Finite Group Databasebeta

← #15900001

Subgroups — #15900001

Order 3328.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718547C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116020C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115273C212yesmaximal, complemented
9#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52—21no—
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103—21no—
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2212yescomplemented
19C22×#6094C2212yescomplemented
20C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88149—21no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88149—28no—
25C2×#88149C2212yes—
26C2×#88149C2212yes—
27C2×C13×#107C2212yescomplemented
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yescomplemented
32C2×#88060C2212yescomplemented
33#11718648C2211yescharacteristic, complemented
34#11718648C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88050C2212yescomplemented
36C2×#88049C2212yescomplemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718616—21no—
39#11718611—21no—
40#11718547—28no—
41#11718392—24no—
42#11718387—24no—
43#11718329—21no—
44#11718329—21no—
45C13×#340C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×D52—28no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52—44no—
61C22×D52—44no—
62C22×D52C2312yes—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—24no—
66C22×C4×D13—42no—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—24no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×#6103—28no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92C2×#6101—21no—
93C22×#1055C2312yes—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—24no—
96C2×#6095—42no—
97C2×#6094—24no—
98C2×#6094—24no—
99C2×#6094—42no—
100#88151—24no—
101#88151—42no—
102#88149—28no—
103#88149—28no—
104#88149—24no—
105#88149—24no—
106#88149—24no—
107#88149D418yes—
108C13×#107—24no—
109C13×C22⋊C8D414yescomplemented
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88061—24no—
115#88060—24no—
116#88050—24no—
117#88049—24no—
118#88049—42no—
119#24385—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—41no—
129C23×D13—41no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—42no—
135C23×D13—42no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—28no—
163C2×D52—28no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—48no—
166C2×D52—48no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—432no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52—44no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D414yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—48no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13C2×D414yes—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13C2×D414yescomplemented
198C13×C4⋊C4—24no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4C2×D414yes—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205#6103—28no—
206#6103—28no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215#6101—42no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#6095—48no—
220#6094—48no—
221C22×#121—131no—
222C2×#468—132no—
223C2×#450—131no—
224C2×#407—131no—
225#2848—131no—
226#2033—132no—
227#2000—132no—
228#1895—132no—
229#1872—131no—
230#1852D1311yescharacteristic, complemented
231#1786—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13#12112yes—
237C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C13#13712yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—28no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—48no—
261C22×D13—48no—
262C22×D13—48no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13—84no—
272C22×D13—84no—
273C22×D13#12012yes—
274C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—48no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13#12112yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—44no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#12012yes—
307D52—24no—
308D52—24no—
309D52—48no—
310D52—416no—
311D52—416no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320Dic26—42no—
321Dic26—42no—
322C8×C13—24no—
323#1055—42no—
324C23×D4—131no—
325C23×D4—261no—
326C24×C4—131no—
327C22×SD16—132no—
328C22×M16—132no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×#121—132no—
333C2×#121—132no—
334C2×#121—268no—
335C2×#121—261no—
336C2×#121—261no—
337C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—261no—
339#468—268no—
340#450—264no—
341C2×#107C2×D1312yescomplemented
342C2×#103—132no—
343C2×#102—132no—
344C2×#102—132no—
345C2×#102—132no—
346#407—264no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8—132no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350#385—261no—
351#385—261no—
352#385—261no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380C2×D1311yescharacteristic
356#379—261no—
357#340—132no—
358#340C2×D1312yescomplemented
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13#46814yescomplemented
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#53411yescharacteristic
369C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C13C2×#13711yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—416no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—816no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—44no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13D4212yes—
401C4×C13#54612yes—
402Dic13—22no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C25—131no—
407C25—261no—
408C22×Q8—131no—
409C22×D4—132no—
410C22×D4—264no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—268no—
