Finite Group Databasebeta

← #15900211

Subgroups — #15900211

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718416C212yesmaximal, complemented
3#13124094C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123286C211yesmaximal, characteristic
6#13116138C212yesmaximal, complemented
7#13115956C212yesmaximal, complemented
8#13115352C212yesmaximal, complemented
9#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2212yescomplemented
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88163—21no—
20C2×#88163—21no—
21C2×#88163—28no—
22C2×#88163C2212yes—
23C2×#88163C2212yes—
24C2×#88161C2212yes—
25C22×Dic52—21no—
26C22×#6095—21no—
27C2×C13×#101C2212yescomplemented
28C13×#407C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2212yescomplemented
32C2×#88064C2212yescomplemented
33#11718790C2212yes—
34C2×#88062C2212yescomplemented
35#11718711—21no—
36#11718711—21no—
37#11718711—21no—
38#11718711—22no—
39#11718708—21no—
40#11718708—21no—
41#11718707—21no—
42C2×#88050C2212yescomplemented
43#11718627C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718416—28no—
46#11718388—22no—
47#11718387—21no—
48D13×C22⋊C8—21no—
49C13×#343C2212yescomplemented
50#11718150C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—24no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—42no—
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C22×Dic26C2312yes—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—24no—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C2×C13×M16C2312yes—
78C22×C8×C13—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×#6107—24no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—42no—
92#88196—24no—
93#88196—42no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2312yes—
99#88163—28no—
100#88163—28no—
101#88163—24no—
102#88163—24no—
103#88163—24no—
104#88163D418yes—
105#88161—24no—
106#88161—42no—
107C2×Dic52—28no—
108C2×Dic52—22no—
109C2×Dic52—22no—
110C2×#6095—28no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—22no—
113C2×#6094—22no—
114C2×C8×D13—22no—
115C13×#101—24no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055D411yescharacteristic
121C22⋊#1055D411yescharacteristic
122C22⋊#1055D412yes—
123#88064—24no—
124#88064—42no—
125#88062—24no—
126#88060—22no—
127#88060—22no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#24400—131nomaximal, Sylow
135C24×C13#4111yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170#6127C2×D414yes—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—44no—
192C2×Dic26—44no—
193C2×Dic26—44no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—41no—
197C2×Dic26—41no—
198C2×Dic26C2×D414yes—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C13×M16—24no—
202C13×M16—22no—
203C13×M16—22no—
204C13×M16—22no—
205C13×M16C2×D414yes—
206C2×C8×C13—24no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—41no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215#6107—44no—
216#6107—44no—
217#6107—42no—
218#6107—42no—
219#6106—42no—
220#6106—42no—
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D412yes—
228C2×#1055C2×D412yes—
229Dic52—28no—
230Dic52—28no—
231#6095—28no—
232#6095—28no—
233#6094—44no—
234C8×D13—44no—
235C22×#137—131no—
236C2×#473—132no—
237#3007—131no—
238C2×#451—131no—
239#2880—131no—
240#2052—132no—
241#2020—132no—
242#1908—132no—
243#1901D1311yescharacteristic, complemented
244#1855—131no—
245#1784—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13#12111yescharacteristic
250C23×C13#12111yescharacteristic
251C23×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—81no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13#12111yescharacteristic
272C2×C4×C13#12111yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—42no—
293D52#12012yes—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298Dic26—21no—
299Dic26—24no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—24no—
303Dic26—42no—
304Dic26—44no—
305Dic26—44no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26#12012yes—
309C8×C13—24no—
310C8×C13—42no—
311#1055—22no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×#41—131no—
316C23×Q8—131no—
317C2×#137—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—132no—
320C2×#137—132no—
321C2×#137—268no—
322C2×#137—261no—
323C2×#137—261no—
324C22×Q16—132no—
325C22×Q16—261no—
326C22×SD16—261no—
327C2×#131—132no—
328C22×M16C2×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330#473—268no—
331#452—261no—
332#452—261no—
333#451—261no—
334#451—261no—
335#451—262no—
336#451—261no—
337#450—261no—
338C2×#108—132no—
339#417—131no—
340#417—131no—
341C2×#103—132no—
342C2×#101—132no—
343C2×#101—132no—
344C2×#101C2×D1312yescomplemented
345#408—132no—
346#408—262no—
347#407—131no—
348#407—261no—
349#407C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8—261no—
352#343C2×D1312yescomplemented
353#341—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13#47312yescomplemented
