Finite Group Databasebeta

← #15900028

Subgroups — #15900028

Order 3328.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718441C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123115C211yesmaximal, characteristic
6#13116042C212yesmaximal, complemented
7#13115840C212yesmaximal, complemented
8#13115268C212yesmaximal, complemented
9#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88191—21no—
19C22×#6105C2212yescomplemented
20C22×#6103—21no—
21C22×C4⋊Dic13—21no—
22C22×#6094C2212yes—
23C2×#88151—21no—
24C2×#88151—21no—
25C2×#88151—28no—
26C2×#88151C2212yes—
27C2×#88151C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718881—21no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yescomplemented
35C2×#88056C2212yescomplemented
36#11718701—24no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2212yescomplemented
40C2×#88047C2212yescomplemented
41#11718617—21no—
42#11718617—21no—
43#11718441—28no—
44#11718387—24no—
45C13×#340C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—24no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—24no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—42no—
69C22×Dic26C2312yes—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—24no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88192—24no—
82#88192—42no—
83#88191—44no—
84C2×#6105—24no—
85C2×#6105—24no—
86C2×#6105—42no—
87C2×#6103—28no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—28no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98C2×#6094—24no—
99C2×#6094—24no—
100C2×#6094—42no—
101#88151—28no—
102#88151—28no—
103#88151—24no—
104#88151—24no—
105#88151—24no—
106#88151D418yescomplemented
107C13×#102—24no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112C22⋊#1055D414yescomplemented
113#88060—24no—
114#88056—24no—
115#88056—42no—
116#88050—24no—
117#88047—24no—
118#24387—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—41no—
127C23×D13—41no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13C2×D414yes—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—48no—
188C2×Dic26—48no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26C2×D414yes—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D414yes—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6105—48no—
205#6103—28no—
206#6103—28no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—28no—
210C4⋊Dic13—28no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055C2×D414yes—
216#6094—48no—
217C22×C22⋊Q8—131no—
218C2×#468—132no—
219C2×#448—131no—
220C2×#407—131no—
221#2847—131no—
222#2036—132no—
223#2000—132no—
224#1894—132no—
225#1874D1311yescharacteristic, complemented
226#1852—131no—
227#1787—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12112yes—
240C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C13#13712yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—28no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13#12012yes—
263C22×D13#13712yes—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—84no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—48no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D13—84no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—48no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12012yes—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308Dic26—24no—
309Dic26—24no—
310Dic26—48no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—24no—
315C23×Q8—131no—
316C24×C4—131no—
317C22×SD16—132no—
318C22×M16—132no—
319C2×C22⋊Q8—132no—
320C2×C22⋊Q8—132no—
321C2×C22⋊Q8—268no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×#121—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121C2×D1311yescharacteristic
327C2×#120—261no—
328C22×C4⋊C4—261no—
329C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—261no—
331#468—268no—
332#448—264no—
333C2×#107—132no—
334C2×#103—132no—
335C2×#103—132no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102C2×D1312yescomplemented
338#407—264no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—132no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#386—261no—
343#386—261no—
344#386—261no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—131no—
348#340—132no—
349#340C2×D1312yescomplemented
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13#46814yescomplemented
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C22×C13#53411yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13C2×#13711yescharacteristic
370C22×C13#57511yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—416no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—44no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13D4212yes—
390C4×C13#54612yes—
391Dic13—22no—
392Dic13—44no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C25—131no—
397C22×Q8—132no—
398C22×Q8—264no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—522no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—264no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—522no—
422C2×M16—264no—
423C2×M16—264no—
424C2×M16—522no—
425C22×C8—132no—
426C22×C8C22×D1312yes—
427C22⋊Q8—138no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—264no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—264no—
436#121—522no—
437#120—524no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—268no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—268no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456#107—264no—
457#103—264no—
458#103—264no—
459#103—522no—
460#102—24no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—134no—
463C22⋊C8—264no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—24no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#241011yescharacteristic
470C2×C13#300411yescharacteristic
471C2×C13#300611yescharacteristic
472C2×C13C2×#46811yescharacteristic
473C2×C13#305611yescharacteristic
474C2×C13#319311yescharacteristic
475C2×C13#319611yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—42no—
478C24—21no—
479C24—131no—
480C24—131no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489C2×Q8—134no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—528no—
497C2×Q8—528no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—134no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4#612712yes—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—528no—
552M16—528no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—134no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—268no—
564C4⋊C4—268no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4D4×D1314yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—268no—
570C22⋊C4—268no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C13#2438711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—132no—
589C23—132no—
590C23—268no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—524no—
604C23—524no—
605C23—524no—
606C23—524no—
607C23—524no—
608C23—524no—
609C23#8813812yes—
610C23#8816512yes—
611C23#8816912yes—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—264no—
614Q8—264no—
615Q8—528no—
616Q8—522no—
617Q8—522no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—84no—
621D4—1044no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8813812yes—
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825612yes—
662C8—42no—
663C8—264no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—5216no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22#1171844114yescomplemented
693C22C2×#8813811yescharacteristic
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C22#1171935811yescharacteristic
696C22C2×#8816511yescharacteristic
697C22C2×#8816911yescharacteristic
698C22#1171947811yescharacteristic
699C22D13×#13711yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—521no—
705C4—524no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171925512yes—
709C4#1171931412yes—
710C2—24no—
711C2—161no—
712C2—522no—
713C2—522no—
714C2#1311821311yescharacteristic
715C2#1312406711yescharacteristic
716C2#1312408311yescharacteristic
717C2C2×#1171844111yescharacteristic
718C2#1312446911yescharacteristic
719C2#1312564411yescharacteristic
720C2#1312566511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13123115C2
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#24387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88151C2semidirect
2. C2×#11718441C2semidirect
3. C2×#11718701C2semidirect
4. C2×#11718387C2semidirect
6. #13116042C2semidirect
7. #13115840C2semidirect
8. #13115268C2semidirect
9. #13115024C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
11. C13×#1874C2semidirect
19. C22×#6105C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88050C22semidirect
40. C2×#88047C22semidirect
45. C13×#340C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
106. #88151D4semidirect
112. C22⋊#1055D4semidirect
225. #1874D13semidirect
337. C2×#102C2×D13semidirect
349. #340C2×D13semidirect
363. C22×C13#468semidirect
576. C13#24387semidirect
692. C22#11718441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881512
C2×#117184412
C2×#117187012
C2×#117183872
#131231152
#131160422
#131158402
#131152682
#131150242
#131147722
C13×#18742
#2438713