Finite Group Databasebeta

← #15900318

Subgroups — #15900318

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129617C211yesmaximal, characteristic
2#13124347C212yesmaximal, complemented
3#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116143C212yesmaximal, complemented
7#13115898C212yesmaximal, complemented
8#13115324C212yesmaximal, complemented
9#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#536C2211yescharacteristic
16#11719521C2212yescomplemented
17C2×#88196C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
19#11719457—24no—
20#11719456—24no—
21#11719453—22no—
22#11719453C2212yes—
23C2×#88162—22no—
24C2×#88162C2212yes—
25#11719226C2212yescomplemented
26C13×#419C2212yescomplemented
27C13×#410C2211yescharacteristic
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic
30#11718780C2212yescomplemented
31#11718714—24no—
32#11718708—22no—
33#11718707—22no—
34#11718667C2212yescomplemented
35#11718667C2212yescomplemented
36#11718666C2212yescomplemented
37#11718663C2211yescharacteristic, complemented
38#11718663C2212yescomplemented
39#11718662C2211yescharacteristic, complemented
40#11718480—24no—
41#11718479—24no—
42D13×#99—24no—
43C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#11718148C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88257—22no—
48#88256—24no—
49#88256—22no—
50#88256—42no—
51#41×D13—42no—
52#88254—21no—
53C2×#6131—21no—
54#88251—21no—
55#88251—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127D412yes—
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52D412yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C13×#131—24no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C13×#117C2312yes—
73#88201—22no—
74#88200—42no—
75#88198—22no—
76C2×#6107—21no—
77#88196—42no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—24no—
81#88183—24no—
82#88180C2312yes—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88163—24no—
86#88163—22no—
87#88163—22no—
88#88162—28no—
89#88162—24no—
90#88162—22no—
91#88162—24no—
92#88162—24no—
93#88162—22no—
94#88158—28no—
95#88158—24no—
96C2×D104—24no—
97C2×D104D414yes—
98C2×#6095—24no—
99C2×#6095D414yes—
100#88147—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102C4×D52—42no—
103C13×#103—24no—
104C13×#99—22no—
105#88074D414yes—
106C22⋊#1055—22no—
107#88054—24no—
108#88050—21no—
109#88050—22no—
110#88049—22no—
111#88049—21no—
112#88049—22no—
113#88046—24no—
114#88046—24no—
115#88045—42no—
116#24409—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13#4111yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135#6131—44no—
136#6131—42no—
137Q8×D13—42no—
138#6129—42no—
139#6129—44no—
140D4×D13—44no—
141D4×D13—42no—
142D4×D13—48no—
143D4×D13—44no—
144#6127—24no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—24no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D414yes—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—24no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—24no—
177C2×C8×C13C2×D414yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—22no—
186C22⋊Dic13C2×D414yes—
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6106—44no—
190#6103—44no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—22no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199Dic52—24no—
200D104—24no—
201D104—28no—
202#6095—24no—
203#6095—24no—
204#6095—28no—
205#3585—131no—
206#3042—132no—
207#3028—131no—
208#3009—131no—
209#2883—131no—
210#2053—132no—
211#2009—132no—
212#1909D1311yescharacteristic, complemented
213#1904—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13#12112yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—161no—
225C22×D13—162no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12112yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D412yes—
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252D52—21no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—21no—
256D52—24no—
257D52—22no—
258D52—44no—
259D52—42no—
260D52#12014yes—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—164no—
267Dic26—22no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—22no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#585—131no—
276C2×H(5,𝔽2)—131no—
277#577—264no—
278#576—264no—
279#575—132no—
280#575—262no—
281C2×#137—131no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
284C22×SD16—131no—
285#568C2×D1311yescharacteristic
286#536—132no—
287#536C2×D1311yescharacteristic
288#518—132no—
289#463—264no—
290#461—264no—
291#458—264no—
292#452—262no—
293#450—262no—
294#424—132no—
295#421—132no—
296#419C2×D1312yescomplemented
297#418—131no—
298#416—132no—
299#416—131no—
300#410—131no—
301#410—132no—
302#410—132no—
303#410C2×D1311yescharacteristic
304C2×#99—264no—
305#408—131no—
306#344—132no—
307H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
308C22×C13—22no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13D4212yes—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—164no—