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#54612yes—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—84no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C2×#12011yescharacteristic
377C4×C13#53411yescharacteristic
378C4×C13D4212yes—
379Dic13—22no—
380Dic13—44no—
381Dic13—41no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—264no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—522no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—264no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—522no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405#137—138no—
406#137—264no—
407#137—264no—
408#137—268no—
409#137—268no—
410#137—264no—
411#137—264no—
412#137—522no—
413C2×Q16—262no—
414C2×Q16—262no—
415C2×Q16—268no—
416C2×Q16—262no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—264no—
419C2×Q16—261no—
420C2×Q16—261no—
421C2×Q16—522no—
422C2×SD16—262no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—268no—
425C2×SD16—261no—
426C2×SD16—261no—
427#131—264no—
428#131—522no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—24no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—262no—
434C2×M16C22×D1312yes—
435C2×M16C22×D1312yes—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—132no—
438C22×C8—262no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446#108—264no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#101—24no—
454#101—264no—
455#101—522no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—131no—
460C22⋊C8—132no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8—261no—
464C22⋊C8—261no—
465C2×C13—22no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13#241011yescharacteristic
469C2×C13C2×#47311yescharacteristic
470C2×C13#306911yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—81no—
473C24—261no—
474C24#612711yescharacteristic
475#41—134no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—524no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—524no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—134no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8—521no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—521no—
508C2×Q8—521no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—524no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4#612711yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—268no—
540Q16—268no—
541Q16—524no—
542Q16—524no—
543Q16—522no—
544Q16—522no—
545SD16—268no—
546SD16—268no—
547SD16—522no—
548SD16—522no—
549M16—24no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—262no—
554M16—262no—
555M16—524no—
556M16D4×D1314yes—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—132no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—524no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C13#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—1041no—
582C23#8813811yescharacteristic
583C23#8813811yescharacteristic
584C23C2×#612711yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—264no—
591Q8—261no—
592Q8—264no—
593Q8—261no—
594Q8—522no—
595Q8—524no—
596Q8—524no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599D4—132no—
600D4—264no—
601D4—261no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4#8813811yescharacteristic
632C2×C4#8813811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1312yes—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825612yes—
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—262no—
640C8—262no—
641C8—521no—
642C8—521no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—262no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—1044no—
658C22#1171841612yescomplemented
659C22C2×#8813811yescharacteristic
660C22#1171925512yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—524no—
668C4D13×#12011yescharacteristic
669C4#1171931412yes—
670C4#1171935811yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—522no—
675C2—1041no—
676C2#1311821311yescharacteristic
677C2C2×#1171841611yescharacteristic
678C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#24400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718416C2semidirect
4. C2×#11718711C2semidirect
6. #13116138C2semidirect
7. #13115956C2semidirect
8. #13115352C2semidirect
9. #13115041C2semidirect
10. #13114759C2semidirect
11. C13×#1901C2semidirect
16. C22×#6107C22semidirect
27. C2×C13×#101C22semidirect
31. C2×#88064C22semidirect
32. C2×#88064C22semidirect
34. C2×#88062C22semidirect
42. C2×#88050C22semidirect
49. C13×#343C22semidirect
50. #11718150C22semidirect
243. #1901D13semidirect
344. C2×#101C2×D13semidirect
352. #343C2×D13semidirect
362. C22×C13#473semidirect
573. C13#24400semidirect
658. C22#11718416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117184162
#131240942
C2×#117187112
#131232862
#131161382
#131159562
#131153522
#131150412
#131147592
C13×#19012
#2440013