5. #13117664C2semidirect
6. #13116155C2semidirect
7. #13115931C2semidirect
8. #13115185C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#1894C2semidirect
17. C22×#6107C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
24. C2×C13×#103C22semidirect
28. C2×#88054C22semidirect
33. #11718635C22semidirect
34. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
197. #1894D13semidirect
285. C2×#103C2×D13semidirect
300. #340C2×D13semidirect
487. C13#24373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C2×#117184802
C2×#117187082
#131184882
#131176642
#131161552
#131159312
#131151852
#131150192
#131147662
C13×#18942
#2437313