Finite Group Databasebeta

← #15900026

Subgroups — #15900026

Order 3328.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718703C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116039C212yesmaximal, complemented
6#13115839C212yesmaximal, complemented
7#13115267C212yesmaximal, complemented
8#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2847C211yesmaximal, characteristic
12C24×C4×C13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×C13×#120—21no—
18C22×C22⋊Dic13—21no—
19C22×#6105C2212yescomplemented
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88178—21no—
22C2×#88178—21no—
23C2×#88178—28no—
24C2×#88178C2212yes—
25C2×#88178C2212yes—
26C22×#6101—21no—
27C22×#6099C2212yes—
28C13×#386—21no—
29C13×#386—21no—
30C13×#386—21no—
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2212yescomplemented
35#11718868—24no—
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718703—28no—
40#11718701—24no—
41C2×#88050C2212yescomplemented
42C2×#88050C2212yescomplemented
43C2×#88050C2212yescomplemented
44C2×#88047C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C25×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—24no—
53C23×C4×C13—22no—
54C23×C4×C13—22no—
55C23×C4×C13—42no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—24no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—42no—
69C22×Dic26C2312yes—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—24no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—42no—
74C13×#120—44no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic13—28no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87C2×#6105—24no—
88C2×#6105—24no—
89C2×#6105—42no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—24no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178—28no—
94#88178—28no—
95#88178—24no—
96#88178—24no—
97#88178—24no—
98#88178D418yescomplemented
99C2×#6101—28no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6099—24no—
103C2×#6099—24no—
104C2×#6099—42no—
105C22×#1055C2312yes—
106C22×#1055C2312yes—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88072—24no—
111C22⋊#1055—22no—
112C22⋊#1055—24no—
113C22⋊#1055D414yescomplemented
114#88050—24no—
115#88050—24no—
116#88050—42no—
117#88047—24no—
118#24387—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—22no—
121C24×C13—22no—
122C24×C13—22no—
123C24×C13—22no—
124C24×C13—21no—
125C24×C13—41no—
126C24×C13—41no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—48no—
165C22×C4×C13—48no—
166C22×C4×C13C2×D414yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13#4112yes—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—24no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13—42no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13—42no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—48no—
188C2×Dic26—48no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26C2×D414yes—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic13—28no—
203C22⋊Dic13—28no—
204#6105—48no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C2×D414yes—
208#6101—28no—
209#6101—28no—
210#6099—48no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055C2×D414yes—
217C22×C22⋊Q8—131no—
218C2×#468—132no—
219C2×#448—131no—
220C2×#407—131no—
221#2847D1311yescharacteristic
222#2036—132no—
223#2000—132no—
224#1894—132no—
225#1874—131no—
226#1852—131no—
227#1787—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—28no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—44no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13—44no—
249C23×C13—44no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13#12012yes—
259C23×C13#12112yes—
260C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C13#13712yes—
262C23×C13#13712yes—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—84no—
267D4×C13—84no—
268D4×C13—84no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12012yes—
295C2×C4×C13#12112yes—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D412yes—
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—48no—
303C2×Dic13—48no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308Dic26—24no—
309Dic26—24no—
310Dic26—48no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313#1055—24no—
314#1055—42no—
315C23×Q8—131no—
316C24×C4C2×D1311yescharacteristic
317C22×SD16—132no—
318C22×M16—132no—
319C2×C22⋊Q8—132no—
320C2×C22⋊Q8—132no—
321C2×C22⋊Q8—268no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325C2×#121C2×D1311yescharacteristic
326C2×#121C2×D1311yescharacteristic
327C2×#120—21no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329C22×C4⋊C4—261no—
330C22×C22⋊C4—261no—
331#468—268no—
332#448—264no—
333C2×#107—132no—
334C2×#103—132no—
335C2×#103—132no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338#407—264no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—132no—
