Finite Group Databasebeta

← #15900019

Subgroups — #15900019

Order 3328.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718795C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123118C211yesmaximal, characteristic
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal, complemented
7#13115269C212yesmaximal, complemented
8#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2212yes—
15C2×#88207—21no—
16C22×C22⋊Dic13—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88178—21no—
22C2×#88178—21no—
23C2×#88178—28no—
24C2×#88178C2212yes—
25C2×#88178C2212yes—
26C22×#6101—21no—
27C22×#6095C2212yescomplemented
28C13×#407—24no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718874—21no—
33#11718874—21no—
34#11718874—21no—
35#11718873C2211yescharacteristic
36#11718873C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38#11718795—28no—
39C2×#88061C2212yescomplemented
40C2×#88058C2212yescomplemented
41C2×#88056C2212yescomplemented
42C2×#88056C2212yescomplemented
43C2×#88056C2212yescomplemented
44#11718399—24no—
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C25×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—22no—
49C23×C4×C13—24no—
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13—42no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—24no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—42no—
69C22×Dic26C2312yes—
70C2×C13×M16—24no—
71C2×C13×M16—24no—
72C2×C13×M16—42no—
73C22×C8×C13C2312yes—
74C22×C8×C13C2312yes—
75#88207—44no—
76C2×C22⋊Dic13—28no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88184—24no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88184—42no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—24no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95#88178—28no—
96#88178—28no—
97#88178—24no—
98#88178—24no—
99#88178—24no—
100#88178D418yescomplemented
101C2×#6101—28no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6095—24no—
105C2×#6095—24no—
106C2×#6095—42no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×C22⋊C8—24no—
109C13×C22⋊C8D414yescomplemented
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88061—24no—
114#88058—24no—
115#88056—24no—
116#88056—24no—
117#88056—42no—
118#24387—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—22no—
121C24×C13—22no—
122C24×C13—22no—
123C24×C13—22no—
124C24×C13—41no—
125C24×C13—41no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—48no—
149C22×C4×C13—48no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D414yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13—42no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—48no—
188C2×Dic26—48no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26C2×D414yes—
192C13×M16—48no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13C2×D414yes—
199C22⋊Dic13—28no—
200C22⋊Dic13—28no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C2×D414yes—
214#6101—28no—
215#6101—28no—
216#6095—48no—
217C22×C22⋊Q8—131no—
218C2×#468—132no—
219C2×#448—131no—
220C2×#407D1311yescharacteristic, complemented
221#2847—131no—
222#2036—132no—
223#2000—132no—
224#1894—132no—
225#1874—131no—
226#1852—131no—
227#1787—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—28no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—44no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13—44no—
249C23×C13—44no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13#12012yes—
252C23×C13#12112yes—
253C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C23×C13#13712yes—
255C23×C13#13712yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—84no—
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13—48no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308Dic26—24no—
309Dic26—24no—
310Dic26—48no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—24no—
314C8×C13—42no—
315C23×Q8—131no—
316C24×C4C2×D1311yescharacteristic
317C22×SD16—132no—
318C22×M16C2×D1312yes—
319C2×C22⋊Q8—132no—
320C2×C22⋊Q8—132no—
321C2×C22⋊Q8—268no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×#120—261no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329C22×C4⋊C4—261no—
330C22×C22⋊C4—261no—
331#468—268no—
332#448—264no—
333C2×#107—132no—
334C2×#103—132no—
335C2×#103—132no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338#407—24no—
339C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#386—261no—
343#386—261no—
344#386—261no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—131no—
348#340—132no—
349#340—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—416no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#46814yescomplemented
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13C2×#12111yescharacteristic
374C22×C13#53411yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C13C2×#13711yescharacteristic
377C22×C13C2×#13711yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13D4212yes—
390C4×C13#54612yes—
391Dic13—44no—
392Dic13—44no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C25D5211yescharacteristic
397C22×Q8—132no—
398C22×Q8—264no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—522no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—22no—
408C23×C4—24no—
409C23×C4—22no—
410C23×C4—42no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4D5211yescharacteristic
414C23×C4D5211yescharacteristic
415C23×C4D5211yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—522no—
422C2×M16—24no—
423C2×M16—24no—
424C2×M16—42no—
425C22×C8C22×D1312yes—
426C22×C8C22×D1312yes—
427C22⋊Q8—138no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—264no—
433#121—262no—
434#121—264no—
435#121—262no—
436#121—522no—
437#120—524no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—264no—
443C2×C4⋊C4—268no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—268no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456#107—264no—
457#103—264no—
458#103—264no—
459#103—522no—
460#102—264no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—24no—
463C22⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—24no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13#241011yescharacteristic
471C2×C13#300411yescharacteristic
472C2×C13#300611yescharacteristic
473C2×C13C2×#46811yescharacteristic
474C2×C13#305611yescharacteristic
475C2×C13#319311yescharacteristic
476C2×C13#319611yescharacteristic
477D13—161no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—41no—
484C24—41no—
485C24—261no—
486C24C2×D5211yescharacteristic
487C24C2×D5211yescharacteristic
488C24C2×D5211yescharacteristic
489C2×Q8—134no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—528no—
497C2×Q8—528no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4C2×D5211yescharacteristic
547C22×C4#612712yes—
548C22×C4D4×D1314yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—528no—
552M16—48no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
559C4⋊C4—134no—
560C4⋊C4—268no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—268no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C22⋊C4—268no—
569C22⋊C4—268no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C13#2438711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—28no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23#8813612yes—
608C23#8816212yes—
609C23#8816312yes—
610C23#8816312yes—
611C23#8818412yes—
612C23C22×D5211yescharacteristic
613Q8—264no—
614Q8—264no—
615Q8—528no—
616Q8—522no—
617Q8—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1044no—
621D4—1044no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4#8813612yes—
657C2×C4#8818412yes—
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4#8825112yes—
661C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—42no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—416no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22#1171879514yescomplemented
693C22C2×#8813611yescharacteristic
694C22#1171919811yescharacteristic
695C22C2×#8816211yescharacteristic
696C22C2×#8816311yescharacteristic
697C22C2×#8816311yescharacteristic
698C22#1171945311yescharacteristic
699C22C2×#8818411yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—524no—
704C4—524no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171919512yes—
709C4D4×C22⋊D1312yes—
710C2—24no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—2081no—
714C2#1311820411yescharacteristic
715C2#1312407311yescharacteristic
716C2#1312409011yescharacteristic
717C2C2×#1171879511yescharacteristic
718C2#1312446611yescharacteristic
719C2#1312564311yescharacteristic
720C2#1312566811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#407C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13123118C2
hypercenterC2×#407D13
hypocenterC13#24387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88178C2semidirect
2. C2×#11718795C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115151C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
11. C2×C13×#407C2semidirect
27. C22×#6095C22semidirect
39. C2×#88061C22semidirect
40. C2×#88058C22semidirect
41. C2×#88056C22semidirect
42. C2×#88056C22semidirect
43. C2×#88056C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
100. #88178D4semidirect
109. C13×C22⋊C8D4semidirect
220. C2×#407D13semidirect
371. C22×C13#468semidirect
463. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
576. C13#24387semidirect
692. C22#11718795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881782
C2×#117187952
C2×#117183992
#131231182
#131160402
#131158412
#131152692
#131151512
#131150262
#131147722
C2×C13×#4072
#2438713