Finite Group Databasebeta

← #15900298

Subgroups — #15900298

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124339C212yesmaximal, complemented
3#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116141C212yesmaximal, complemented
6#13115888C212yesmaximal, complemented
7#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115323C212yesmaximal, complemented
9#13115124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#518C2212yescomplemented
15#11719541—24no—
16#11719540—24no—
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719527—22no—
19#11719527C2212yes—
20C2×#88203C2211yescharacteristic, complemented
21#11719524C2211yescharacteristic
22C2×#88186—22no—
23C2×#88186C2212yes—
24C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
25#11719230C2212yescomplemented
26C13×#410C2211yescharacteristic
27C13×#410C2211yescharacteristic
28C13×#410C2212yescomplemented
29C2×C13×#99—24no—
30#11718899—22no—
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic, complemented
33#11718878—22no—
34#11718876C2211yescharacteristic, complemented
35#11718677—24no—
36#11718676—24no—
37#11718667C2212yescomplemented
38#11718666C2212yescomplemented
39#11718663C2212yescomplemented
40#11718662C2212yescomplemented
41#11718660C2212yescomplemented
42#11718402—24no—
43#11718125C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)—24no—
46C13×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41D412yescomplemented
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D412yescomplemented
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55#88257—22no—
56#88256—22no—
57#41×D13—42no—
58#88254—21no—
59#88251—21no—
60#88251—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—42no—
66C13×#117C2312yes—
67C13×#117C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—24no—
69#88205—24no—
70#88205—22no—
71#88204—28no—
72#88204—24no—
73#88203—24no—
74#88203—22no—
75#88203—42no—
76#88202—24no—
77#88201—21no—
78#88196—22no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88191—22no—
82C2×#6105—24no—
83C2×#6105D414yescomplemented
84#88186—28no—
85#88186—22no—
86#88186—24no—
87#88186—24no—
88C2×#6104—24no—
89C2×#6104—24no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D414yescomplemented
93#88184—22no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2312yes—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88149—42no—
100#88136—24no—
101#88129—22no—
102#88128—22no—
103C13×#99—22no—
104C13×#99—24no—
105C13×#99D414yes—
106#88075—21no—
107#88072—22no—
108#88072—21no—
109C22⋊#1055—22no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88049—24no—
113#88046—24no—
114#88045—42no—
115C4⋊#1055—24no—
116#24408—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13—22no—
119C23×D13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—44no—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—48no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13C2×D414yes—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13#4111yescharacteristic
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151#6131—42no—
152Q8×D13—42no—
153#6129—42no—
154#6129—44no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—44no—
157#6127—24no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C13×C22⋊C4C2×D414yes—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—24no—
184#6106—24no—
185#6106—42no—
186#6105—24no—
187#6105—28no—
188#6104—24no—
189#6104—28no—
190#6104—42no—
191#6104—44no—
192#6103—44no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—24no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055C2×D414yes—
205#3585—131no—
206#3041—132no—
207#3027—131no—
208#3008—131no—
209#2883D1311yescharacteristic, complemented
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910—131no—
213#1904—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13—161no—
221C23×C13—162no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—161no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13#12014yes—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—164no—
250C2×C4×C13#12112yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—162no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—42no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268D52—164no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—42no—
275#1055—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#585—131no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
280#577—264no—
281#576—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287C22×D8—131no—
288#568—131no—
289#535—131no—
290#535—132no—
291#518C2×D1312yescomplemented
292#463—264no—
293#459—264no—
294B(4,𝔽2)—264no—
295#449—262no—
296#447—262no—
297#424—132no—
298#421—132no—
299#418—131no—
300#418—132no—
301#416—131no—
302#416—132no—
303#410—132no—
304#410C2×D1311yescharacteristic
305#410C2×D1311yescharacteristic
306#410C2×D1312yescomplemented
307C2×#99—24no—
308#408—131no—
309#344—132no—
310H(3,ℤ/4)—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—84no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—164no—
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C22×C13D4212yes—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13C2×#12011yescharacteristic
