Finite Group Databasebeta

← #15899942

Subgroups — #15899942

Order 3328.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718474C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5#13123124C211yesmaximal, characteristic
6#13116037C212yesmaximal, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115256C212yesmaximal, complemented
9#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15C2×#88200—21no—
16C2×#88200—28no—
17C2×#88200C2212yes—
18C2×#88200C2212yes—
19C22×#6107C2212yescomplemented
20C22×#6103—21no—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23C22×#6101—21no—
24C22×C8×D13C2212yes—
25C2×#88151C2211yescharacteristic
26C2×#88151C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yescomplemented
28C2×C13×#103C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31#11718889—24no—
32C2×#88075C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yescomplemented
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2212yescomplemented
39#11718616—21no—
40#11718611—21no—
41#11718474—28no—
42D13×C22⋊C8—24no—
43#11718329—21no—
44#11718329—21no—
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—24no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88200—28no—
73#88200—28no—
74#88200—24no—
75#88200—24no—
76#88200—24no—
77#88200D418yes—
78C2×#6107—24no—
79C2×#6107—24no—
80C2×#6107—42no—
81C2×#6103—28no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—24no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—28no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—21no—
100C22×#1055C2312yes—
101C2×C8×D13—24no—
102C2×C8×D13—24no—
103C2×C8×D13—42no—
104#88151—24no—
105#88151—42no—
106C13×#103—24no—
107C13×#103—42no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110#88075—24no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055D414yes—
114#88060—24no—
115#88056—24no—
116#88047—24no—
117#24380—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13Q1614yescomplemented
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—48no—
135C2×Q8×C13—48no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13C2×D414yes—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6107—48no—
190#6103—28no—
191#6103—28no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D414yes—
203#6101—28no—
204#6101—28no—
205#6101—42no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055C2×D414yes—
209C8×D13—48no—
210C22×C22⋊Q8—131no—
211C2×#467—132no—
212C2×#451—131no—
213C22×C22⋊C8—131no—
214#2848—131no—
215#2036—132no—
216#2001—132no—
217#1892—132no—
218#1872—131no—
219#1852—131no—
220#1787D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13#12112yes—
226C23×C13C2×Q1612yes—
227C23×C13#13512yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—28no—
240C22×D13—28no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13#12012yes—
247C22×D13C2×Q1612yes—
248C22×D13C2×Q1612yes—
249C22×D13#13712yes—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—48no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—48no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—48no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#12012yes—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—42no—
299C8×C13—42no—
300#1055—24no—
301C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C24×C4—131no—
303C22×Q16—132no—
304C23×C8—132no—
305C2×C22⋊Q8—132no—
306C2×C22⋊Q8—132no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C22⋊Q8—131no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8—268no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C22×C4⋊C4—261no—
315C22×C22⋊C4—261no—
316#467—268no—
317#451—264no—
318C2×#107—132no—
319C2×#103—132no—
320C2×#103—132no—
321C2×#103C2×D1312yescomplemented
322C2×#103C2×D1312yescomplemented
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325C2×C22⋊C8—264no—
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327#385—261no—
328#385—261no—
329#385—261no—
330#380—131no—
331#380—131no—
332#380C2×D1311yescharacteristic
333#379—261no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13#46714yescomplemented
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13#53411yescharacteristic
346C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
347C22×C13C2×#13511yescharacteristic
348C22×C13C2×#13711yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—416no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13#45114yescomplemented
365C4×C13—22no—
366C4×C13—44no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13D4212yes—
370C4×C13#54612yes—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—44no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C25—131no—
377C22×Q8—24no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—42no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22×D1312yes—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—264no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—262no—
393C23×C4—262no—
394C23×C4—522no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×Q16—264no—
397C2×Q16—264no—
398C2×Q16—522no—
399C22×C8—132no—
400C22×C8—264no—
401C22×C8—264no—
402C22×C8—522no—
403C22×C8C22×D1312yes—
404C22⋊Q8—138no—
405C22⋊Q8—264no—
406C22⋊Q8—264no—
407C22⋊Q8—268no—
408C22⋊Q8—268no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—522no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—264no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—268no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—268no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435#107—264no—
436#103—24no—
437#103—42no—
438#103—264no—
439#103—264no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—134no—
442C22⋊C8—264no—
443#95—21no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—24no—
447C2×C13#241011yescharacteristic
448C2×C13C2×#45111yescharacteristic
449C2×C13#300211yescharacteristic
450C2×C13C2×#46711yescharacteristic
451C2×C13#305611yescharacteristic
452C2×C13#318911yescharacteristic
453C2×C13#319011yescharacteristic
454D13—24no—
455D13—42no—
456C24—131no—
457C24—131no—
458C24—134no—
459C24—262no—
460C24—262no—
461C24—262no—
462C24—262no—
463C24—521no—
464C24—521no—
465C24D4×D1311yescharacteristic
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8D4×D1314yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—134no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—528no—
512C22×C4—528no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4#612712yes—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520Q16—528no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—134no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—262no—
527C2×C8—528no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—134no—
531C4⋊C4—268no—
532C4⋊C4—268no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C13#2438011yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—132no—
556C23—132no—
557C23—268no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—268no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—524no—
570C23—524no—
571C23—524no—
572C23—524no—
573C23—524no—
574C23#8813812yes—
575C23#8817012yes—
576C23Q16×D1312yes—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—522no—
584Q8—522no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4#8813812yes—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1312yes—
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825112yes—
627C8—42no—
628C8—264no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—134no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—5216no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22#1171847414yescomplemented
651C22C2×#8813811yescharacteristic
652C22D13×#12011yescharacteristic
653C22#1171929411yescharacteristic
654C22C2×#8817011yescharacteristic
655C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
656C22D13×#13711yescharacteristic
657C22#1171948211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—262no—
663C4—521no—
664C4—524no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4#1171919512yes—
668C4#1171929512yes—
669C2—24no—
670C2—264no—
671C2—522no—
672C2#1311821211yescharacteristic
673C2D13×#45111yescharacteristic
674C2#1312405311yescharacteristic
675C2C2×#1171847411yescharacteristic
676C2#1312446411yescharacteristic
677C2#1312560911yescharacteristic
678C2#1312561411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718474C2semidirect
3. C2×#11718889C2semidirect
6. #13116037C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
8. #13115256C2semidirect
9. #13115141C2semidirect
10. #13115023C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
19. C22×#6107C22semidirect
27. C2×C13×#103C22semidirect
28. C2×C13×#103C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
38. C2×#88047C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
125. C23×D13Q16semidirect
220. #1787D13semidirect
321. C2×#103C2×D13semidirect
322. C2×#103C2×D13semidirect
342. C22×C13#467semidirect
364. C2×D13#451semidirect
548. C13#24380semidirect
650. C22#11718474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882002
C2×#117184742
C2×#117188892
C2×D13×C22⋊C82
#131231242
#131160372
#131158452
#131152562
#131151412
#131150232
C13×#17872
#2438013