Finite Group Databasebeta

← #15899953

Subgroups — #15899953

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718468C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123119C211yesmaximal, characteristic
6#13116030C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115256C212yesmaximal, complemented
9#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15C2×#88200—21no—
16C2×#88200—28no—
17C2×#88200C2212yes—
18C2×#88200C2212yes—
19C22×#6106C2212yescomplemented
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C22×#6103—21no—
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6101—21no—
24C22×C8×D13C2212yes—
25C2×#88149C2211yescharacteristic
26C2×#88149C2211yescharacteristic
27C2×#88136—21no—
28C2×C13×#103C2212yescomplemented
29C2×C13×#103C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32#11718888—24no—
33C2×#88075C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2212yescomplemented
36C2×#88060C2212yes—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2212yescomplemented
40#11718619—21no—
41#11718468—28no—
42D13×C22⋊C8—24no—
43#11718326—21no—
44#11718326—21no—
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C23×Dic13—21no—
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13—24no—
65C22×C4×D13—42no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74#88200—28no—
75#88200—28no—
76#88200—24no—
77#88200—24no—
78#88200—24no—
79#88200D418yescomplemented
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—24no—
82C2×#6106—42no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85C2×#6103—28no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—24no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×#6101—28no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—22no—
100C22×#1055C2312yes—
101C2×C8×D13—24no—
102C2×C8×D13—24no—
103C2×C8×D13—42no—
104#88149—24no—
105#88149—42no—
106#88136—44no—
107C13×#103—24no—
108C13×#103—42no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×#95—21no—
111#88075—24no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114C22⋊#1055D414yescomplemented
115#88061—24no—
116#88060—24no—
117#88048—24no—
118#24381—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—41no—
126C23×D13—41no—
127C23×D13SD1614yescomplemented
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—24no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—48no—
137C2×Q8×C13—48no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13C2×D414yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—48no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13C2×D414yes—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198#6106—48no—
199#6103—28no—
200#6103—28no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D414yes—
211#6101—28no—
212#6101—28no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055C2×D414yes—
216C8×D13—48no—
217C22×C22⋊Q8—131no—
218C2×#465—132no—
219C2×#448—131no—
220C22×C22⋊C8—131no—
221#2847—131no—
222#2035—132no—
223#2000—132no—
224#1892—132no—
225#1874—131no—
226#1853—131no—
227#1787D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13#12112yes—
233C23×C13C2×SD1612yes—
234C23×C13#13512yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—28no—
247C22×D13—28no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13#12012yes—
261C22×D13C2×SD1612yes—
262C22×D13C2×SD1612yes—
263C22×D13#13712yes—
264Q8×C13—24no—
265Q8×C13—24no—
266Q8×C13—48no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—42no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—48no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D412yes—
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—48no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13#12012yes—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—84no—
306D52—84no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—24no—
315C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
316C24×C4—131no—
317C22×SD16—132no—
318C23×C8—132no—
319C2×C22⋊Q8—132no—
320C2×C22⋊Q8—132no—
321C2×C22⋊Q8—268no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×#120—261no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329C22×C4⋊C4—261no—
330C22×C22⋊C4—261no—
331#465—268no—
332#448—264no—
333C2×#106—132no—
334C2×#103—132no—
335C2×#103C2×D1312yescomplemented
336C2×#103C2×D1312yescomplemented
337C2×#102—132no—
338C2×C22⋊C8—131no—
339C2×C22⋊C8—132no—
340C2×C22⋊C8—264no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#386—261no—
343#386—261no—
344#386—261no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380C2×D1311yescharacteristic
348#340—132no—
349#340—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13#46514yescomplemented
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#53411yescharacteristic
360C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C13C2×#13511yescharacteristic
362C22×C13C2×#13711yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—416no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13#44814yescomplemented
386C4×C13—22no—
387C4×C13—44no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13D4212yes—
391C4×C13#54612yes—
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—44no—
395Dic13—81no—
396C25—131no—
397C22×Q8—24no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—42no—
402C22×Q8C22×D1312yes—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—264no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—522no—
422C22×C8—132no—
423C22×C8—264no—
424C22×C8—264no—
425C22×C8—522no—
426C22×C8C22×D1312yes—
427C22⋊Q8—138no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—264no—
433#121—264no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—522no—
437#120—524no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—264no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—268no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—268no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456#106—264no—
457#103—24no—
458#103—42no—
459#103—264no—
460#102—264no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—134no—
463C22⋊C8—264no—
464#95—21no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—24no—
468C2×C13#241011yescharacteristic
469C2×C13C2×#44811yescharacteristic
470C2×C13#300211yescharacteristic
471C2×C13C2×#46511yescharacteristic
472C2×C13#305611yescharacteristic
473C2×C13#318711yescharacteristic
474C2×C13#319011yescharacteristic
475D13—24no—
476D13—42no—
477D13—161no—
478C24—131no—
479C24—131no—
480C24—134no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—261no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8—48no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8D4×D1314yes—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—134no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4#612712yes—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—528no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—134no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—528no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—134no—
562C4⋊C4—268no—
563C4⋊C4—268no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—268no—
570C22⋊C4—268no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C13#2438111yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—132no—
582C23—132no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—268no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—268no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—524no—
598C23—524no—
599C23—524no—
600C23—524no—
601C23—524no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23#8813812yes—
610C23SD16×D1312yes—
611C23#8817312yes—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—48no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1044no—
621D4—1044no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8813812yes—
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825112yes—
662C8—42no—
663C8—264no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—134no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—5216no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22#1171846814yescomplemented
693C22C2×#8813811yescharacteristic
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C22#1171929411yescharacteristic
696C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
697C22C2×#8817311yescharacteristic
698C22D13×#13711yescharacteristic
699C22#1171948211yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—524no—
707C4—1041no—
708C4#1171919512yes—
709C4#1171929512yes—
710C2—24no—
711C2—264no—
712C2—522no—
713C2—2081no—
714C2#1311821211yescharacteristic
715C2D13×#44811yescharacteristic
716C2#1312405911yescharacteristic
717C2C2×#1171846811yescharacteristic
718C2#1312446411yescharacteristic
719C2#1312559111yescharacteristic
720C2#1312562011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13123119C2
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24381
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88200C2semidirect
2. C2×#11718468C2semidirect
3. C2×#11718888C2semidirect
4. C2×D13×C22⋊C8C2semidirect
6. #13116030C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115256C2semidirect
9. #13115151C2semidirect
10. #13115028C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
19. C22×#6106C22semidirect
28. C2×C13×#103C22semidirect
29. C2×C13×#103C22semidirect
33. C2×#88075C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
39. C2×#88048C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
79. #88200D4semidirect
114. C22⋊#1055D4semidirect
127. C23×D13SD16semidirect
227. #1787D13semidirect
335. C2×#103C2×D13semidirect
336. C2×#103C2×D13semidirect
356. C22×C13#465semidirect
385. C2×D13#448semidirect
576. C13#24381semidirect
692. C22#11718468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882002
C2×#117184682
C2×#117188882
C2×D13×C22⋊C82
#131231192
#131160302
#131158382
#131152562
#131151512
#131150282
C13×#17872
#2438113