333C4×C13#53411yescharacteristic
334C4×C13#54612yes—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
3372−1+4—262no—
3382−1+4—261no—
339H(5,𝔽2)—24no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341H(5,𝔽2)—262no—
342H(5,𝔽2)—262no—
343H(5,𝔽2)—261no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—522no—
348C2×#41D5212yescomplemented
349C2×#41C22×D1311yescharacteristic
350C2×#41C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4D5212yescomplemented
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356#137—262no—
357#137—264no—
358#137—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—268no—
360AGL(1,ℤ/8)—262no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—262no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—522no—
366#135—264no—
367#135—268no—
368C2×SD16—134no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—261no—
371C2×D8—134no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—264no—
376#131—264no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—262no—
380C22×C8—131no—
381#127—262no—
382#127—261no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#121—262no—
386#121—522no—
387#120—262no—
388#120—264no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—42no—
391#117—131no—
392#117C22×D1312yes—
393#117C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C4⋊C8—264no—
396#104—522no—
397#103—262no—
398#103—261no—
399#102—264no—
400#102—262no—
401#102—261no—
402#102—262no—
403#99—22no—
404#99—24no—
405#99—264no—
406#99C22⋊D1314yes—
407C22⋊C8—262no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—22no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—44no—
412C2×C13—81no—
413C2×C13#241011yescharacteristic
414D13—82no—
415D13—161no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—261no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—264no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—522no—
432#41—524no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
440C2×Q8#612711yescharacteristic
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4C2×D5211yescharacteristic
463C2×D4C2×D5212yes—
464C2×D4#612711yescharacteristic
465C2×D4D4×D1314yes—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4C2×D5212yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474Q16—264no—
475SD16—264no—
476SD16—264no—
477SD16—268no—
478SD16—522no—
479D8—264no—
480D8—268no—
481D8—522no—
482D8—524no—
483M16—264no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487C2×C8—134no—
488C2×C8—264no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—261no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—524no—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—261no—
504C13#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23—262no—
512C23—522no—
513C23—521no—
514C23—522no—
515C23—2081no—
516C23#8818412yes—
517C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—262no—
522Q8—262no—
523Q8—522no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—24no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—522no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—2084no—
543D4—2082no—
544D4#8813614yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4#8818412yes—
560C2×C4C22×D5211yescharacteristic
561C2×C4C2×#612711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1312yes—
563C2×C4#8825112yes—
564C8—264no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—522no—
577C22—1042no—
578C22—1044no—
579C22—1042no—
580C22—1041no—
581C22—2082no—
582C22C2×#8818411yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D1312yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C4C2×#8813611yescharacteristic
591C4#1171919512yes—
592C4#1171919811yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—1042no—
599C2—2081no—
600C2#1311820411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118204
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2883C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#2883D13
hypocenterC13#24408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129616C2semidirect
2. #13124339C2semidirect
3. #13124239C2semidirect
4. #13124104C2semidirect
5. #13116141C2semidirect
6. #13115888C2semidirect
7. #13115361C2semidirect
8. #13115323C2semidirect
9. #13115124C2semidirect
10. #13114802C2semidirect
11. C13×#2883C2semidirect
14. C13×#518C22semidirect
20. C2×#88203C22semidirect
24. C22×#6104C22semidirect
25. #11719230C22semidirect
28. C13×#410C22semidirect
32. #11718894C22semidirect
34. #11718876C22semidirect
37. #11718667C22semidirect
38. #11718666C22semidirect
39. #11718663C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
41. #11718660C22semidirect
43. #11718125C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
48. C2×C13×#41D4semidirect
53. C22×D4×C13D4semidirect
83. C2×#6105D4semidirect
92. C2×#6104D4semidirect
209. #2883D13semidirect
291. #518C2×D13semidirect
306. #410C2×D13semidirect
348. C2×#41D52semidirect
354. C22×D4D52semidirect
504. C13#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296162
#131243392
#131242392
#131241042
#131161412
#131158882
#131153612
#131153232
#131151242
#131148022
C13×#28832
#2440813