Finite Group Databasebeta

← #15899932

Subgroups — #15899932

Order 3328.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718468C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116028C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115263C212yesmaximal, complemented
9#13115029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52—21no—
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#6106C2212yescomplemented
20C22×#6103—21no—
21C22×C8×D13C2212yescomplemented
22C2×#88149—21no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88149—28no—
25C2×#88149C2212yes—
26C2×#88149C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yescomplemented
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yescomplemented
32C2×#88061C2212yescomplemented
33C2×#88060C2212yescomplemented
34#11718707—24no—
35#11718650—21no—
36#11718650—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic, complemented
38#11718648C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88049C2212yescomplemented
40C2×#88048C2212yescomplemented
41#11718616—21no—
42#11718607—21no—
43#11718468—28no—
44D13×C22⋊C8—24no—
45C13×#340C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13D411yescharacteristic
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×D52—28no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—42no—
61C22×D52—44no—
62C22×D52—44no—
63C22×D52C2312yes—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13—24no—
67C22×C4×D13—42no—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2312yes—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—24no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88200—24no—
83#88200—42no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—42no—
87C2×#6103—28no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C22×#1055C2312yes—
99C2×C8×D13—24no—
100C2×C8×D13—24no—
101C2×C8×D13—42no—
102#88149—28no—
103#88149—28no—
104#88149—24no—
105#88149—24no—
106#88149—24no—
107#88149D418yes—
108C13×#103—24no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055D414yescomplemented
114#88061—24no—
115#88061—42no—
116#88060—24no—
117#88049—24no—
118#88048—24no—
119#24379—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—41no—
128C23×D13—41no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—42no—
135C23×D13SD1614yescomplemented
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—28no—
167C2×D52—28no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—48no—
170C2×D52—48no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—432no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C2×D414yes—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13—48no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13C2×D414yes—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—24no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—42no—
203C13×C4⋊C4C2×D414yes—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6106—48no—
207#6103—28no—
208#6103—28no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055C2×D414yescomplemented
220C8×D13—48no—
221C22×#121—131no—
222C2×#465—132no—
223C2×#450—131no—
224C22×C22⋊C8—131no—
225#2848—131no—
226#2034—132no—
227#2000—132no—
228#1893—132no—
229#1872D1311yescharacteristic, complemented
230#1853—131no—
231#1786—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13#12112yes—
237C23×C13C2×SD1612yes—
238C23×C13#13512yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—28no—
251C22×D13—28no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—48no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—84no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13#12012yes—
272C22×D13C2×SD1612yes—
273C22×D13C2×SD1612yes—
274C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—42no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—24no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—48no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12012yes—
309D52—24no—
310D52—24no—
311D52—48no—
312D52—416no—
313D52—416no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316C4×D13—24no—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C8×C13—42no—
323#1055—24no—
324C23×D4—131no—
325C23×D4—261no—
326C24×C4—131no—
327C22×SD16—132no—
328C23×C8—132no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#121—132no—
333C2×#121—132no—
334C2×#121—268no—
335C2×#121—261no—
336C2×#121—261no—
337C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—261no—
339#465—268no—
340#450—264no—
341C2×#106—132no—
342C2×#103C2×D1312yescomplemented
343C2×#102—132no—
344C2×#102—132no—
345C2×#102—132no—
346C2×C22⋊C8—131no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348C2×C22⋊C8—264no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350#385—261no—
351#385—261no—
352#385—261no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#379—261no—
357#340—132no—
358#340C2×D1312yescomplemented
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13#46514yescomplemented
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#53411yescharacteristic
369C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
370C22×C13C2×#13511yescharacteristic
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—416no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—816no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13#45014yescomplemented
396C4×C13—22no—
397C4×C13—44no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13D4212yes—
401C4×C13#54612yes—
402Dic13—22no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C25—131no—
407C25—261no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4—132no—
410C22×D4—264no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—268no—
