Finite Group Databasebeta

← #15900311

Subgroups — #15900311

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129615C211yesmaximal, characteristic
2#13124344C212yesmaximal, complemented
3#13124111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116141C212yesmaximal, complemented
6#13115896C212yesmaximal, complemented
7#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115326C212yesmaximal, complemented
9#13115124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#536C2211yescharacteristic
15C13×#536C2212yescomplemented
16#11719542—24no—
17#11719540—24no—
18#11719527—22no—
19#11719527C2212yes—
20C2×#88203—22no—
21C2×#88203C2212yes—
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
25#11719226C2212yescomplemented
26C13×#458—24no—
27C13×#410C2211yescharacteristic
28C13×#410C2212yescomplemented
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718897C2212yescomplemented
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894C2212yescomplemented
33#11718886C2212yescomplemented
34#11718744—24no—
35#11718718—24no—
36#11718708—22no—
37#11718707—22no—
38#11718667C2212yescomplemented
39#11718663C2211yescharacteristic, complemented
40#11718662C2211yescharacteristic, complemented
41#11718660C2212yescomplemented
42D13×#99—24no—
43#11718125C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55#88256—24no—
56#88256—42no—
57C2×#6131—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127D412yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52D412yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—42no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2312yes—
74#88205—22no—
75#88204—28no—
76#88204—24no—
77#88203—28no—
78#88203—22no—
79#88203—24no—
80#88203—24no—
81#88202—24no—
82C2×#6107—21no—
83#88196—24no—
84#88196—22no—
85#88196—42no—
86C2×#6106—24no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—24no—
90C2×#6106D414yes—
91#88186—24no—
92#88186—22no—
93C2×#6104—24no—
94C2×#6104D414yes—
95#88180C2312yes—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2312yes—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88147—42no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102C4×D52—24no—
103C13×#99—24no—
104C13×#99D414yes—
105#88077—42no—
106#88075—22no—
107#88075—24no—
108#88074—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055—22no—
111#88050—21no—
112#88049—22no—
113#88049—21no—
114#88046—24no—
115C4⋊#1055—24no—
116#24409—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13#4111yescharacteristic
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154#6131—44no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—48no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—24no—
160#6127—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D414yes—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—44no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4C2×D414yes—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6107—24no—
185#6107—42no—
186#6106—24no—
187#6106—28no—
188#6106—42no—
189#6106—44no—
190#6105—24no—
191#6104—24no—
192#6104—28no—
193#6103—44no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—24no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055C2×D414yes—
205#3585—131no—
206#3042—132no—
207#3028D1311yescharacteristic, complemented
208#3009—131no—
209#2883—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1904—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—161no—
225C22×D13—162no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—42no—
261D52—21no—
262D52—22no—
263D52—21no—
264D52—24no—
265D52—44no—
266D52#12014yes—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—164no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272#1055—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#585C2×D1311yescharacteristic
276C2×H(5,𝔽2)—131no—
277#577—264no—
278#576—264no—
279#575—132no—
280#575—262no—
281C2×#137—131no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
284C22×SD16—131no—
285#568—131no—
286#536C2×D1311yescharacteristic
287#536C2×D1312yescomplemented
288#518—132no—
289#463—264no—
290#461—264no—
291#458—24no—
292#452—262no—
293#450—262no—
294#424—132no—
295#421—132no—
296#419—132no—
297#418—131no—
298#416—132no—
299#416—131no—
300#410—131no—
301#410—132no—
302#410C2×D1311yescharacteristic
303#410C2×D1312yescomplemented
304C2×#99—264no—
305#408—131no—
306#344—132no—
307H(3,ℤ/4)—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—162no—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13D4212yes—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—164no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#12011yescharacteristic
328C4×C13#53411yescharacteristic
329C4×C13#54612yes—
330Dic13—41no—
331Dic13—82no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337H(5,𝔽2)—264no—
338H(5,𝔽2)—522no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—42no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41C22×D1312yes—
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—132no—
348C22×D4—131no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—262no—
351#137—264no—
352#137—262no—
353#137—262no—
354#137—522no—
355AGL(1,ℤ/8)—264no—
356AGL(1,ℤ/8)—264no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—268no—
360AGL(1,ℤ/8)—262no—
361#135—264no—
362#135—268no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—134no—
370C2×D8—264no—
371#131—264no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—131no—
374C2×M16—262no—
375C22×C8—131no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—21no—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#123—22no—
381#123—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—42no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—522no—
386#117—132no—
387#117C22×D1311yescharacteristic
388#117C22×D1312yes—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C4⋊C8—264no—
391#104—522no—
392#103—261no—
393#103—264no—
394#103—262no—
395#102—261no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#99—24no—
399#99—262no—
400#99—264no—
401#99C22⋊D1314yes—
402C22⋊C8—262no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#241011yescharacteristic
408D13—44no—
409D13—81no—
410C24—261no—
411C24—262no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—264no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—522no—
428#41—524no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8D4×D1312yes—
437C2×Q8#612911yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—134no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4D4×D1312yes—
456C2×D4#612911yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—264no—
467Q16—522no—
468SD16—264no—
469SD16—268no—
470SD16—264no—
471SD16—524no—
472SD16—522no—
473D8—268no—
474D8—264no—
475M16—264no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—262no—
479C2×C8—134no—
480C2×C8—264no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—262no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—262no—
498C13#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—262no—
502C23—264no—
503C23—261no—
504C23—524no—
505C23—2081no—
506C23—2082no—
507C23#8819212yes—
508C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—134no—
527D4—261no—
528D4—262no—
529D4—261no—
530D4—264no—
531D4—524no—
532D4—524no—
533D4—522no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—2084no—
550C2×C4#8819212yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C2×C4#8825112yes—
555C8—264no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—264no—
565C22—521no—
566C22—1044no—
567C22—1042no—
568C22—1041no—
569C22—2084no—
570C22C2×#8819211yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D1312yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—521no—
578C4—1042no—
579C4D13×#12011yescharacteristic
580C4#1171929411yescharacteristic
581C4#1171929612yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—524no—
587C2—1041no—
588C2#1311820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118206
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3028C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129615C2
hypercenter#3028D13
hypocenterC13#24409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124344C2semidirect
3. #13124111C2semidirect
4. #13123295C2semidirect
5. #13116141C2semidirect
6. #13115896C2semidirect
7. #13115359C2semidirect
8. #13115326C2semidirect
9. #13115124C2semidirect
10. #13114800C2semidirect
11. C13×#3028C2semidirect
15. C13×#536C22semidirect
23. C2×#88196C22semidirect
24. C22×#6106C22semidirect
25. #11719226C22semidirect
28. C13×#410C22semidirect
30. #11718897C22semidirect
32. #11718894C22semidirect
33. #11718886C22semidirect
38. #11718667C22semidirect
39. #11718663C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
41. #11718660C22semidirect
43. #11718125C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
207. #3028D13semidirect
287. #536C2×D13semidirect
303. #410C2×D13semidirect
498. C13#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296152
#131243442
#131241112
#131232952
#131161412
#131158962
#131153592
#131153262
#131151242
#131148002
C13×#30282
#2440913