Finite Group Databasebeta

← #15900307

Subgroups — #15900307

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124338C212yesmaximal, complemented
3#13124237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116143C212yesmaximal, complemented
7#13115891C212yesmaximal, complemented
8#13115324C212yesmaximal, complemented
9#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#535C2211yescharacteristic
16#11719510C2212yescomplemented
17C2×#88186C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6104C2211yescharacteristic, complemented
19#11719457—24no—
20#11719456—24no—
21#11719453—22no—
22#11719453C2212yes—
23C2×#88162—22no—
24C2×#88162C2212yes—
25#11719226C2212yescomplemented
26C13×#418C2212yescomplemented
27C13×#410C2211yescharacteristic
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic
30#11718780C2212yescomplemented
31#11718698—22no—
32#11718697—22no—
33#11718693—24no—
34#11718667C2212yescomplemented
35#11718667C2212yescomplemented
36#11718666C2212yescomplemented
37#11718663C2211yescharacteristic, complemented
38#11718663C2212yescomplemented
39#11718662C2211yescharacteristic, complemented
40#11718448—24no—
41#11718447—24no—
42D13×#99—24no—
43C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#11718148C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47#88257—22no—
48#88256—24no—
49#88256—22no—
50#88256—42no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53C2×#6131—21no—
54#88251—21no—
55#88251—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127D412yescomplemented
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52D412yescomplemented
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C13×#131—24no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×#127—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#121—22no—
70C13×#120—22no—
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C13×#117C2312yes—
73#88207—24no—
74#88194—22no—
75#88192—42no—
76#88190—22no—
77C2×#6105—21no—
78#88186—42no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—24no—
82#88180C2312yes—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88163—24no—
86#88163—22no—
87#88163—22no—
88#88162—28no—
89#88162—24no—
90#88162—22no—
91#88162—24no—
92#88162—24no—
93#88162—22no—
94#88158—28no—
95#88158—24no—
96C2×D104—24no—
97C2×D104D414yescomplemented
98C2×#6095—24no—
99C2×#6095D414yescomplemented
100#88147—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102C4×D52—42no—
103C13×#102—24no—
104C13×#99—22no—
105#88074D414yes—
106C22⋊#1055—22no—
107#88054—24no—
108#88050—21no—
109#88050—22no—
110#88049—22no—
111#88049—21no—
112#88049—22no—
113#88046—24no—
114#88046—24no—
115#88045—42no—
116#24408—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137#6131—44no—
138#6131—42no—
139Q8×D13—42no—
140#6129—42no—
141#6129—44no—
142D4×D13—44no—
143D4×D13—42no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—44no—
146#6127—24no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—24no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D414yes—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×M16—24no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—24no—
179C2×C8×C13C2×D414yes—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—22no—
187C22⋊Dic13—44no—
188C22⋊Dic13C2×D414yes—
189#6105—42no—
190#6104—42no—
191#6104—44no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199Dic52—24no—
200D104—24no—
201D104—28no—
202#6095—24no—
203#6095—24no—
204#6095—28no—
205#3585—131no—
206#3041—132no—
207#3027—131no—
208#3008—131no—
209#2883—131no—
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910D1311yescharacteristic, complemented
213#1904—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—161no—
219C23×C13#12112yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—161no—
228C22×D13—162no—
229Q8×C13—22no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—162no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—164no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255D52—21no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—21no—
259D52—24no—
260D52—22no—
261D52—44no—
262D52—42no—
263D52#12014yes—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—164no—
270Dic26—22no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—22no—
274Dic26—42no—
275C8×C13—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#585—131no—
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280#577—264no—
281#576—264no—
282#575—132no—
283#575—262no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287C22×D8—131no—
288#568C2×D1311yescharacteristic
289#535—132no—
290#535C2×D1311yescharacteristic
291#518—132no—
292#463—264no—
293#459—264no—
294B(4,𝔽2)—264no—
295#449—262no—
296#447—262no—
297#424—132no—
298#421—132no—
299#418—131no—
300#418C2×D1312yescomplemented
301#416—132no—
302#416—131no—
303#410—131no—
304#410—132no—
305#410—132no—
306#410C2×D1311yescharacteristic
307C2×#99—264no—
308#408—131no—
309#344—132no—
310H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—84no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C2×#12111yescharacteristic
318C22×C13D4212yes—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—164no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#12011yescharacteristic