414C22×D4—262no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—522no—
418C22×D4—524no—
419C22×D4—524no—
420C23×C4—21no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—264no—
427C23×C4—262no—
428C23×C4—262no—
429C23×C4—522no—
430C23×C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×SD16—264no—
432C2×SD16—264no—
433C2×SD16—522no—
434C22×C8—132no—
435C22×C8—264no—
436C22×C8—264no—
437C22×C8—522no—
438C22×C8C22×D1312yes—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—264no—
442C22⋊Q8—522no—
443#121—138no—
444#121—264no—
445#121—264no—
446#121—268no—
447#121—268no—
448#121—264no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—268no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467#106—264no—
468#103—24no—
469#102—264no—
470#102—264no—
471#102—522no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—134no—
474C22⋊C8—264no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—24no—
479C2×C13#241011yescharacteristic
480C2×C13C2×#45011yescharacteristic
481C2×C13#300211yescharacteristic
482C2×C13C2×#46511yescharacteristic
483C2×C13#305511yescharacteristic
484C2×C13#318711yescharacteristic
485C2×C13#318811yescharacteristic
486D13—24no—
487D13—42no—
488D13—84no—
489C24—131no—
490C24—131no—
491C24—134no—
492C24—262no—
493C24—262no—
494C24—264no—
495C24—262no—
496C24—262no—
497C24—262no—
498C24—521no—
499C24—521no—
500C24—522no—
501C24—522no—
502C24—522no—
503C24—522no—
504C24—522no—
505C24—522no—
506C24D4×D1311yescharacteristic
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—22no—
511C2×D4—134no—
512C2×D4—268no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—268no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—5232no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—522no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—134no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—528no—
558C22×C4—528no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4#612712yes—
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1312yes—
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564SD16—528no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—134no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—528no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4D4×D1314yes—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—268no—
584C22⋊C4—268no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C13#2437911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—132no—
596C23—132no—
597C23—132no—
598C23—132no—
599C23—268no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—268no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—264no—
612C23—524no—
613C23—524no—
614C23—524no—
615C23—524no—
616C23—524no—
617C23—528no—
618C23—528no—
619C23—528no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—1044no—
627C23—1044no—
628C23—1044no—
629C23—1044no—
630C23#8813812yes—
631C23SD16×D1312yes—
632C23#8817312yes—
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636D4—264no—
637D4—264no—
638D4—528no—
639D4—5216no—
640D4—5216no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4#8813812yes—
677C2×C4C2×#612711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1312yes—
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4#8825612yes—
681C8—42no—
682C8—264no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—134no—
690C22—262no—
691C22—262no—
692C22—262no—
693C22—262no—
694C22—262no—
695C22—262no—
696C22—262no—
697C22—262no—
698C22—262no—
699C22—5216no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—524no—
705C22—524no—
706C22—524no—
707C22—10416no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22#1171846814yescomplemented
713C22C2×#8813811yescharacteristic
714C22D13×#12011yescharacteristic
715C22#1171935811yescharacteristic
716C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
717C22C2×#8817311yescharacteristic
718C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C22#1171948211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—44no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—1041no—
727C4—1041no—
728C4#1171925512yes—
729C4#1171931412yes—
730C2—24no—
731C2—264no—
732C2—522no—
733C2—1044no—
734C2#1311821311yescharacteristic
735C2D13×#45011yescharacteristic
736C2#1312405911yescharacteristic
737C2C2×#1171846811yescharacteristic
738C2#1312445811yescharacteristic
739C2#1312559211yescharacteristic
740C2#1312560611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88149C2
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#24379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718468C2semidirect
3. C2×#11718707C2semidirect
4. C2×D13×C22⋊C8C2semidirect
5. #13123120C2semidirect
6. #13116028C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115263C2semidirect
9. #13115029C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1872C2semidirect
17. C2×#88200C22semidirect
18. C2×#88200C22semidirect
19. C22×#6106C22semidirect
21. C22×C8×D13C22semidirect
27. C2×C13×#103C22semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
32. C2×#88061C22semidirect
33. C2×#88060C22semidirect
37. #11718648C22semidirect
38. #11718648C22semidirect
39. C2×#88049C22semidirect
40. C2×#88048C22semidirect
45. C13×#340C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
113. C22⋊#1055D4semidirect
135. C23×D13SD16semidirect
219. C2×#1055C2×D4semidirect
229. #1872D13semidirect
342. C2×#103C2×D13semidirect
358. #340C2×D13semidirect
365. C22×C13#465semidirect
395. C2×D13#450semidirect
590. C13#24379semidirect
712. C22#11718468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881492
C2×#117184682
C2×#117187072
C2×D13×C22⋊C82
#131231202
#131160282
#131158382
#131152632
#131150292
#131147682
C13×#18722
#2437913