Finite Group Databasebeta

← #15900320

Subgroups — #15900320

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124357C212yesmaximal, complemented
3#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116141C212yesmaximal, complemented
6#13115888C212yesmaximal, complemented
7#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115330C212yesmaximal, complemented
9#13115124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#519C2212yescomplemented
15#11719543—24no—
16#11719542—24no—
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719527—22no—
19#11719527C2212yes—
20C2×#88203C2211yescharacteristic, complemented
21#11719524C2211yescharacteristic
22C2×#88196—22no—
23C2×#88196C2212yes—
24C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
25#11719230C2212yes—
26C13×#410—24no—
27C13×#410C2211yescharacteristic
28C13×#410C2211yescharacteristic
29C13×#410C2212yescomplemented
30#11718899—22no—
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic, complemented
33#11718888—22no—
34#11718886C2211yescharacteristic, complemented
35#11718689—24no—
36#11718688—24no—
37#11718667C2212yes—
38#11718666C2212yes—
39#11718663C2212yes—
40#11718662C2212yescomplemented
41#11718660C2212yescomplemented
42#11718402—24no—
43#11718125C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—24no—
46C13×2−1+4—42no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41D412yescomplemented
50C2×C13×#41C2311yescharacteristic
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13D412yescomplemented
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55#88257—22no—
56#88256—22no—
57#41×D13—42no—
58#88254—21no—
59#88251—21no—
60#88251—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—24no—
65C4×Q8×C13—42no—
66C13×#117—24no—
67C13×#117C2312yes—
68C13×#117C2312yes—
69#88205—24no—
70#88205—22no—
71#88204—28no—
72#88204—24no—
73#88203—24no—
74#88203—22no—
75#88203—42no—
76#88202—24no—
77#88201—21no—
78C2×#6107—24no—
79C2×#6107D414yescomplemented
80#88196—28no—
81#88196—22no—
82#88196—24no—
83#88196—24no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D414yescomplemented
89#88194—21no—
90#88191—22no—
91#88186—22no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—22no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2312yes—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88149—42no—
100#88136—24no—
101#88129—22no—
102#88128—22no—
103C13×#99—22no—
104C13×#99—24no—
105C13×#99D414yes—
106#88075—22no—
107#88075—21no—
108#88072—21no—
109C22⋊#1055—22no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112#88049—24no—
113#88046—24no—
114#88045—42no—
115C4⋊#1055—24no—
116#24410—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—24no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—48no—
125C13×#41—44no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—24no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—44no—
132C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13C2×D414yes—
135C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13#4111yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150#6131—42no—
151Q8×D13—42no—
152#6129—42no—
153#6129—44no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—44no—
156#6127—24no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—44no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4C2×D414yes—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—44no—
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—24no—
184#6107—28no—
185#6106—24no—
186#6106—28no—
187#6106—42no—
188#6106—44no—
189#6105—24no—
190#6104—24no—
191#6104—42no—
192#6103—44no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—24no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055C2×D414yes—
205#3586—131no—
206#3043—132no—
207#3027—131no—
208#3010—131no—
209#2884D1311yescharacteristic, complemented
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910—131no—
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—161no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—44no—
230Q8×C13#12014yes—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—162no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—42no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—42no—
265D52—164no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—42no—
272#1055—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#585—131no—
276C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
277#578—264no—
278#577—264no—
279#575—132no—
280#575—262no—
281C2×#137—132no—
282C2×#137—262no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
284C22×SD16—131no—
285#568—131no—
286#535—131no—
287#535—132no—
288#519C2×D1312yescomplemented
289#464—264no—
290#460—264no—
291B(4,𝔽2)—264no—
292#449—262no—
293#448—262no—
294#424—132no—
295#421—132no—
296#419—131no—
297#418—132no—
298#416—131no—
299#416—132no—
300#410—24no—
301#410—132no—
302#410C2×D1311yescharacteristic
303#410C2×D1311yescharacteristic
304#410C2×D1312yescomplemented