342#386—21no—
343#386—21no—
344#386—21no—
345#380C2×D1311yescharacteristic
346#380C2×D1311yescharacteristic
347#380C2×D1311yescharacteristic
348#340—132no—
349#340—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—416no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13#46814yescomplemented
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13C2×#12111yescharacteristic
381C22×C13#53411yescharacteristic
382C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C13C2×#13711yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C4×C13—22no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13D4212yes—
393C4×C13#54612yes—
394Dic13—44no—
395Dic13—44no—
396C25C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×Q8—132no—
398C22×Q8—264no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—522no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—24no—
408C23×C4—22no—
409C23×C4—22no—
410C23×C4—42no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—522no—
422C2×M16—264no—
423C2×M16—264no—
424C2×M16—522no—
425C22×C8—132no—
426C22×C8—132no—
427C22⋊Q8—138no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—264no—
433#121—22no—
434#121—24no—
435#121—22no—
436#121—42no—
437#120—44no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—264no—
440C2×C4⋊C4—268no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—268no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456#107—264no—
457#103—264no—
458#103—264no—
459#103—522no—
460#102—264no—
461C22⋊C8—134no—
462C22⋊C8—264no—
463C22⋊C8—262no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467C2×C13—24no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13#241011yescharacteristic
472C2×C13#300411yescharacteristic
473C2×C13#300611yescharacteristic
474C2×C13C2×#46811yescharacteristic
475C2×C13#305611yescharacteristic
476C2×C13#319311yescharacteristic
477C2×C13#319611yescharacteristic
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×Q8—134no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—528no—
497C2×Q8—528no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—48no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4D4×D1314yes—
545C22×C4D4×D1312yes—
546C22×C4#612912yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—528no—
552M16—528no—
553C2×C8—134no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—134no—
564C4⋊C4—268no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—268no—
567C4⋊C4—262no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—268no—
575C22⋊C4—268no—
576C13#2438711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—28no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23#8818612yes—
608C23#8819112yes—
609C23#8819312yes—
610C23#8820512yes—
611C23#8820512yes—
612C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613Q8—264no—
614Q8—264no—
615Q8—528no—
616Q8—522no—
617Q8—522no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4#8819112yes—
657C2×C4#8819312yes—
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4C2×#612911yescharacteristic
661C2×C4#8825112yes—
662C8—264no—
663C8—522no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—416no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#1171870314yescomplemented
693C22C2×#8818611yescharacteristic
694C22C2×#8819111yescharacteristic
695C22C2×#8819311yescharacteristic
696C22#1171950911yescharacteristic
697C22#1171952711yescharacteristic
698C22C2×#8820511yescharacteristic
699C22C2×#8820511yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—524no—
707C4—524no—
708C4#1171929512yes—
709C4#1171929612yes—
710C2—24no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—161no—
714C2#1311821111yescharacteristic
715C2#1312406911yescharacteristic
716C2#1312408611yescharacteristic
717C2C2×#1171870311yescharacteristic
718C2#1312446811yescharacteristic
719C2#1312564211yescharacteristic
720C2#1312566211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2847C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2847D13
hypocenterC13#24387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88178C2semidirect
2. C2×#11718703C2semidirect
3. C2×#11718701C2semidirect
4. C2×#11718868C2semidirect
5. #13116039C2semidirect
6. #13115839C2semidirect
7. #13115267C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
19. C22×#6105C22semidirect
34. C2×#88072C22semidirect
41. C2×#88050C22semidirect
42. C2×#88050C22semidirect
43. C2×#88050C22semidirect
44. C2×#88047C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
98. #88178D4semidirect
113. C22⋊#1055D4semidirect
378. C22×C13#468semidirect
576. C13#24387semidirect
692. C22#11718703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881782
C2×#117187032
C2×#117187012
C2×#117188682
#131160392
#131158392
#131152672
#131151542
#131150232
#131147702
C13×#28472
#2438713