Finite Group Databasebeta

← #15900322

Subgroups — #15900322

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124353C212yesmaximal, complemented
3#13124120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116141C212yesmaximal, complemented
6#13115889C212yesmaximal, complemented
7#13115364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115333C212yesmaximal, complemented
9#13115124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#535C2211yescharacteristic
15C13×#535C2212yes—
16#11719543—24no—
17#11719541—24no—
18C2×#88205—22no—
19C2×#88205C2212yes—
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22#11719524C2211yescharacteristic
23C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88186C2211yescharacteristic, complemented
25#11719221C2212yescomplemented
26C13×B(4,𝔽2)—24no—
27C13×#410C2212yes—
28C13×#410C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718897C2212yes—
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718894C2212yes—
33#11718876C2212yescomplemented
34#11718736—24no—
35#11718715—24no—
36#11718701—22no—
37#11718698—22no—
38#11718667C2212yescomplemented
39#11718665C2211yescharacteristic, complemented
40#11718663C2211yescharacteristic, complemented
41#11718660C2212yescomplemented
42#11718401—24no—
43#11718125C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55#88257—24no—
56#88257—42no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127D412yescomplemented
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D412yescomplemented
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#127—22no—
65C13×#127—21no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—42no—
70C13×#120—22no—
71C13×#120—24no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2312yes—
74#88205—28no—
75#88205—24no—
76#88205—22no—
77#88205—24no—
78#88204—28no—
79#88204—24no—
80#88203—22no—
81#88202—24no—
82C2×#6107—24no—
83C2×#6107D414yescomplemented
84#88196—24no—
85#88196—22no—
86C2×#6105—24no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—24no—
90C2×#6105D414yescomplemented
91#88186—24no—
92#88186—22no—
93#88186—42no—
94C2×#6104—21no—
95#88180C2312yes—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2312yes—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88141—42no—
101#88131—24no—
102C4×Dic26—24no—
103C13×#99—24no—
104C13×#99D414yes—
105#88077—42no—
106#88075—22no—
107#88074—22no—
108#88072—22no—
109#88072—24no—
110C22⋊#1055—22no—
111#88050—21no—
112#88050—22no—
113#88049—21no—
114#88046—24no—
115C4⋊#1055—24no—
116#24410—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—24no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13#4111yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156Q8×D13—44no—
157#6129—44no—
158#6129—48no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—24no—
162#6127—42no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D414yes—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—44no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4C2×D414yes—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6107—24no—
184#6107—28no—
185#6106—24no—
186#6105—24no—
187#6105—28no—
188#6105—42no—
189#6105—44no—
190#6104—24no—
191#6104—42no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—44no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—24no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055C2×D414yes—
205#3586—131no—
206#3043—132no—
207#3027D1311yescharacteristic, complemented
208#3010—131no—
209#2884—131no—
210#2053—132no—
211#2008—132no—
212#1910—131no—
213#1905—132no—
214#1868—131no—
215#1794—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—161no—
221C23×C13#12112yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—42no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—164no—
240D4×C13—162no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12112yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—42no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—42no—
266Dic26—22no—
267Dic26—24no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—44no—
271Dic26#12014yes—
272#1055—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#585C2×D1311yescharacteristic
276C2×2−1+4—131no—
277#578—264no—
278#577—264no—
279#575—132no—
280#575—262no—
281C2×#137—132no—
282C2×#137—262no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
284C22×SD16—131no—
285#568—131no—
286#535C2×D1311yescharacteristic
287#535C2×D1312yes—
288#519—132no—
289#464—264no—
290#460—264no—
291B(4,𝔽2)—24no—
292#449—262no—
293#448—262no—
294#424—132no—
295#421—132no—
296#419—131no—
297#418—132no—
298#416—132no—
299#416—131no—
300#410—131no—
301#410—132no—
302#410—264no—
303#410C2×D1312yes—
304#410C2×D1311yescharacteristic
305#408—131no—
306#344—132no—
307H(3,ℤ/4)—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—84no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—162no—
317C22×C13C2×#12111yescharacteristic
318C22×C13D4212yes—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—44no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13#53411yescharacteristic
327C4×C13#54612yes—
328Dic13—24no—
329Dic13—41no—
330Dic13—82no—
3312−1+4—22no—
3322−1+4—21no—
3332−1+4—264no—
3342−1+4—522no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—22no—
337H(5,𝔽2)—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—42no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41C22×D1312yes—
345C2×#41C22×D1311yescharacteristic
346C22×Q8—132no—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350#137—264no—
351#137—264no—
352#137—264no—
353#137—262no—
354#137—268no—
355#137—262no—
356AGL(1,ℤ/8)—264no—
357AGL(1,ℤ/8)—262no—
358AGL(1,ℤ/8)—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360#135—264no—
361#135—268no—
362C2×Q16—134no—
363C2×Q16—264no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—261no—
370#131—264no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—131no—
375#127—22no—
376#127—21no—
377#124—22no—
378#124—21no—
379#121—22no—
380#121—42no—
381#120—22no—
382#120—24no—
383C4×Q8—264no—
384C4×Q8—522no—
385#117—132no—
386#117—264no—
387#117C22×D1311yescharacteristic
388#117C22×D1312yes—
389C4⋊C8—264no—
390#104—522no—
391#103—261no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—261no—
395#102—264no—
396#102—262no—
397#99—24no—
398#99—262no—
399#99—264no—
400#99C22⋊D1314yes—
401C22⋊C8—262no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13#241011yescharacteristic
408D13—81no—
409C24—21no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—264no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—522no—
426#41—528no—
427#41—524no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—134no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—264no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8D4×D1312yes—
440C2×Q8#612911yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4D4×D1312yes—
456C2×D4#612911yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—268no—
467Q16—264no—
468SD16—268no—
469SD16—264no—
470SD16—264no—
471SD16—524no—
472SD16—522no—
473D8—264no—
474D8—522no—
475M16—264no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—262no—
479C2×C8—134no—
480C2×C8—264no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—524no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—262no—
496C42—524no—
497C13#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—161no—
503C23—261no—
504C23#8819212yes—
505C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—134no—
511Q8—262no—
512Q8—264no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—524no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—164no—
528D4—162no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—524no—
532D4—522no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4#8819212yes—
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C2×C4C2×#612911yescharacteristic
553C2×C4#8825112yes—
554C8—264no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—162no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22C2×#8819211yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D1312yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—264no—
575C4—521no—
576C4—1042no—
577C4D13×#12011yescharacteristic
578C4#1171929411yescharacteristic
579C4#1171929612yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—1041no—
586C2#1311820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118206
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3027C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#3027D13
hypocenterC13#24410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129622C2semidirect
2. #13124353C2semidirect
3. #13124120C2semidirect
4. #13123298C2semidirect
5. #13116141C2semidirect
6. #13115889C2semidirect
7. #13115364C2semidirect
8. #13115333C2semidirect
9. #13115124C2semidirect
10. #13114800C2semidirect
11. C13×#3027C2semidirect
23. C22×#6105C22semidirect
24. C2×#88186C22semidirect
25. #11719221C22semidirect
33. #11718876C22semidirect
38. #11718667C22semidirect
39. #11718665C22semidirect
40. #11718663C22semidirect
41. #11718660C22semidirect
43. #11718125C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
60. C2×#6127D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
83. C2×#6107D4semidirect
90. C2×#6105D4semidirect
207. #3027D13semidirect
497. C13#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131243532
#131241202
#131232982
#131161412
#131158892
#131153642
#131153332
#131151242
#131148002
C13×#30272
#2441013