Finite Group Databasebeta

← #15900306

Subgroups — #15900306

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124342C212yesmaximal, complemented
3#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116140C212yesmaximal, complemented
7#13115890C212yesmaximal, complemented
8#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115320C212yesmaximal, complemented
10#13115121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14#11719542—24no—
15#11719540—24no—
16#11719535C2211yescharacteristic
17#11719535C2212yescomplemented
18#11719527—22no—
19#11719527C2212yes—
20C2×#88203—22no—
21C2×#88203C2212yes—
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88162C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
25#11719226C2212yescomplemented
26C13×#421C2212yescomplemented
27C13×#416C2212yescomplemented
28C13×#410C2211yescharacteristic
29C13×#408C2211yescharacteristic
30#11718905—24no—
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718901C2212yescomplemented
33#11718792C2211yescharacteristic, complemented
34#11718774C2211yescharacteristic, complemented
35#11718763C2212yescomplemented
36#11718667C2212yescomplemented
37#11718662C2212yescomplemented
38#11718480—24no—
39#11718447—24no—
40D13×#99—24no—
41#11718395—22no—
42#11718393—22no—
43#11718151C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127D412yescomplemented
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×D52D412yescomplemented
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#117C2312yes—
67#88205—22no—
68#88204—28no—
69#88204—24no—
70#88203—28no—
71#88203—22no—
72#88203—24no—
73#88203—24no—
74#88202—24no—
75#88201—22no—
76#88201—21no—
77#88196—24no—
78#88196—22no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106D414yescomplemented
81#88194—22no—
82#88194—21no—
83#88191—22no—
84#88191—24no—
85#88186—24no—
86#88186—22no—
87C2×#6104—24no—
88C2×#6104D414yescomplemented
89#88184—22no—
90#88184—42no—
91#88180C2311yescharacteristic
92#88180C2312yes—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099C2312yes—
95#88162—42no—
96C2×D104—24no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100#88147—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102C4×D52—42no—
103C13×#104—42no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#99—22no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108#88074—24no—
109#88074D414yes—
110#88061—21no—
111#88061—22no—
112#88056—21no—
113#88054—24no—
114#88049—24no—
115#88046—24no—
116#24408—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13#4111yescharacteristic
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152#6131—44no—
153D4×D13—44no—
154D4×D13—48no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—24no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D414yes—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13C2×D414yes—
184#6107—24no—
185#6106—24no—
186#6106—28no—
187#6105—24no—
188#6104—24no—
189#6104—28no—
190#6103—44no—
191#6103—44no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—21no—
197#6099—24no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—24no—
201C2×#1055C2×D414yes—
202D104—42no—
203D104—44no—
204#6095—42no—
205#3585—131no—
206#3041—132no—
207#3027—131no—
208#3008—131no—
209#2883—131no—
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910—131no—
213#1904—132no—
214#1868—131no—
215#1794D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—161no—
227C22×D13—161no—
228C22×D13—162no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12112yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—164no—
257C22⋊D13—162no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—22no—
263D52—21no—
264D52—24no—
265D52—44no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52#12014yes—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—164no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—24no—
278#585C2×D1311yescharacteristic
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280#577—264no—
281#576—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287C22×D8—131no—
288#568—131no—
289#535—131no—
290#535—132no—
291#518—132no—
292#463—264no—
293#459—264no—
294B(4,𝔽2)—264no—
295#449—262no—
296#447—262no—
297#424—132no—
298#421C2×D1312yescomplemented
299#418—131no—
300#418—132no—
301#416—131no—
302#416C2×D1312yescomplemented
303#410—131no—
304#410—132no—
305#410—132no—
306#410C2×D1311yescharacteristic
307C2×#99—264no—
308#408C2×D1311yescharacteristic
309#344—132no—
310H(3,ℤ/4)—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—162no—
317C22×C13C2×#12111yescharacteristic
318C22×C13D4212yes—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—164no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13C2×#12011yescharacteristic
332C4×C13#53411yescharacteristic
333C4×C13#54612yes—
334Dic13—44no—
335Dic13—41no—