414C22×D4—262no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—522no—
418C22×D4—524no—
419C22×D4—524no—
420C23×C4—21no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—264no—
427C23×C4—262no—
428C23×C4—262no—
429C23×C4—522no—
430C23×C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×SD16—264no—
432C2×SD16—264no—
433C2×SD16—522no—
434C2×M16—264no—
435C2×M16—264no—
436C2×M16—522no—
437C22×C8—132no—
438C22×C8C22×D1312yes—
439C22⋊Q8—264no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—522no—
443#121—138no—
444#121—264no—
445#121—264no—
446#121—268no—
447#121—268no—
448#121—264no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—268no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467#107—24no—
468#103—264no—
469#102—264no—
470#102—264no—
471#102—522no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—264no—
474C22⋊C8D5214yescomplemented
475#95—21no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—24no—
479C2×C13#241011yescharacteristic
480C2×C13#300311yescharacteristic
481C2×C13#300711yescharacteristic
482C2×C13C2×#46811yescharacteristic
483C2×C13#305511yescharacteristic
484C2×C13#319311yescharacteristic
485C2×C13#319411yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—42no—
488D13—84no—
489C24—131no—
490C24—131no—
491C24—262no—
492C24—262no—
493C24—264no—
494C24—262no—
495C24—262no—
496C24—262no—
497C24—262no—
498C24—521no—
499C24—521no—
500C24—522no—
501C24—522no—
502C24—522no—
503C24—522no—
504C24—522no—
505C24—522no—
506C24D4×D1311yescharacteristic
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—262no—
511C2×D4—134no—
512C2×D4—268no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—268no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—5232no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—522no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—134no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—528no—
558C22×C4—528no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4C2×D5212yes—
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4#613112yes—
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564SD16—528no—
565M16—528no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8C2×D5214yescomplemented
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4D4×D1314yes—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—268no—
584C22⋊C4—268no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C13#2438511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—132no—
596C23—132no—
597C23—268no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—264no—
611C23—524no—
612C23—524no—
613C23—524no—
614C23—524no—
615C23—524no—
616C23—528no—
617C23—528no—
618C23—528no—
619C23—524no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—1044no—
627C23—1044no—
628C23—1044no—
629C23—1044no—
630C23#8814912yes—
631C23#8816512yes—
632C23#8817212yes—
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634Q8—522no—
635Q8—522no—
636D4—264no—
637D4—264no—
638D4—528no—
639D4—5216no—
640D4—5216no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4#8814912yes—
677C2×C4C22×D5211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1312yes—
679C2×C4C2×#613111yescharacteristic
680C2×C4#8825612yes—
681C8—24no—
682C8—522no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—262no—
690C22—262no—
691C22—262no—
692C22—262no—
693C22—262no—
694C22—262no—
695C22—5216no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—524no—
705C22—524no—
706C22—524no—
707C22—10416no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22#1171854714yescomplemented
713C22C2×#8814911yescharacteristic
714C22D13×#12011yescharacteristic
715C22#1171935811yescharacteristic
716C22C2×#8816511yescharacteristic
717C22C2×#8817211yescharacteristic
718C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C22#1171948211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—44no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—1041no—
727C4—1041no—
728C4D4×D5212yes—
729C4#1171933512yes—
730C2—24no—
731C2—522no—
732C2—522no—
733C2—1044no—
734C2#1311820811yescharacteristic
735C2#1312406011yescharacteristic
736C2#1312409511yescharacteristic
737C2C2×#1171854711yescharacteristic
738C2#1312445611yescharacteristic
739C2#1312564111yescharacteristic
740C2#1312564911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1852C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88149C2
hypercenter#1852D13
hypocenterC13#24385
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718547C2semidirect
3. C2×#11718392C2semidirect
4. C2×#11718387C2semidirect
5. #13123124C2semidirect
6. #13116020C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115273C2semidirect
9. #13115143C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#1852C2semidirect
18. C22×#6095C22semidirect
19. C22×#6094C22semidirect
20. C2×#88151C22semidirect
21. C2×#88151C22semidirect
27. C2×C13×#107C22semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
32. C2×#88060C22semidirect
33. #11718648C22semidirect
34. #11718648C22semidirect
35. C2×#88050C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
45. C13×#340C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
109. C13×C22⋊C8D4semidirect
197. C2×C8×C13C2×D4semidirect
230. #1852D13semidirect
341. C2×#107C2×D13semidirect
358. #340C2×D13semidirect
365. C22×C13#468semidirect
474. C22⋊C8D52semidirect
571. C2×C8C2×D52semidirect
590. C13#24385semidirect
712. C22#11718547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881492
C2×#117185472
C2×#117183922
C2×#117183872
#131231242
#131160202
#131158422
#131152732
#131151432
#131147662
C13×#18522
#2438513