Finite Group Databasebeta

← #15900302

Subgroups — #15900302

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124340C212yesmaximal, complemented
3#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116142C212yesmaximal, complemented
7#13115892C212yesmaximal, complemented
8#13115363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115322C212yesmaximal, complemented
10#13114799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719457—24no—
17#11719456—24no—
18#11719453—22no—
19#11719453C2212yes—
20C2×#88162—22no—
21C2×#88162C2212yes—
22C2×#88162C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
24#11719230C2212yescomplemented
25#11719226C2212yescomplemented
26C13×#424C2212yescomplemented
27C13×#410C2211yescharacteristic
28C13×#408C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yescomplemented
31#11718792C2211yescharacteristic, complemented
32#11718792C2212yescomplemented
33#11718774C2211yescharacteristic, complemented
34#11718774C2212yescomplemented
35#11718667C2212yescomplemented
36#11718667C2212yescomplemented
37#11718505—24no—
38#11718504—24no—
39D13×#99—24no—
40#11718402—24no—
41#11718395—22no—
42#11718393—22no—
43C13×#344C2212yescomplemented
44#11718149C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—22no—
47#88256—24no—
48#88256—22no—
49#88256—42no—
50#41×D13—42no—
51#88254—21no—
52C2×#6131—21no—
53#88251—21no—
54#88251—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127D412yescomplemented
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C2×#6127C2312yes—
61C22×D52D412yescomplemented
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C13×#131—24no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117C2312yes—
70#88201—21no—
71#88194—21no—
72#88191—22no—
73#88184—22no—
74#88180C2311yescharacteristic
75#88180C2312yes—
76#88163—24no—
77#88163—22no—
78#88163—22no—
79#88162—28no—
80#88162—24no—
81#88162—22no—
82#88162—24no—
83#88162—24no—
84#88162—22no—
85#88162—42no—
86#88158—28no—
87#88158—24no—
88C2×D104—24no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—22no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104D414yescomplemented
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095D414yescomplemented
96#88149—42no—
97#88147—42no—
98#88136—24no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100#88129—22no—
101#88128—22no—
102C4×D52—24no—
103C13×C4⋊C8—24no—
104C13×#99D414yes—
105C13×C22⋊C8—22no—
106#88074—22no—
107#88065—42no—
108#88061—22no—
109#88061—21no—
110#88061—22no—
111#88061—24no—
112#88056—22no—
113#88056—21no—
114#88046—24no—
115#88046—24no—
116#24408—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132#6131—44no—
133#6131—42no—
134Q8×D13—42no—
135#6129—42no—
136#6129—44no—
137D4×D13—44no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—48no—
140D4×D13—44no—
141#6127—24no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—24no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D414yes—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×M16—24no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C2×C8×C13—24no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13C2×D414yes—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4C2×D414yes—
186C42×C13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—44no—
190#6103—44no—
191#6103—42no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—22no—
196Dic52—24no—
197D104—24no—
198D104—28no—
199D104—42no—
200D104—44no—
201#6095—24no—
202#6095—24no—
203#6095—28no—
204#6095—42no—
205#3585—131no—
206#3041—132no—
207#3027—131no—
208#3008—131no—
209#2883—131no—
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910—131no—
213#1904—132no—
214#1868D1311yescharacteristic, complemented
215#1794—131no—
216C23×C13#12112yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—161no—
227C22×D13—161no—
228C22×D13—162no—
229Q8×C13—22no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13#12112yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—162no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251D52—21no—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—21no—
255D52—24no—
256D52—22no—
257D52—44no—
258D52—42no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—42no—
262D52—164no—
263D52#12014yes—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—164no—
270Dic26—22no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—22no—
274Dic26—42no—
275C8×C13—24no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#585—131no—
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280#577—264no—
281#576—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287C22×D8—131no—
288#568C2×D1311yescharacteristic
289#535—131no—
290#535—132no—
291#518—132no—
292#463—264no—
293#459—264no—
294B(4,𝔽2)—264no—
295#449—262no—
296#447—262no—
297#424C2×D1312yescomplemented
298#421—132no—
299#418—131no—
300#418—132no—
301#416—132no—
302#416—131no—
303#410—131no—
304#410—132no—
305#410—132no—
306#410C2×D1311yescharacteristic
307C2×#99—264no—
308#408C2×D1311yescharacteristic
309#344C2×D1312yescomplemented
310H(3,ℤ/4)—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13D4212yes—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—164no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13C2×#12011yescharacteristic
331C4×C13#53411yescharacteristic
