Finite Group Databasebeta

← #15900304

Subgroups — #15900304

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124341C212yesmaximal, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116139C212yesmaximal, complemented
6#13115886C212yesmaximal, complemented
7#13115363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115325C212yesmaximal, complemented
9#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C13×#577—24no—
15C13×#576—24no—
16C13×#575—22no—
17C13×#575C2212yes—
18C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C13×#568C2211yescharacteristic
21#11719535C2211yescharacteristic
22#11719535C2212yescomplemented
23C2×#88203C2211yescharacteristic, complemented
24#11719503C2212yescomplemented
25C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
26#11718905—24no—
27#11718901C2211yescharacteristic
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718901C2212yescomplemented
30#11718901C2212yescomplemented
31#11718899—22no—
32#11718897C2212yescomplemented
33#11718895C2211yescharacteristic
34#11718894C2211yescharacteristic, complemented
35#11718894C2212yescomplemented
36C2×#88074—24no—
37#11718878—22no—
38#11718876C2211yescharacteristic, complemented
39#11718826—24no—
40#11718811—24no—
41#11718792C2212yescomplemented
42#11718780C2212yescomplemented
43#11718149C2212yescomplemented
44#11718148C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—24no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—42no—
55C2×C13×#41D412yescomplemented
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C2×C13×#41C2312yes—
58C2×C13×#41C2311yescharacteristic
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13D412yescomplemented
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C13×#137—24no—
65C13×#137—22no—
66C13×#137—22no—
67C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×#135—28no—
74C13×#135—24no—
75C2×C13×SD16—24no—
76C2×C13×SD16D414yescomplemented
77C2×C13×D8—24no—
78C2×C13×D8D414yescomplemented
79C13×#131—24no—
80C2×C13×M16—22no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83#88203—42no—
84#88201—22no—
85#88201—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88194—22no—
88#88194—21no—
89#88191—22no—
90#88191—24no—
91D4×Dic13—24no—
92D4×Dic13—42no—
93C2×#6104—24no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—22no—
97#88184—42no—
98#88180C2311yescharacteristic
99#88180C2312yes—
100#88180C2312yes—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88077—42no—
104#88075—22no—
105#88075—21no—
106#88074—22no—
107#88074—24no—
108#88074—24no—
109#88074D414yes—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88061—24no—
115#88054—24no—
116#24408—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13—22no—
119C23×D13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—24no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—44no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—48no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13C2×D414yes—
161C2×D4×C13#4111yescharacteristic
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C22×Dic13—44no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C13×Q16—24no—
176C13×SD16—24no—
177C13×SD16—24no—
178C13×SD16—28no—
179C13×D8—24no—
180C13×D8—28no—
181C13×M16—24no—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C2×C8×C13—24no—
185C2×C8×C13C2×D414yes—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—44no—
189C22⋊Dic13C2×D414yes—
190#6106—42no—
191#6104—42no—
192#6104—44no—
193#6103—44no—
194#6103—42no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—22no—
205#3585D1311yescharacteristic, complemented
206#3041—132no—
207#3027—131no—
208#3008—131no—
209#2883—131no—
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910—131no—
213#1904—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—44no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—161no—
223C23×C13—162no—
224C23×C13#12112yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—161no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—42no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13#12014yes—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—164no—
267C22⋊D13—162no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—164no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—42no—
275C8×C13—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#585C2×D1311yescharacteristic
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
280#577—24no—
281#576—24no—
282#575—22no—
283#575C2×D1312yes—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
287C22×D8—131no—
288#568C2×D1311yescharacteristic
289#535—131no—
290#535—132no—
291#518—132no—
292#463—264no—
293#459—264no—
294B(4,𝔽2)—264no—
295#449—262no—
296#447—262no—
297#424—132no—
298#421—132no—
299#418—131no—
300#418—132no—
301#416—132no—
302#416—131no—
303#410—131no—
304#410—131no—
305#410—132no—
306#410—132no—
307C2×#99—264no—
