Finite Group Databasebeta

← #15900316

Subgroups — #15900316

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129616C211yesmaximal, characteristic
2#13124345C212yesmaximal, complemented
3#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116140C212yesmaximal, complemented
6#13115894C212yesmaximal, complemented
7#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115321C212yesmaximal, complemented
9#13115121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#11719541—24no—
18#11719540—24no—
19#11719527—22no—
20#11719527C2212yes—
21#11719524C2211yescharacteristic
22#11719521C2212yescomplemented
23#11719503C2212yescomplemented
24C2×#88186—22no—
25C2×#88186C2212yes—
26C13×#452—22no—
27C13×#450—22no—
28C13×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#408C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718901C2211yescharacteristic
33#11718901C2212yescomplemented
34#11718886C2212yescomplemented
35C2×#88074—24no—
36#11718826—24no—
37#11718823—24no—
38#11718800C2212yescomplemented
39#11718774C2212yescomplemented
40#11718763C2212yescomplemented
41#11718714—24no—
42#11718667C2212yescomplemented
43#11718151C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×H(5,𝔽2)—24no—
46C13×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41D412yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13D412yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56#88257—22no—
57#88256—22no—
58#41×D13—42no—
59#88254—21no—
60#88251—21no—
61#88251—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C13×#137—42no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—24no—
77#88205—24no—
78#88205—22no—
79#88204—28no—
80#88204—24no—
81#88203—24no—
82#88203—22no—
83#88202—24no—
84#88201—22no—
85#88200—42no—
86#88198—22no—
87#88196—22no—
88D4×Dic13—24no—
89D4×Dic13—42no—
90C2×#6105—24no—
91C2×#6105D414yes—
92#88186—28no—
93#88186—22no—
94#88186—24no—
95#88186—24no—
96C2×#6104—24no—
97C2×#6104D414yes—
98#88183—24no—
99#88180C2312yes—
100#88180C2312yes—
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099C2312yes—
103C13×#103—21no—
104C13×#102—21no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107#88075—24no—
108#88074—22no—
109#88074—24no—
110#88074D414yes—
111#88065—42no—
112#88061—22no—
113#88056—22no—
114#88054—24no—
115#88046—24no—
116#24409—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—44no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—48no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D414yes—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4111yescharacteristic
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—44no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—42no—
156#6129—42no—
157#6129—44no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—44no—
160#6127—24no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×Q16—42no—
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—44no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—44no—
187C22⋊Dic13C2×D414yes—
188#6107—24no—
189#6106—24no—
190#6105—24no—
191#6105—28no—
192#6104—24no—
193#6104—28no—
194#6103—44no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197#6101—44no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200#6099—24no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203C2×#1055—24no—
204C2×#1055C2×D414yes—
205#3585—131no—
206#3042—132no—
207#3028—131no—
208#3009D1311yescharacteristic, complemented
209#2883—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909—131no—
213#1904—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13—161no—
221C23×C13—162no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13#12014yes—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12112yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—164no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—42no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—24no—
275#585—131no—
276C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
277#577—264no—
278#576—264no—
279#575—132no—
280#575—262no—
281C2×#137C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
284C22×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#568—131no—
286#536—132no—
287#536C2×D1311yescharacteristic
288#518—132no—
289#463—264no—
290#461—264no—
291#458—264no—
292#452—22no—
293#450—22no—
294#424—132no—
295#421—132no—
296#419—132no—
297#418C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#416—132no—
299#416C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#410—131no—
301#410—131no—
302#410—132no—
303#410—132no—
304C2×#99—264no—
305#408C2×D1311yescharacteristic
306#344—132no—
307H(3,ℤ/4)—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—84no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—164no—
317C22×C13C2×#12111yescharacteristic
318C22×C13D4212yes—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—162no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#12011yescharacteristic
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—44no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
3322−1+4—262no—
3332−1+4—261no—
334H(5,𝔽2)—24no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—262no—
337H(5,𝔽2)—262no—
338H(5,𝔽2)—261no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—522no—
343C2×#41C22⋊D1312yes—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D1312yes—
350C22×D4C22×D1311yescharacteristic
351#137—42no—
352#137—262no—
353#137—264no—
354#137—262no—
355AGL(1,ℤ/8)—268no—
356AGL(1,ℤ/8)—262no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—264no—
360AGL(1,ℤ/8)—262no—
361#135—264no—
362#135—268no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—134no—
368C2×SD16—264no—
369C2×D8—134no—
370C2×D8—264no—
371#131—264no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—262no—
378#124—21no—
379#124—262no—
380#123—22no—
381#123—264no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—522no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—522no—
386#117—132no—
387#117—132no—
388#117C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—264no—
390C4⋊C8—264no—
391#104—522no—
392#103—21no—
393#103—262no—
394#103—264no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—262no—
398#99—134no—
399#99—264no—
400#99—264no—
401#99—262no—
402C22⋊C8—22no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—44no—
407C2×C13—81no—
408C2×C13#241011yescharacteristic
409D13—82no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—264no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—522no—
425#41—524no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8#612911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4D4×D1312yes—
454C2×D4D4×D1314yes—
455C2×D4#612911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—264no—
468SD16—42no—
469SD16—44no—
470SD16—264no—
471SD16—264no—
472SD16—268no—
473D8—264no—
474D8—268no—
475M16—22no—
476M16—264no—
477M16—262no—
478M16—262no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—134no—
483C2×C8—264no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—134no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—21no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C13#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—262no—
506C23—522no—
507C23#8819312yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—262no—
516Q8—262no—
517Q8—522no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4#8819114yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—2084no—
550C2×C4#8819312yes—
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C2×C4C2×#612911yescharacteristic
553C2×C4#8825112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—264no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—522no—
568C22—1042no—
569C22—2082no—
570C22#1171929512yes—
571C22C2×#8819311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—524no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C4#1171929612yes—
580C4C2×#8819111yescharacteristic
581C4#1171950911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—1042no—
588C2#1311821111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118211
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3009C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129616C2
hypercenter#3009D13
hypocenterC13#24409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124345C2semidirect
3. #13124241C2semidirect
4. #13123297C2semidirect
5. #13116140C2semidirect
6. #13115894C2semidirect
7. #13115359C2semidirect
8. #13115321C2semidirect
9. #13115121C2semidirect
10. #13114799C2semidirect
11. C13×#3009C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
15. C22×C13×SD16C22semidirect
22. #11719521C22semidirect
23. #11719503C22semidirect
28. C13×#418C22semidirect
29. C13×#416C22semidirect
33. #11718901C22semidirect
34. #11718886C22semidirect
38. #11718800C22semidirect
39. #11718774C22semidirect
40. #11718763C22semidirect
42. #11718667C22semidirect
43. #11718151C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
208. #3009D13semidirect
281. C2×#137C2×D13semidirect
284. C22×SD16C2×D13semidirect
297. #418C2×D13semidirect
299. #416C2×D13semidirect
498. C13#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296162
#131243452
#131242412
#131232972
#131161402
#131158942
#131153592
#131153212
#131151212
#131147992
C13×#30092
#2440913