332C4×C13#54612yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13—82no—
336Dic13—81no—
3372−1+4—262no—
3382−1+4—261no—
339H(5,𝔽2)—262no—
340H(5,𝔽2)—264no—
341H(5,𝔽2)—262no—
342H(5,𝔽2)—261no—
343H(5,𝔽2)—522no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—522no—
350C2×#41C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4—132no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—261no—
356#137—262no—
357#137—262no—
358#137—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—264no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361AGL(1,ℤ/8)—262no—
362AGL(1,ℤ/8)—262no—
363AGL(1,ℤ/8)—268no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—522no—
366#135—268no—
367#135—264no—
368C2×SD16—134no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—261no—
371C2×D8—134no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—264no—
375C2×D8—261no—
376#131—24no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16C22×D1312yes—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#127—262no—
382#127—261no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#121—262no—
386#121—522no—
387#120—262no—
388#120—264no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—522no—
391#117—132no—
392#117—131no—
393#117C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C4⋊C8—24no—
396#104—522no—
397#103—261no—
398#103—262no—
399#102—261no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402#102—264no—
403#99—262no—
404#99—264no—
405#99—264no—
406#99D5214yes—
407C22⋊C8—22no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13#241011yescharacteristic
412D13—44no—
413D13—82no—
414D13—81no—
415D13—161no—
416C24—261no—
417C24—262no—
418C24—261no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—264no—
422#41—264no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—524no—
432#41—522no—
433#41—524no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8#613111yescharacteristic
441C2×D4—132no—
442C2×D4—134no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—528no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4C2×D5212yes—
466C2×D4#613111yescharacteristic
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474Q16—264no—
475SD16—268no—
476SD16—264no—
477SD16—264no—
478SD16—522no—
479D8—268no—
480D8—264no—
481D8—524no—
482D8—522no—
483M16—24no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8D4×D1314yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—524no—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4C2×D5214yes—
501C42—22no—
502C42—261no—
503C42—262no—
504C13#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—262no—
506C23—264no—
507C23—261no—
508C23—262no—
509C23—524no—
510C23—522no—
511C23—521no—
512C23—522no—
513C23—2081no—
514C23—2081no—
515C23—2082no—
516C23#8814912yes—
517C23C22×D5211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—262no—
520Q8—261no—
521Q8—262no—
522Q8—261no—
523Q8—522no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—134no—
527D4—262no—
528D4—261no—
529D4—264no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—261no—
533D4—524no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—521no—
541D4—522no—
542D4—521no—
543D4—2084no—
544D4—2082no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—2084no—
559C2×C4#8814912yes—
560C2×C4C2×D4×D1312yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×#613111yescharacteristic
563C2×C4#8825612yes—
564C8—24no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—264no—
571C22—522no—
572C22—521no—
573C22—1044no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1041no—
577C22—1044no—
578C22—1042no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22—2082no—
582C22C2×#8814911yescharacteristic
583C22D4×D5212yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—521no—
587C4—522no—
588C4—1042no—
589C4—1041no—
590C4D13×#12011yescharacteristic
591C4#1171933512yes—
592C4#1171935811yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—524no—
597C2—1041no—
598C2—1042no—
599C2—2081no—
600C2#1311820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118208
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1868C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#1868D13
hypocenterC13#24408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129617C2semidirect
2. #13124340C2semidirect
3. #13124239C2semidirect
4. #13124106C2semidirect
5. #13123295C2semidirect
6. #13116142C2semidirect
7. #13115892C2semidirect
8. #13115363C2semidirect
9. #13115322C2semidirect
10. #13114799C2semidirect
11. C13×#1868C2semidirect
22. C2×#88162C22semidirect
23. C22×D104C22semidirect
24. #11719230C22semidirect
25. #11719226C22semidirect
26. C13×#424C22semidirect
30. #11718800C22semidirect
31. #11718792C22semidirect
32. #11718792C22semidirect
33. #11718774C22semidirect
34. #11718774C22semidirect
35. #11718667C22semidirect
36. #11718667C22semidirect
43. C13×#344C22semidirect
44. #11718149C22semidirect
58. C2×#6127D4semidirect
61. C22×D52D4semidirect
92. C2×D104D4semidirect
95. C2×#6095D4semidirect
214. #1868D13semidirect
297. #424C2×D13semidirect
309. #344C2×D13semidirect
504. C13#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296172
#131243402
#131242392
#131241062
#131232952
#131161422
#131158922
#131153632
#131153222
#131147992
C13×#18682
#2440813