Finite Group Databasebeta

← #15900213

Subgroups — #15900213

Order 3328.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718802C212yesmaximal, complemented
3#13124088C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116134C212yesmaximal, complemented
6#13115951C212yesmaximal, complemented
7#13115351C212yesmaximal, complemented
8#13115297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2212yes—
15C2×#88205—21no—
16C2×#88205—21no—
17C2×#88205—28no—
18C2×#88205C2212yes—
19C2×#88205C2212yes—
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C22×#6107—21no—
23C22×#6105—21no—
24C2×#88184C2211yescharacteristic
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C22×#6095C2212yescomplemented
27C13×#408—22no—
28C13×#408C2212yes—
29C13×#407—21no—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C8—21no—
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718899—21no—
34#11718899—21no—
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37#11718888—21no—
38#11718878—21no—
39#11718868C2211yescharacteristic
40#11718802—28no—
41C2×#88064C2212yescomplemented
42C2×#88064C2212yescomplemented
43C2×#88063C2212yescomplemented
44C2×#88059C2212yescomplemented
45C2×#88056C2212yescomplemented
46#11718399—21no—
47#11718399—21no—
48#11718399—22no—
49#11718146C2212yescomplemented
50#11718144C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41—24no—
54C2×C13×#41—42no—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×C13×#41D411yescharacteristic
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C2×C13×#41C2311yescharacteristic
59C22×Q8×C13D411yescharacteristic
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—24no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—42no—
74C22×Dic26C2312yes—
75C13×#131—24no—
76C13×#131—42no—
77C2×C13×M16—22no—
78C2×C13×M16C2312yes—
79C22×C8×C13—22no—
80C22×C8×C13C2312yes—
81#88205—28no—
82#88205—28no—
83#88205—24no—
84#88205—24no—
85#88205—24no—
86#88205D418yescomplemented
87#88203—24no—
88#88203—42no—
89C2×#6107—28no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6105—28no—
95C2×#6105—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099—21no—
106C2×#6099—24no—
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110C22×#1055—21no—
111C2×#6095—24no—
112C2×#6095—22no—
113C2×#6095—22no—
114C2×#6095—42no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C13×C22⋊C8D412yes—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88064—24no—
129#88064—42no—
130#88063—24no—
131#88059—24no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#24401—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13#4111yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C13×#41—44no—
147C13×#41C2×D414yes—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—44no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13#4111yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—44no—
183C22×Dic13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—22no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—24no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26C2×D414yes—
204C13×M16—22no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—44no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13—44no—
211C2×C8×C13C2×D412yes—
212C2×C8×C13C2×D412yes—
213#6107—28no—
214#6107—28no—
215#6106—42no—
216#6106—42no—
217#6105—28no—
218#6105—28no—
219#6104—42no—
220#6104—42no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6099—24no—
226#6099—22no—
227#6099—22no—
228#6099—22no—
229#6099C2×D414yes—
230C2×#1055—24no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#6095—44no—
235#6095—44no—
236C22×#137—131no—
237C2×#471—132no—
238#3006—131no—
239C2×#448—131no—
240#2880D1311yescharacteristic, complemented
241#2052—132no—
242#2019—132no—
243#1908—132no—
244#1900—131no—
245#1855—131no—
246#1784—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13#12111yescharacteristic
256C23×C13#12111yescharacteristic
257C23×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22×D13—41no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13#12012yes—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—24no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12111yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—44no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—81no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—42no—
308Dic26—24no—
309Dic26—24no—
310Dic26—44no—
311Dic26—44no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—42no—
317#1055—24no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×#41C2×D1311yescharacteristic
321C23×Q8—131no—
322C2×#137—132no—
323C2×#137—132no—
324C2×#137—268no—
325C2×#137—261no—
326C2×#137—261no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
329C22×Q16—261no—
330C22×SD16—132no—
331C22×SD16—261no—
332C2×#131C2×D1312yes—
333C22×M16—131no—
334C2×#121—131no—
335#471—268no—
336#449—261no—
337#449—261no—
338#448—261no—
339#448—261no—
340#448—261no—
341#448—262no—
342#447—261no—
343C2×#108—132no—
344#417—131no—
345#417—131no—
346C2×#103—132no—
347C2×#101—132no—
348C2×#101—132no—
349C2×#100—132no—
350#408—22no—
351#408C2×D1312yes—
352#407—21no—
353#407—131no—
354#407C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—21no—
356C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357#343—132no—
