Finite Group Databasebeta

← #15899892

Subgroups — #15899892

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718744C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718708C211yesmaximal, characteristic
4#13117667C211yesmaximal, characteristic
5#13116158C212yesmaximal, complemented
6#13115936C212yesmaximal, complemented
7#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115173C212yesmaximal, complemented
9#13115021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2212yes—
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C2×#88196—24no—
19C2×#88196—28no—
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C22×#6106C2212yes—
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2212yes—
24C13×#395—21no—
25C13×#395—21no—
26C13×#391C2212yes—
27C13×#385—22no—
28C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718744—28no—
35#11718708—24no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38#11718617—22no—
39#11718590C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2212yes—
41#11718325—21no—
42D13×#95—21no—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—24no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—42no—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—42no—
58C2×#6127D414yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—24no—
64C13×C4⋊Q8—42no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6107—24no—
76C2×#6107—24no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—24no—
79C2×#6107—42no—
80#88196—232no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106—24no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106D418yes—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×#6099—22no—
89C2×#6099—24no—
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93C4×D52—24no—
94C4×D52—42no—
95C13×#95—22no—
96C13×#95—22no—
97C13×#95D411yescharacteristic
98C13×#95D411yescharacteristic
99#88075—24no—
100#88075—24no—
101#88075—42no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108C4⋊#1055—24no—
109#24376—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—28no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—48no—
124C2×Q8×C13—44no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13C2×D414yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—44no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144#6127—28no—
145#6127—44no—
146#6127—48no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C2×D414yes—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C4⋊C4—44no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C22⋊Dic13—81no—
170#6107—216no—
171#6107—44no—
172#6106—216no—
173#6106—44no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177#6099—28no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055C2×D414yes—
185C22×#137—131no—
186C2×#461—132no—
187C2×#452—131no—
188#2434D1311yescharacteristic, complemented
189#2339—131no—
190#2056—132no—
191#2016—132no—
192#1894—131no—
193#1877—132no—
194#1851—131no—
195#1787—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13#12112yes—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—48no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—48no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#12112yes—
234C2×C4×C13#13714yescomplemented
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D412yes—
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D13—48no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245D52—22no—
246D52—24no—
247D52#12014yes—
248C4×D13—48no—
249C4×D13—88no—
250Dic26—22no—
251Dic26—22no—
252Dic26—42no—
253#1055—24no—
254#1055—41no—
255#1055—41no—
256C22×#41—131no—
257C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
258C2×#137—268no—
259C2×#137—264no—
260C22×Q16—132no—
261C22×Q16—131no—
262C22×SD16—132no—
263C22×SD16—131no—
264C22×M16—131no—
265C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
266C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4×D4—132no—
268#461—268no—
269#452—264no—
270C2×C4⋊C8—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#103—131no—
274C2×#103—132no—
275C2×#102—131no—
276C2×C22⋊C8—131no—
277#395—21no—
278#395—21no—
279#391—132no—
280#391C2×D1312yes—
281#386—262no—
282#385—22no—
283#381—261no—
284#380—131no—
285C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286C2×#95—261no—
287#340—132no—
288#336—132no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13C2×#12111yescharacteristic
295C22×C13D4212yes—
296C22×C13C2×#13712yes—
297C22×C13#57711yescharacteristic
298C22×C13#57811yescharacteristic
299C2×D13—24no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—24no—
306C4×C13—44no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13C2×#12011yescharacteristic
311C4×C13#53411yescharacteristic
312C4×C13#54612yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—134no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—522no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8—131no—
325C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D1312yes—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—261no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—262no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333#137—2632no—
334C2×Q16—264no—
335C2×Q16—264no—
336C2×Q16—264no—
337C2×Q16—262no—
338C2×Q16—522no—
339C2×SD16—138no—
340C2×SD16—264no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—264no—
344C2×M16—264no—
345C2×M16—262no—
346C22×C8—132no—
347C22×C8—131no—
348C22×C8—131no—
349C4⋊Q8—24no—
350C4⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—522no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
364C2×C42C22×D1312yes—
365C4⋊C8—264no—
366#103—262no—
367#103—264no—
368#103—264no—
369#103—522no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—262no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—261no—
375#95—262no—
376#95—262no—
377#95C22⋊D1311yescharacteristic
378#95C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×C13—42no—
380C2×C13#241011yescharacteristic
381C2×C13#303911yescharacteristic
382C2×C13#304611yescharacteristic
383C2×C13#326612yes—
384C2×C13#327612yes—
385D13—44no—
386C24—261no—
387C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388#41—268no—
389#41—524no—
390#41—528no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8D4×D1314yes—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—134no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—524no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4—1042no—
430C22×C4D4×D1312yes—
431C22×C4#612912yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—2616no—
437Q16—524no—
438SD16—2616no—
439SD16—524no—
440M16—268no—
441C2×C8—134no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—524no—
458C22⋊C4—1041no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C13#2437611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—262no—
467C23—264no—
468C23—522no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23#8819212yes—
472C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—48no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—262no—
482Q8—262no—
483Q8—522no—
484D4—134no—
485D4—262no—
486D4—264no—
487D4—528no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—528no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1048no—
513C2×C4#8819212yes—
514C2×C4#8819614yescomplemented
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1312yes—
517C2×C4C2×#612911yescharacteristic
518C2×C4#8825112yes—
519C8—264no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—264no—
528C22—522no—
529C22—524no—
530C22—524no—
531C22—522no—
532C22C2×#8819211yescharacteristic
533C22D4×C22⋊D1312yes—
534C22C2×#8819612yes—
535C22#1171954211yescharacteristic
536C22#1171954311yescharacteristic
537C4—24no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—522no—
544C4—1042no—
545C4D13×#12011yescharacteristic
546C4#1171929411yescharacteristic
547C4#1171929612yes—
548C2—42no—
549C2—524no—
550C2#1311820611yescharacteristic
551C2#1312431911yescharacteristic
552C2#1312438211yescharacteristic
553C2#1312634712yes—
554C2#1312648212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2434C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#24376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718744C2semidirect
5. #13116158C2semidirect
6. #13115936C2semidirect
7. #13115270C2semidirect
8. #13115173C2semidirect
9. #13115021C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C13×#2434C2semidirect
188. #2434D13semidirect
234. C2×C4×C13#137semidirect
461. C13#24376semidirect
514. C2×C4#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117187442
C2×#117187082
#131176672
#131161582
#131159362
#131152702
#131151732
#131150212
#131147712
C13×#24342
#2437613