332C4×C13#53411yescharacteristic
333C4×C13#54612yes—
334Dic13—44no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
3372−1+4—262no—
3382−1+4—261no—
339H(5,𝔽2)—262no—
340H(5,𝔽2)—264no—
341H(5,𝔽2)—262no—
342H(5,𝔽2)—261no—
343H(5,𝔽2)—522no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—522no—
350C2×#41C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4—132no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356#137—262no—
357#137—262no—
358#137—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—264no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361AGL(1,ℤ/8)—262no—
362AGL(1,ℤ/8)—262no—
363AGL(1,ℤ/8)—268no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—522no—
366#135—268no—
367#135—264no—
368C2×SD16—134no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—261no—
371C2×D8—134no—
372C2×D8—264no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—264no—
375C2×D8—261no—
376#131—24no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16C22×D1312yes—
380C22×C8—131no—
381#127—21no—
382#127—262no—
383#124—21no—
384#124—262no—
385#121—22no—
386#121—522no—
387#120—22no—
388#120—264no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—522no—
391#117—132no—
392#117C22×D1312yes—
393#117C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—264no—
395C4⋊C8—264no—
396#104—522no—
397#103—261no—
398#103—262no—
399#102—24no—
400#102—261no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#99—22no—
404#99—134no—
405#99—264no—
406#99—264no—
407C22⋊C8—262no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—161no—
412C2×C13#241011yescharacteristic
413D13—44no—
414D13—82no—
415D13—81no—
416C24—21no—
417C24—261no—
418C24—262no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—264no—
422#41—264no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—524no—
432#41—522no—
433#41—524no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8#612711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—134no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4#612711yescharacteristic
466C2×D4D4×D1312yes—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474Q16—264no—
475SD16—268no—
476SD16—264no—
477SD16—264no—
478SD16—522no—
479D8—268no—
480D8—264no—
481D8—524no—
482D8—522no—
483M16—24no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—262no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8D4×D1314yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—262no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—134no—
499C22⋊C4—524no—
500C22⋊C4—524no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—262no—
504C13#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—262no—
509C23—264no—
510C23—261no—
511C23—262no—
512C23—524no—
513C23—522no—
514C23—2081no—
515C23—2082no—
516C23#8813812yes—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—522no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—134no—
530D4—162no—
531D4—264no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535D4—262no—
536D4—261no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—2084no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—2084no—
559C2×C4#8813812yes—
560C2×C4C2×#612711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825612yes—
564C8—24no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—264no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—1044no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22—1041no—
580C22—2084no—
581C22—2082no—
582C22C2×#8813811yescharacteristic
583C22#1171931412yes—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—524no—
588C4—521no—
589C4—522no—
590C4#1171925512yes—
591C4D13×#12011yescharacteristic
592C4#1171935811yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—524no—
598C2—1041no—
599C2—1042no—
600C2#1311821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118213
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1910C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#1910D13
hypocenterC13#24408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129617C2semidirect
2. #13124338C2semidirect
3. #13124237C2semidirect
4. #13124102C2semidirect
5. #13123295C2semidirect
6. #13116143C2semidirect
7. #13115891C2semidirect
8. #13115324C2semidirect
9. #13115122C2semidirect
10. #13114802C2semidirect
11. C13×#1910C2semidirect
16. #11719510C22semidirect
17. C2×#88186C22semidirect
18. C22×#6104C22semidirect
25. #11719226C22semidirect
26. C13×#418C22semidirect
30. #11718780C22semidirect
34. #11718667C22semidirect
35. #11718667C22semidirect
36. #11718666C22semidirect
37. #11718663C22semidirect
38. #11718663C22semidirect
39. #11718662C22semidirect
43. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #11718148C22semidirect
59. C2×#6127D4semidirect
62. C22×D52D4semidirect
97. C2×D104D4semidirect
99. C2×#6095D4semidirect
212. #1910D13semidirect
300. #418C2×D13semidirect
310. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
504. C13#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296172
#131243382
#131242372
#131241022
#131232952
#131161432
#131158912
#131153242
#131151222
#131148022
C13×#19102
#2440813