Finite Group Databasebeta

← #15900021

Subgroups — #15900021

Order 3328.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718835C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123115C211yesmaximal, characteristic
5#13116038C212yesmaximal, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115266C212yesmaximal, complemented
8#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16C2212yescomplemented
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88200—21no—
17C2×#88200—21no—
18C2×#88200—28no—
19C2×#88200C2212yes—
20C2×#88200C2212yes—
21C2×#88192C2211yescharacteristic
22C2×#88192C2211yescharacteristic
23C2×#88191—21no—
24C22×#6103—21no—
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C22×#6101—21no—
27C22×#6094C2212yes—
28C13×#448—24no—
29C2×C13×#103C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yescomplemented
32C2×#88075C2212yescomplemented
33#11718881—21no—
34C2×#88072C2212yescomplemented
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718835—28no—
38C2×#88060C2212yes—
39C2×#88058C2212yescomplemented
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718617—21no—
43#11718617—21no—
44#11718387—24no—
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13—24no—
65C22×C4×D13—42no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C2×C13×SD16—24no—
71C2×C13×SD16—24no—
72C2×C13×SD16—42no—
73C22×C8×C13C2312yes—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88200—28no—
82#88200—28no—
83#88200—24no—
84#88200—24no—
85#88200—24no—
86#88200D418yescomplemented
87#88192—24no—
88#88192—42no—
89#88191—44no—
90C2×#6103—28no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—24no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100C2×#6101—28no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101—22no—
103C22×#1055C2312yes—
104C2×#6094—24no—
105C2×#6094—24no—
106C2×#6094—42no—
107C13×#103—24no—
108C13×C22⋊C8D414yescomplemented
109#88075—24no—
110#88075—42no—
111#88072—24no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115C22⋊#1055—22no—
116#88060—24no—
117#88058—24no—
118#24387—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—41no—
127C23×D13—41no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—24no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—48no—
137C2×Q8×C13—48no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13C2×D414yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13#4112yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—48no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13C2×D414yes—
192C13×SD16—48no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13C2×D414yes—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—42no—
202#6103—28no—
203#6103—28no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D414yes—
211#6101—28no—
212#6101—28no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#6094—48no—
217C22×C22⋊Q8—131no—
218C2×#468—132no—
219C2×#448D1311yescharacteristic, complemented
220C2×#407—131no—
221#2847—131no—
222#2036—132no—
223#2000—132no—
224#1894—132no—
225#1874—131no—
226#1852—131no—
227#1787—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12112yes—
240C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C13#13712yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—28no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13#12012yes—
263C22×D13#13712yes—
264Q8×C13—24no—
265Q8×C13—24no—
266Q8×C13—48no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—84no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—48no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D412yes—
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D13—84no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—48no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#12012yes—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C8×C13—24no—
314#1055—42no—
315C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
316C24×C4—131no—
317C22×SD16C2×D1312yescomplemented
318C22×M16—132no—
319C2×C22⋊Q8—132no—
320C2×C22⋊Q8—132no—
321C2×C22⋊Q8—268no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121C2×D1311yescharacteristic
327C2×#120—261no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329C22×C4⋊C4—261no—
330C22×C22⋊C4—261no—
331#468—268no—
332#448—24no—
333C2×#107—132no—
334C2×#103—132no—
335C2×#103—132no—
336C2×#103C2×D1312yescomplemented
337C2×#102—132no—
338#407—264no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—132no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#386—261no—
343#386—261no—
344#386—261no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—131no—
348#340—132no—
349#340—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13#46814yescomplemented
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C22×C13#53411yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13C2×#13711yescharacteristic
370C22×C13#57511yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—416no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—44no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13D4212yes—
390C4×C13#54612yes—
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—44no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C25—131no—
397C22×Q8—24no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—42no—
402C22×Q8C22×D1312yes—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—264no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—42no—
422C2×M16—264no—
423C2×M16—264no—
424C2×M16—522no—
425C22×C8—132no—
426C22×C8C22×D1312yes—
427C22⋊Q8—138no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—264no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—264no—
436#121—522no—
437#120—524no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—264no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—268no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—268no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456#107—264no—
457#103—24no—
458#103—264no—
459#103—522no—
460#102—264no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—264no—
463C22⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—24no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#241011yescharacteristic
470C2×C13#300411yescharacteristic
471C2×C13#300611yescharacteristic
472C2×C13C2×#46811yescharacteristic
473C2×C13#305611yescharacteristic
474C2×C13#319311yescharacteristic
475C2×C13#319611yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—42no—
478C24—21no—
479C24—131no—
480C24—131no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8—48no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8D4×D1314yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—134no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4#612912yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—48no—
552M16—528no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—134no—
562C4⋊C4—268no—
563C4⋊C4—268no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—268no—
570C22⋊C4—268no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C13#2438711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—132no—
589C23—132no—
590C23—268no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—524no—
604C23—524no—
605C23—524no—
606C23—524no—
607C23—524no—
608C23—524no—
609C23#8816812yes—
610C23#8816912yes—
611C23#8819212yes—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—48no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—84no—
621D4—1044no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8819212yes—
658C2×C4C2×D4×D1312yes—
659C2×C4C2×#612911yescharacteristic
660C2×C4#8825112yes—
661C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—522no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—5216no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22#1171883514yescomplemented
693C22D13×#12011yescharacteristic
694C22#1171929411yescharacteristic
695C22C2×#8816811yescharacteristic
696C22C2×#8816911yescharacteristic
697C22D13×#13711yescharacteristic
698C22#1171948211yescharacteristic
699C22C2×#8819211yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—524no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171929612yes—
709C4D4×C22⋊D1312yes—
710C2—24no—
711C2—161no—
712C2—522no—
713C2—522no—
714C2#1311820611yescharacteristic
715C2#1312406711yescharacteristic
716C2#1312408711yescharacteristic
717C2C2×#1171883511yescharacteristic
718C2#1312446011yescharacteristic
719C2#1312564011yescharacteristic
720C2#1312566311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#448C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13123115C2
hypercenterC2×#448D13
hypocenterC13#24387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88200C2semidirect
2. C2×#11718835C2semidirect
3. C2×#11718387C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115266C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C2×C13×#448C2semidirect
14. C22×C13×SD16C22semidirect
29. C2×C13×#103C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
34. C2×#88072C22semidirect
39. C2×#88058C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
86. #88200D4semidirect
108. C13×C22⋊C8D4semidirect
219. C2×#448D13semidirect
317. C22×SD16C2×D13semidirect
336. C2×#103C2×D13semidirect
363. C22×C13#468semidirect
463. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
576. C13#24387semidirect
692. C22#11718835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882002
C2×#117188352
C2×#117183872
#131231152
#131160382
#131158362
#131152662
#131151542
#131150262
#131147712
C2×C13×#4482
#2438713