336Dic13—81no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—22no—
341H(5,𝔽2)—21no—
342H(5,𝔽2)—264no—
343H(5,𝔽2)—522no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—131no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41C22×D1312yes—
350C2×#41C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4—132no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—262no—
356#137—264no—
357#137—262no—
358#137—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—264no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361AGL(1,ℤ/8)—264no—
362AGL(1,ℤ/8)—262no—
363AGL(1,ℤ/8)—268no—
364AGL(1,ℤ/8)—262no—
365AGL(1,ℤ/8)—522no—
366#135—264no—
367#135—268no—
368C2×SD16—134no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—264no—
371C2×D8—134no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—264no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—264no—
376#131—264no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#127—261no—
382#127—262no—
383#124—261no—
384#124—262no—
385#121—262no—
386#121—522no—
387#120—264no—
388#120—262no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—522no—
391#117—132no—
392#117—131no—
393#117C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C4⋊C8—264no—
396#104—42no—
397#103—22no—
398#103—261no—
399#102—22no—
400#102—264no—
401#102—261no—
402#102—262no—
403#99—22no—
404#99—134no—
405#99—264no—
406#99—264no—
407C22⋊C8—22no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#241011yescharacteristic
413D13—44no—
414D13—81no—
415D13—161no—
416C24—261no—
417C24—262no—
418C24—261no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—264no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—522no—
435#41—524no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8#612711yescharacteristic
440C2×Q8D4×D1312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—134no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4#612711yescharacteristic
465C2×D4D4×D1312yes—
466C2×D4D4×D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474Q16—264no—
475SD16—264no—
476SD16—268no—
477SD16—264no—
478SD16—522no—
479D8—268no—
480D8—264no—
481D8—524no—
482D8—522no—
483M16—22no—
484M16—264no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—134no—
491C2×C8—264no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—134no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—524no—
499C22⋊C4—524no—
500C22⋊C4—522no—
501C42—22no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C13#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—262no—
508C23—264no—
509C23—261no—
510C23—524no—
511C23—521no—
512C23—522no—
513C23—2081no—
514C23—2081no—
515C23—2082no—
516C23#8813812yes—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—134no—
533D4—264no—
534D4—261no—
535D4—262no—
536D4—261no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—2084no—
544D4—2082no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—2084no—
559C2×C4#8813812yes—
560C2×C4C2×#612711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—264no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—264no—
574C22—521no—
575C22—1044no—
576C22—1042no—
577C22—1041no—
578C22—1044no—
579C22—1042no—
580C22—1041no—
581C22—2084no—
582C22C2×#8813811yescharacteristic
583C22#1171929512yes—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—524no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4#1171919512yes—
591C4D13×#12011yescharacteristic
592C4#1171929411yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—524no—
598C2—1041no—
599C2—2081no—
600C2#1311821211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118212
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1794C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#1794D13
hypocenterC13#24408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129615C2semidirect
2. #13124342C2semidirect
3. #13124238C2semidirect
4. #13124106C2semidirect
5. #13123295C2semidirect
6. #13116140C2semidirect
7. #13115890C2semidirect
8. #13115361C2semidirect
9. #13115320C2semidirect
10. #13115121C2semidirect
11. C13×#1794C2semidirect
17. #11719535C22semidirect
23. C2×#88162C22semidirect
24. C22×D104C22semidirect
25. #11719226C22semidirect
26. C13×#421C22semidirect
27. C13×#416C22semidirect
32. #11718901C22semidirect
33. #11718792C22semidirect
34. #11718774C22semidirect
35. #11718763C22semidirect
36. #11718667C22semidirect
37. #11718662C22semidirect
43. #11718151C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
59. C2×#6127D4semidirect
61. C22×D52D4semidirect
80. C2×#6106D4semidirect
88. C2×#6104D4semidirect
215. #1794D13semidirect
298. #421C2×D13semidirect
302. #416C2×D13semidirect
504. C13#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296152
#131243422
#131242382
#131241062
#131232952
#131161402
#131158902
#131153612
#131153202
#131151212
C13×#17942
#2440813