358#341—132no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—44no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—84no—
374C22×C13#47112yescomplemented
375C22×C13C2×#12111yescharacteristic
376C22×C13#54612yes—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—162no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13C2×#12011yescharacteristic
386C4×C13#53411yescharacteristic
387C4×C13D4212yes—
388Dic13—44no—
389Dic13—81no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—24no—
393C2×#41—42no—
394C2×#41D5211yescharacteristic
395C2×#41D5211yescharacteristic
396C2×#41C22×D1311yescharacteristic
397C2×#41C22×D1311yescharacteristic
398C22×Q8—132no—
399C22×Q8—264no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—522no—
406C22×Q8D5211yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4D5211yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414#137—138no—
415#137—264no—
416#137—264no—
417#137—268no—
418#137—268no—
419#137—264no—
420AGL(1,ℤ/8)—264no—
421AGL(1,ℤ/8)—522no—
422C2×Q16—268no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×SD16—264no—
426C2×SD16—268no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—522no—
434C2×D8—261no—
435C2×D8—261no—
436#131—24no—
437#131—42no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16—131no—
441C2×M16—131no—
442C2×M16—264no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16C22×D1312yes—
445C22×C8—22no—
446C22×C8—261no—
447C22×C8C22×D1312yes—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454#108—264no—
455#103—261no—
456#103—261no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#101—264no—
462#101—522no—
463#100—264no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
471C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
472C22⋊C8C22⋊D1312yes—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#241011yescharacteristic
479C2×C13C2×#47111yescharacteristic
480C2×C13#306911yescharacteristic
481D13—161no—
482C24—21no—
483C24—261no—
484C24#612711yescharacteristic
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—44no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—44no—
494#41D4×D1314yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—134no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—521no—
512C2×Q8—521no—
513C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
514C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4C2×D5211yescharacteristic
531C2×D4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4C2×D5211yescharacteristic
547C22×C4#612711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—268no—
552Q16—268no—
553SD16—268no—
554SD16—268no—
555SD16—524no—
556SD16—524no—
557SD16—522no—
558SD16—522no—
559D8—522no—
560D8—522no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—44no—
564M16—134no—
565M16—264no—
566M16—262no—
567M16—262no—
568M16—262no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—44no—
573C2×C8—264no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
578C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—521no—
583C13#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—521no—
593C23—522no—
594C23—1041no—
595C23—1041no—
596C23#8818411yescharacteristic
597C23#8818411yescharacteristic
598C23C2×#612711yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—264no—
604Q8—264no—
605Q8—524no—
606Q8—524no—
607Q8—522no—
608Q8—522no—
609Q8#8813612yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—522no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623D4#8813612yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4#8818411yescharacteristic
646C2×C4#8818411yescharacteristic
647C2×C4C22×D5211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1312yes—
649C2×C4#8825112yes—
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—264no—
655C8—521no—
656C8—521no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—2082no—
676C22#1171880212yescomplemented
677C22#1171919512yes—
678C22C2×#8818411yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—524no—
684C4—1041no—
685C4C2×#8813611yescharacteristic
686C4#1171919811yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D1312yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—2081no—
694C2#1311820411yescharacteristic
695C2C2×#1171880211yescharacteristic
696C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2880C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124088C2
hypercenter#2880D13
hypocenterC13#24401
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88205C2semidirect
2. C2×#11718802C2semidirect
4. C2×#11718399C2semidirect
5. #13116134C2semidirect
6. #13115951C2semidirect
7. #13115351C2semidirect
8. #13115297C2semidirect
9. #13115043C2semidirect
10. #13114759C2semidirect
11. C13×#2880C2semidirect
26. C22×#6095C22semidirect
41. C2×#88064C22semidirect
42. C2×#88064C22semidirect
43. C2×#88063C22semidirect
44. C2×#88059C22semidirect
45. C2×#88056C22semidirect
49. #11718146C22semidirect
50. #11718144C22semidirect
86. #88205D4semidirect
240. #2880D13semidirect
374. C22×C13#471semidirect
583. C13#24401semidirect
676. C22#11718802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882052
C2×#117188022
#131240882
C2×#117183992
#131161342
#131159512
#131153512
#131152972
#131150432
#131147592
C13×#28802
#2440113