305#408—131no—
306#344—132no—
307H(3,ℤ/4)—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C22×C13D4212yes—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—24no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13C2×#12011yescharacteristic
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—81no—
3312−1+4—24no—
3322−1+4—42no—
3332−1+4—262no—
3342−1+4—261no—
335H(5,𝔽2)—262no—
336H(5,𝔽2)—262no—
337H(5,𝔽2)—261no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—522no—
343C2×#41D5212yescomplemented
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8D5212yescomplemented
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×D4—131no—
350#137—268no—
351#137—262no—
352#137—264no—
353#137—264no—
354#137—262no—
355#137—264no—
356AGL(1,ℤ/8)—262no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360#135—264no—
361#135—268no—
362C2×Q16—134no—
363C2×Q16—264no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—264no—
369C2×D8—261no—
370#131—264no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—131no—
375#127—262no—
376#127—261no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#121—262no—
380#121—522no—
381#120—262no—
382#120—264no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—42no—
385#117—24no—
386#117—131no—
387#117C22×D1312yes—
388#117C22×D1312yes—
389C4⋊C8—264no—
390#104—522no—
391#103—262no—
392#103—261no—
393#103—262no—
394#102—264no—
395#102—262no—
396#102—261no—
397#99—22no—
398#99—24no—
399#99—264no—
400#99C22⋊D1314yes—
401C22⋊C8—262no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13#241011yescharacteristic
407D13—82no—
408D13—161no—
409C24—261no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—42no—
416#41—48no—
417#41—44no—
418#41—264no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—522no—
424#41—524no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
438C2×Q8C2×D5212yes—
439C2×Q8#612711yescharacteristic
440C2×Q8D4×D1314yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4C2×D5211yescharacteristic
456C2×D4#612711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C2×D5212yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—264no—
467Q16—268no—
468SD16—264no—
469SD16—264no—
470SD16—268no—
471SD16—522no—
472SD16—524no—
473D8—264no—
474D8—522no—
475M16—264no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—262no—
479C2×C8—134no—
480C2×C8—264no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—261no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—524no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—44no—
496C42—261no—
497C13#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—262no—
500C23—522no—
501C23—521no—
502C23—522no—
503C23—2081no—
504C23#8818412yes—
505C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—262no—
513Q8—262no—
514Q8—522no—
515Q8#8813614yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—262no—
523D4—262no—
524D4—522no—
525D4—524no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—521no—
529D4—522no—
530D4—521no—
531D4—2084no—
532D4—2082no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4#8818412yes—
550C2×C4C22×D5211yescharacteristic
551C2×C4C2×#612711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4#8825112yes—
554C8—264no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—522no—
563C22—1042no—
564C22—1044no—
565C22—1042no—
566C22—1041no—
567C22—2082no—
568C22C2×#8818411yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D1312yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—522no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8813611yescharacteristic
578C4#1171919512yes—
579C4#1171919811yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—1042no—
585C2—2081no—
586C2#1311820411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118204
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2884C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#2884D13
hypocenterC13#24410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129623C2semidirect
2. #13124357C2semidirect
3. #13124239C2semidirect
4. #13124122C2semidirect
5. #13116141C2semidirect
6. #13115888C2semidirect
7. #13115361C2semidirect
8. #13115330C2semidirect
9. #13115124C2semidirect
10. #13114802C2semidirect
11. C13×#2884C2semidirect
14. C13×#519C22semidirect
20. C2×#88203C22semidirect
24. C22×#6106C22semidirect
29. C13×#410C22semidirect
32. #11718894C22semidirect
34. #11718886C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
41. #11718660C22semidirect
43. #11718125C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
49. C2×C13×#41D4semidirect
53. C22×Q8×C13D4semidirect
79. C2×#6107D4semidirect
88. C2×#6106D4semidirect
209. #2884D13semidirect
288. #519C2×D13semidirect
304. #410C2×D13semidirect
343. C2×#41D52semidirect
347. C22×Q8D52semidirect
497. C13#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296232
#131243572
#131242392
#131241222
#131161412
#131158882
#131153612
#131153302
#131151242
#131148022
C13×#28842
#2441013