Finite Group Databasebeta

← #15900023

Subgroups — #15900023

Order 3328.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718547C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123119C211yesmaximal, characteristic
6#13116041C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115268C212yesmaximal, complemented
9#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×#6103—21no—
17C22×C4⋊Dic13—21no—
18C22×#6095C2212yescomplemented
19C22×#6094C2212yes—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88151—28no—
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88151C2212yes—
25C2×#88149C2211yescharacteristic
26C2×#88149C2211yescharacteristic
27C2×#88136—21no—
28C2×C13×#107C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yescomplemented
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2212yescomplemented
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yescomplemented
39#11718619—21no—
40#11718547—28no—
41#11718399—24no—
42#11718387—24no—
43#11718326—21no—
44#11718326—21no—
45C13×#340C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—24no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—24no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—42no—
69C22×Dic26C2312yes—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—24no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—28no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—28no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92C2×#6095—24no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—42no—
95C2×#6094—24no—
96C2×#6094—24no—
97C2×#6094—42no—
98#88151—28no—
99#88151—28no—
100#88151—24no—
101#88151—24no—
102#88151—24no—
103#88151D418yescomplemented
104#88149—24no—
105#88149—42no—
106#88136—44no—
107C13×#107—24no—
108C13×C22⋊C8D414yescomplemented
109C13×#95—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112C22⋊#1055—22no—
113#88060—24no—
114#88056—24no—
115#88050—24no—
116#88050—42no—
117#88049—24no—
118#24387—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—41no—
127C23×D13—41no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13C2×D414yes—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—48no—
188C2×Dic26—48no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26C2×D414yes—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13C2×D414yes—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D414yes—
200C13×C22⋊C4—42no—
201#6103—28no—
202#6103—28no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—28no—
209C4⋊Dic13—28no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215#6095—48no—
216#6094—48no—
217C22×C22⋊Q8—131no—
218C2×#468—132no—
219C2×#448—131no—
220C2×#407—131no—
221#2847—131no—
222#2036—132no—
223#2000—132no—
224#1894—132no—
225#1874—131no—
226#1852D1311yescharacteristic, complemented
227#1787—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13#12112yes—
233C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C13#13712yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—28no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13#12012yes—
263C22×D13#13712yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—48no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D13—84no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13#12012yes—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—84no—
301D52—84no—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308Dic26—24no—
309Dic26—24no—
310Dic26—48no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—24no—
314#1055—42no—
315C23×Q8—131no—
316C24×C4—131no—
317C22×SD16—132no—
318C22×M16—132no—
319C2×C22⋊Q8—132no—
320C2×C22⋊Q8—132no—
321C2×C22⋊Q8—268no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×#120—261no—
328C22×C4⋊C4—261no—
329C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—261no—
331#468—268no—
332#448—264no—
333C2×#107C2×D1312yescomplemented
334C2×#103—132no—
335C2×#103—132no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338#407—264no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—132no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#386—261no—
343#386—261no—
344#386—261no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380C2×D1311yescharacteristic
348#340—132no—
349#340C2×D1312yescomplemented
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13#46814yescomplemented
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#53411yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13C2×#13711yescharacteristic
362C22×C13C2×#13711yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—416no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—44no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13D4212yes—
391C4×C13#54612yes—
392Dic13—22no—
393Dic13—44no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396C25—131no—
397C22×Q8—132no—
398C22×Q8—264no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—522no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—264no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—522no—
422C2×M16—264no—
423C2×M16—264no—
424C2×M16—522no—
425C22×C8—132no—
426C22×C8C22×D1312yes—
427C22⋊Q8—138no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—264no—
433#121—264no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—522no—
437#120—524no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—268no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—268no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456#107—24no—
457#103—264no—
458#103—264no—
459#103—522no—
460#102—264no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—264no—
463C22⋊C8D5214yescomplemented
464#95—21no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—24no—
468C2×C13#241011yescharacteristic
469C2×C13#300411yescharacteristic
470C2×C13#300611yescharacteristic
471C2×C13C2×#46811yescharacteristic
472C2×C13#305611yescharacteristic
473C2×C13#319311yescharacteristic
474C2×C13#319611yescharacteristic
475D13—42no—
476D13—42no—
477D13—161no—
478C24—131no—
479C24—131no—
480C24—262no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—261no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489C2×Q8—134no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—528no—
497C2×Q8—528no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—134no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4C2×D5212yes—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4#613112yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—528no—
552M16—528no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8C2×D5214yes—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—268no—
564C4⋊C4—268no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4D4×D1314yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—268no—
570C22⋊C4—268no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C13#2438711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—132no—
582C23—132no—
583C23—268no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—524no—
597C23—524no—
598C23—524no—
599C23—524no—
600C23—524no—
601C23—524no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23#8814912yes—
610C23#8816512yes—
611C23#8817212yes—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—264no—
614Q8—264no—
615Q8—528no—
616Q8—522no—
617Q8—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1044no—
621D4—1044no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8814912yes—
658C2×C4C22×D5211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4C2×#613111yescharacteristic
661C2×C4#8825612yes—
662C8—24no—
663C8—522no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—5216no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22#1171854714yescomplemented
693C22C2×#8814911yescharacteristic
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C22#1171935811yescharacteristic
696C22C2×#8816511yescharacteristic
697C22C2×#8817211yescharacteristic
698C22#1171947811yescharacteristic
699C22D13×#13711yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—524no—
707C4—1041no—
708C4D4×D5212yes—
709C4#1171933512yes—
710C2—24no—
711C2—522no—
712C2—522no—
713C2—2081no—
714C2#1311820811yescharacteristic
715C2#1312407111yescharacteristic
716C2#1312408311yescharacteristic
717C2C2×#1171854711yescharacteristic
718C2#1312446711yescharacteristic
719C2#1312564411yescharacteristic
720C2#1312567111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1852C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13123119C2
hypercenter#1852D13
hypocenterC13#24387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88151C2semidirect
2. C2×#11718547C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
4. C2×#11718387C2semidirect
6. #13116041C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115268C2semidirect
9. #13115153C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
11. C13×#1852C2semidirect
18. C22×#6095C22semidirect
28. C2×C13×#107C22semidirect
33. C2×#88056C22semidirect
36. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
45. C13×#340C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
103. #88151D4semidirect
108. C13×C22⋊C8D4semidirect
226. #1852D13semidirect
333. C2×#107C2×D13semidirect
349. #340C2×D13semidirect
356. C22×C13#468semidirect
463. C22⋊C8D52semidirect
576. C13#24387semidirect
692. C22#11718547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881512
C2×#117185472
C2×#117183992
C2×#117183872
#131231192
#131160412
#131158422
#131152682
#131151532
#131147702
C13×#18522
#2438713