Finite Group Databasebeta

← #15900315

Subgroups — #15900315

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124350C212yesmaximal, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116139C212yesmaximal, complemented
6#13115893C212yesmaximal, complemented
7#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115325C212yesmaximal, complemented
9#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C13×#577—24no—
15C13×#576—24no—
16C13×#575—22no—
17C13×#575C2212yes—
18C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C13×#568C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22#11719530C2212yescomplemented
23C2×#88205C2211yescharacteristic, complemented
24#11719503C2212yescomplemented
25C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
26#11718904—24no—
27#11718901C2211yescharacteristic
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718901C2212yescomplemented
30#11718901C2212yescomplemented
31#11718900—22no—
32#11718897C2212yescomplemented
33#11718895C2211yescharacteristic
34#11718894C2211yescharacteristic, complemented
35#11718894C2212yescomplemented
36C2×#88074—24no—
37#11718879—22no—
38#11718876C2211yescharacteristic, complemented
39#11718823—24no—
40#11718814—24no—
41#11718781C2212yescomplemented
42#11718780C2212yescomplemented
43#11718149C2212yescomplemented
44#11718148C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—24no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—42no—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C2×C13×#41C2312yes—
58C2×C13×#41C2311yescharacteristic
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13D412yes—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#137—24no—
65C13×#137—22no—
66C13×#137—22no—
67C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×#135—28no—
74C13×#135—24no—
75C2×C13×SD16—24no—
76C2×C13×SD16D414yes—
77C2×C13×D8—24no—
78C2×C13×D8D414yes—
79C13×#131—24no—
80C2×C13×M16—22no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83#88205—42no—
84#88198—22no—
85#88198—21no—
86C2×#6107—21no—
87#88190—22no—
88#88190—21no—
89#88189—22no—
90#88189—24no—
91D4×Dic13—24no—
92D4×Dic13—42no—
93C2×#6105—24no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6105—21no—
96#88180C2311yescharacteristic
97#88180C2312yes—
98#88180C2312yes—
99#88178—22no—
100#88178—42no—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88077—42no—
104#88075—22no—
105#88075—21no—
106#88074—22no—
107#88074—24no—
108#88074—24no—
109#88074D414yes—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88056—24no—
115#88054—24no—
116#24409—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—48no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13C2×D414yes—
160C2×D4×C13#4111yescharacteristic
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—44no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C13×Q16—24no—
174C13×SD16—24no—
175C13×SD16—24no—
176C13×SD16—28no—
177C13×D8—24no—
178C13×D8—28no—
179C13×M16—24no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—24no—
183C2×C8×C13C2×D414yes—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—44no—
187C22⋊Dic13—44no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13C2×D414yes—
190#6107—42no—
191#6105—42no—
192#6105—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—44no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—22no—
205#3585D1311yescharacteristic
206#3042—132no—
207#3028—131no—
208#3009—131no—
209#2883—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1904—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—44no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—161no—
223C23×C13—162no—
224C23×C13#12112yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13#12014yes—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—164no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#585C2×D1311yescharacteristic
276C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
277#577—24no—
278#576—24no—
279#575—22no—
280#575C2×D1312yes—
281C2×#137—131no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
284C22×SD16—131no—
285#568C2×D1311yescharacteristic
286#536—131no—
287#536—132no—
288#518—132no—
289#463—264no—
290#461—264no—
291#458—264no—
292#452—262no—
293#450—262no—
294#424—132no—
295#421—132no—
296#419—132no—
297#418—131no—
298#416—132no—
299#416—131no—
300#410—131no—
301#410—131no—
302#410—132no—
303#410—132no—
304C2×#99—264no—
305#408—131no—
306#344—132no—
307H(3,ℤ/4)—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—84no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—164no—
319C22×C13—162no—
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C22×C13D4212yes—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13#53411yescharacteristic
327C4×C13#54612yes—
328Dic13—44no—
329Dic13—81no—
330Dic13—82no—
331Dic13—81no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—24no—
337H(5,𝔽2)—21no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41C22⋊D1312yes—
343C2×#41C22×D1312yes—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8—131no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D1312yes—
350C22×D4C22×D1311yescharacteristic
351#137—24no—
352#137—22no—
353#137—22no—
354#137—522no—
355AGL(1,ℤ/8)—28no—
356AGL(1,ℤ/8)—24no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—24no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361#135—28no—
362#135—24no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—264no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16C22⋊D1314yes—
369C2×D8—24no—
370C2×D8C22⋊D1314yes—
371#131—24no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—131no—
374C2×M16C22×D1312yes—
375C22×C8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378#124—261no—
379#124—262no—
380#123—264no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—522no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—522no—
386#117—132no—
387#117—132no—
388#117—131no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C4⋊C8—264no—
391#104—522no—
392#103—261no—
393#103—262no—
394#103—264no—
395#102—261no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#99—134no—
399#99—264no—
400#99—264no—
401#99—262no—
402C22⋊C8—262no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—44no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13—81no—
409C2×C13#241011yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8#612911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D1312yes—
453C2×D4#612911yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—24no—
467Q16—522no—
468SD16—24no—
469SD16—24no—
470SD16—28no—
471SD16—522no—
472SD16—524no—
473D8—24no—
474D8—28no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—262no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—524no—
488C4⋊C4—522no—
489C22⋊C4—134no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—522no—
495C42—262no—
496C42—261no—
497C42—262no—
498C13#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—162no—
507C23#8819312yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—521no—
516Q8—522no—
517Q8—521no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4#8820714yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—2084no—
550C2×C4#8819312yes—
551C2×C4C2×#612911yescharacteristic
552C2×C4#8825112yes—
553C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
555C8—24no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22D4×C22⋊D1312yes—
571C22C2×#8819311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—524no—
576C4—1041no—
577C4—1042no—
578C4—1041no—
579C4#1171950911yescharacteristic
580C4#1171951112yes—
581C4C2×#8820711yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1311821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118210
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3585C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#3585D13
hypocenterC13#24409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124350C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
3. #13124113C2semidirect
4. #13123297C2semidirect
5. #13116139C2semidirect
6. #13115893C2semidirect
7. #13115358C2semidirect
8. #13115325C2semidirect
9. #13115122C2semidirect
10. #13114800C2semidirect
22. #11719530C22semidirect
23. C2×#88205C22semidirect
24. #11719503C22semidirect
25. C22×#6105C22semidirect
29. #11718901C22semidirect
30. #11718901C22semidirect
32. #11718897C22semidirect
34. #11718894C22semidirect
35. #11718894C22semidirect
38. #11718876C22semidirect
41. #11718781C22semidirect
42. #11718780C22semidirect
43. #11718149C22semidirect
44. #11718148C22semidirect
498. C13#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243502
#131242422
#131241132
#131232972
#131161392
#131158932
#131153582
#131153252
#131151222
#131148002
C13×#35852
#2440913