308#408—131no—
309#344—132no—
310H(3,ℤ/4)—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—164no—
322C22×C13—162no—
323C22×C13C2×#12111yescharacteristic
324C22×C13D4212yes—
325C2×D13—84no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—81no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13C2×#12011yescharacteristic
332C4×C13#53411yescharacteristic
333C4×C13#54612yes—
334Dic13—44no—
335Dic13—82no—
336Dic13—81no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—22no—
341H(5,𝔽2)—24no—
342H(5,𝔽2)—21no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
348C2×#41C22×D1312yes—
349C2×#41C22×D1311yescharacteristic
350C2×#41C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—22no—
358#137—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—28no—
360AGL(1,ℤ/8)—24no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362AGL(1,ℤ/8)—24no—
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—522no—
366#135—28no—
367#135—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16C22⋊D1314yescomplemented
371C2×D8—24no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8C22⋊D1314yescomplemented
376#131—24no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16C22×D1312yes—
380C22×C8—131no—
381#127—261no—
382#127—262no—
383#124—261no—
384#124—262no—
385#121—262no—
386#121—522no—
387#120—264no—
388#120—262no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—522no—
391#117—132no—
392#117—132no—
393#117—131no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C4⋊C8—264no—
396#104—522no—
397#103—261no—
398#103—262no—
399#102—261no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402#102—264no—
403#99—134no—
404#99—264no—
405#99—264no—
406#99—262no—
407C22⋊C8—262no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—44no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13#241011yescharacteristic
415D13—161no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—261no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—44no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8#612911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4D4×D1312yes—
462C2×D4#612911yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
466C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474Q16—24no—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—28no—
478SD16—522no—
479D8—24no—
480D8—28no—
481D8—522no—
482D8—524no—
483M16—24no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—262no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C22⋊C4—134no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—524no—
499C22⋊C4—524no—
500C22⋊C4—522no—
501C42—262no—
502C42—261no—
503C42—262no—
504C13#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—162no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—2081no—
516C23#8819312yes—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—24no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—2084no—
543D4—2082no—
544D4#8820714yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—2084no—
559C2×C4#8819312yes—
560C2×C4C2×#612911yescharacteristic
561C2×C4#8825112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
564C8—24no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—1044no—
580C22—1042no—
581C22—1041no—
582C22D4×C22⋊D1312yes—
583C22C2×#8819311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—524no—
588C4—1042no—
589C4—1041no—
590C4#1171950911yescharacteristic
591C4#1171951112yes—
592C4C2×#8820711yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—2081no—
600C2#1311821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118210
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3585C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#3585D13
hypocenterC13#24408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124341C2semidirect
2. #13124238C2semidirect
3. #13124104C2semidirect
4. #13123297C2semidirect
5. #13116139C2semidirect
6. #13115886C2semidirect
7. #13115363C2semidirect
8. #13115325C2semidirect
9. #13115122C2semidirect
10. #13114800C2semidirect
11. C13×#3585C2semidirect
22. #11719535C22semidirect
23. C2×#88203C22semidirect
24. #11719503C22semidirect
25. C22×#6104C22semidirect
29. #11718901C22semidirect
30. #11718901C22semidirect
32. #11718897C22semidirect
34. #11718894C22semidirect
35. #11718894C22semidirect
38. #11718876C22semidirect
41. #11718792C22semidirect
42. #11718780C22semidirect
43. #11718149C22semidirect
44. #11718148C22semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
61. C22×D4×C13D4semidirect
76. C2×C13×SD16D4semidirect
78. C2×C13×D8D4semidirect
205. #3585D13semidirect
347. C2×#41C22⋊D13semidirect
354. C22×D4C22⋊D13semidirect
370. C2×SD16C22⋊D13semidirect
375. C2×D8C22⋊D13semidirect
504. C13#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243412
#131242382
#131241042
#131232972
#131161392
#131158862
#131153632
#131153252
#131151222
#131148002
C13×#35852
#2440813