321C2×D13—162no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#12011yescharacteristic
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—44no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
3322−1+4—262no—
3332−1+4—261no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—264no—
336H(5,𝔽2)—262no—
337H(5,𝔽2)—261no—
338H(5,𝔽2)—522no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—522no—
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—132no—
348C22×D4—131no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—262no—
351#137—262no—
352#137—262no—
353#137—264no—
354#137—522no—
355AGL(1,ℤ/8)—264no—
356AGL(1,ℤ/8)—264no—
357AGL(1,ℤ/8)—262no—
358AGL(1,ℤ/8)—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—268no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361#135—268no—
362#135—264no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—134no—
370C2×D8—264no—
371#131—24no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—131no—
374C2×M16C22×D1312yes—
375C22×C8—131no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—262no—
378#124—21no—
379#124—262no—
380#123—22no—
381#123—264no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—522no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—522no—
386#117—132no—
387#117C22×D1312yes—
388#117C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—264no—
390C4⋊C8—264no—
391#104—522no—
392#103—24no—
393#103—261no—
394#103—262no—
395#102—261no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#99—22no—
399#99—134no—
400#99—264no—
401#99—264no—
402C22⋊C8—262no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13#241011yescharacteristic
407D13—44no—
408D13—82no—
409D13—81no—
410C24—261no—
411C24—262no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—264no—
415#41—264no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—524no—
425#41—522no—
426#41—524no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8#612711yescharacteristic
438C2×D4—132no—
439C2×D4—134no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—528no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4#612711yescharacteristic
457C2×D4D4×D1312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—264no—
467Q16—522no—
468SD16—268no—
469SD16—264no—
470SD16—264no—
471SD16—524no—
472SD16—522no—
473D8—268no—
474D8—264no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—262no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8D4×D1314yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—134no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—262no—
498C13#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—262no—
500C23—264no—
501C23—261no—
502C23—262no—
503C23—524no—
504C23—522no—
505C23—2081no—
506C23—2082no—
507C23#8813812yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—262no—
514Q8—262no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—522no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—134no—
521D4—264no—
522D4—262no—
523D4—262no—
524D4—261no—
525D4—262no—
526D4—261no—
527D4—524no—
528D4—522no—
529D4—524no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—2084no—
550C2×C4#8813812yes—
551C2×C4C2×#612711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825612yes—
555C8—24no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—264no—
562C22—522no—
563C22—521no—
564C22—1044no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22—1041no—
568C22—2084no—
569C22—2082no—
570C22C2×#8813811yescharacteristic
571C22#1171931412yes—
572C4—22no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—524no—
577C4—521no—
578C4—522no—
579C4#1171925512yes—
580C4D13×#12011yescharacteristic
581C4#1171935811yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—524no—
586C2—1041no—
587C2—1042no—
588C2#1311821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118213
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1909C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129617C2
hypercenter#1909D13
hypocenterC13#24409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124347C2semidirect
3. #13124241C2semidirect
4. #13124111C2semidirect
5. #13123295C2semidirect
6. #13116143C2semidirect
7. #13115898C2semidirect
8. #13115324C2semidirect
9. #13115122C2semidirect
10. #13114802C2semidirect
11. C13×#1909C2semidirect
16. #11719521C22semidirect
17. C2×#88196C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
25. #11719226C22semidirect
26. C13×#419C22semidirect
30. #11718780C22semidirect
34. #11718667C22semidirect
35. #11718667C22semidirect
36. #11718666C22semidirect
37. #11718663C22semidirect
38. #11718663C22semidirect
39. #11718662C22semidirect
43. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #11718148C22semidirect
212. #1909D13semidirect
296. #419C2×D13semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
498. C13#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296172
#131243472
#131242412
#131241112
#131232952
#131161432
#131158982
#131153242
#131151222
#131148022
C13×#19092
#2440913